1樓:殞淚之殤
你好,函式在某一點可導,在原函式在該點必定連續,而無法判斷該函式導數在該點的連續性,有可能連續也有可能不連續。
設f(x)在x=0的某鄰域內二階連續可導,且f′(0)=0,limx→0xf′′(x)1?cosx=1,則( )a.f′′(0)≠
2樓:御風踏飛燕
因為lim
x→0xf′′(x)
1?cosx
=1≠0
,所以lim
x→0f′′(x)=0
.又因為f(x)在x=0的某鄰域內有二階連續導數,於是f′′(0)=lim
x→0f′′(x)=0.
因為lim
x→0xf′′(x)
1?cosx
=1>0,
根據極限的保號性,
在x=0的某去心鄰域內必然有xf′′(x)>0,即f′′(x)在x=0兩側變號,
於是(0,f(0))為曲線的拐點.
綜上,f′′(0)=0,(0,f(0))為曲線的拐點.故選:c.
設f(x)在x=a的某鄰域內可導,且f(a)≠0,a≠0,求極限
3樓:匿名使用者
分子就是導數f'(a)的定義
分母第一項運用了洛必達法則
4樓:潯子一
∫a→x f(t)dt/x-a 這一項用洛必達法則,然後算出來應該是f(x)-f(a)啊,讓後最後也應該是f2(a),答案上是2f2(a)???這是怎麼來的
5樓:curry晟
很顯然是積分中值定理啦
6樓:等風來
再求導得f(x)+f(x),因為x~a,所以f(a)+f(a)
7樓:流星雨
中值定理,∫f(t)dt=fx-fa,(fx-fa)/(x-a)=f'(a)=f(a)
8樓:寒心傾硯
我也不懂,你現在懂了嗎
設fx在x=a的某鄰域內可導且fa≠0,a≠0
9樓:匿名使用者
首先先知道一下是洛必達法則。然後看一下分子,進行求導,由於f(a)是常數,所以專前面一部分的屬求導是f(x),後面一部分求導是f(a);分母就是「前導後不導+後導前不導」的公式就可以得到答案中的那個分母。記住a和f(a)都是常數。
10樓:天空沒蜻
唉,你要知道,導數f'(x)這個地方已經有乙個極限符號了.現在要求導函式的極限,也就是說會有兩個版極限符號啊權
姐姐,你用洛必達只用了一次好嗎?
函式可導,但導函式不一定連續的例子比比皆是,最經典的就是分段函式f(x)=x2sin(1/x),x≠0.f(x)=0,x=0.顯然這個函式在x=0的鄰域可導,並且有f'(0)=0.
但導函式請你自己求一下,是2xsin(1/x)-cos(1/x),cos(1/x)當x→0時有極限嗎沒有,所以導函式在0這一點極限存在嗎不存在.
11樓:不常熬夜的夜貓
最後乙個分式2x-a分之一,可以把x趨近於a直接帶進去得1/a,然後再把通分,用洛必達法則就可以求出來了。
12樓:潯子一
那請問倒數二第步,分子的f(a)+f(a)是怎麼來的,不應該是f(x)-f(a)+f(a)嗎?
13樓:玖小慕
當x趨於a時,來分子分母都趨於0,可
源以用洛必達bai分母的積分和x-a都是含有
dux的,所以求zhi導的時候要先對daox-a求到×積分原式,然後對積分求導×(x-a)原式,由於分子的f(a)是個常數,所以只需要對(x-a)求導即可。另問一下這個式子怎麼化簡成答案的式子
14樓:
用洛必達法則,分子分母上下求導數
15樓:sunny燦烈
同問,樓上兩個人說的都沒看懂。。
設fx為偶函式且在x0處可導,求f
f x 為偶函式,函式關於y軸對稱,因此在x 0處取得極值,故f 0 0 證明 設可導 的偶函式f x 則f x f x 兩邊求導 f x x f x 即f x 1 f x f x f x 於是f x 是奇函式專 即可導的偶函式的導數是奇函式 類似屬可證可導的奇函式是偶函式 利用函式在某點處的導數即...
設fx在上連續,在0,1內可導且f
用羅爾定理證明 令f x xf x 則 f x 在 0,1 內可導專,在 0,1 上連續,屬知f x 在在 0,1 內可導,在 0,1 上連續 f 0 f 1 0,由羅爾定理存在一點 0,1 使得f 0.即 f f 0 存在一點 0,1 使 f f 0滿意的話,就請好評吧親,如果還有問題可以繼續問我...
設f00則fx在點x0可導的充要條件
選b必要性就不談了，如果f 0 存在四個選項中的極限都存在，只要看充分性。a.y 1 cosh h 2 2 0，lim f y y lim 1 cosh h 2 1 2 lim f y y 存在，注意y 0，所以這個只表明f 0 存在，但是並不能說明左導數也存在，比如x 0時f x x，x 0時f ...