1樓:涼念若櫻花妖嬈
我的證明方抄法不太好,不過湊襲合能證出來bai。
由中值定理
du,f(x)=(f(x)-f(a))/(x-a)=f『(c) c∈【a,x】
對任意zhix1>x,有dao(f(x1)-f(x))/(x1-x)=f'(c1) c1∈【x,x1】
由於f』『(x)>0,所以f'(c1)>f(c)
即,(f(x1)-f(x))/(x1-x)>(f(x)-f(a))/(x-a)。。。。。。。。1
證明乙個小不等式,這個很容易證,當a/c>b/d,有(a+b)/(c+d)>b/d
把1式代入不等式,有
(f(x1)-f(a))/(x1-a)>(f(x)-f(a))/(x-a)
對任意x成立,所以命題得證
設f(x)在[a,b]上有二階導數,且f''(x)>0,證明:函式f(x)=[f(x)-f(a)]
2樓:匿名使用者
f'=/(x-a)^2
原命題等價於證f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>=0g=f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)],a<=x<=bg'=f''(x)(x-a)+f'(x)-f'(x)=f''(x)(x-a)>0
可見g為增函式內,g>=g(a)=0
即f'(x)(x-a)-[f(x)-f(a)]>0 a。容
3樓:匿名使用者
因f(x)在閉區間[a,b]上二抄階可導
襲,則原函式在[a,b]連續可導
根據積分中值定理 1/(b-a)∫(b,a)f(x)dx為積分在(a,b)的平均值 且函式在閉區間[a,b]連續。
我證不下去,因為這題根本就沒寫完
證明，設函式f x 在 x0內二階可導，且limx x0 f x 0,limxf x
假設在區間 x0,內不存在至少一點c那麼，在區間 x0,內，對於任意x,f x 0總是成立 要回麼f x 0總是成立 所以答 f x 為單調函式 如果，f x 為單調增函式 那麼，對於任意x1,x2,當x00 則 f x0 x 0 f x0 x lim x 0 f x1 x f x1 0 而 x1 ...
設f x 在區間上連續，且f x 0,證明f x 在上的導數乘1上的導數b a 的平方
你的題錯了，不是導數，是積分吧？給你乙個二重積分的做法，如果沒學過二重積分，請追問，我再給你乙個定積分做法。左邊 a b f x dx a b 1 f x dx 定積分可隨便換積分變數 a b f x dx a b 1 f y dy d f x f y dxdy 其中 d為a x b，a y b 該...
設fx是可導函式,fx0,求下列導數1yl
設f x 是可導函式,f x 0,求下列導數 1 y ln f 2x 用復合函式求內 導法.設容f 2x u x y lnu x y lnu u u u u f,而u f 2x f v v 設v 2x f 2x 2f 故y 2f f 設f x 為可導函式,且滿足lim x 0 f 1 f 1 x 2...