1樓:
由於函bai數y=f(x)在x=0處可導
,du所以
lim[f(x)-f(0)]/x存在,即左右導zhi數都存在且相等。dao
由絕對值的性質回和圖答像可知,y=f(x)的絕對值在x=0點的左導數和右導數也都存在。所以,若想讓函式y=f(x)的絕對值在x=0處不可導,必須要讓它在x=0左右導數不相等。由此可以得到函式y=f(x)必須在x=0點左右異號,並且導數不為零。
綜上,充分條件是:函式y=f(x)在x=0點左右異號,並且導數不為零。
設函式f(x)在x=0處可導,討論函式|f(x)|在x=0處的可導性。
2樓:o客
1. 若函式f(x)在x=0的某個鄰域內不變號,即在這個鄰域內f(x)≥0恆成立,或f(x)≤0恆成立,則在這個鄰域內|f(x)|=±f(x),
顯然,函式|f(x)|在x=0處可導。
2. 若函式f(x)在x=0的任意鄰域內變號,在這個鄰域內,
不妨設x>0, f(x)>0,
有|f(x)|=f(x) ,這時|f(0+)|』=f』(0+);
x<0,f(x)<0,有|f(x)|=-f(x), 這時|f(0-)|』=-f』(0-)。
由函式f(x)在x=0處可導,知f』(0+)=f』(0-).
又由假設知,f』(0)≠0,即f』(0+)=f』(0-)≠0(不然的話,x=0是f(x)的駐點,f(x)在這點將改變增減性,與f』(0+)=f』(0-)矛盾)
所以, 函式|f(x)|在x=0處不可導。
親,舉例如下。
1. y=cosx,y=-x2。
2. y=sinx,y=x.
若f(x)在x0處可導,判斷f(x)的絕對值在x0處的可導性
3樓:小小芝麻大大夢
|連續但不一定可導復。制
f(x0)≠0時(即x0為非
零點時),f(x)在x0處可導,則|f(x)|在x0處亦可導;
f(x0)=0時(即x0為零點時):
f'(x0)=0(即x0同時為駐點時),f(x)在x0處可導,|f(x)|在x0處亦可導,
f'(x0)≠0(即x0不同時為駐點時)f(x)在x0處可導,|f(x)|在x0處不可導。
以f(x)=-x3-2x為例:
零點x0=-2(不同時為駐點)處|f(x)|不可導,零點x0=0(同時為駐點)處|f(x)|可導。
4樓:善言而不辯
|f(x0)≠0時(即x0為非零點時),f(x)在x0處可導,回則|f(x)|在x0處亦可導;
答f(x0)=0時(即x0為零點時):
f'(x0)=0(即x0同時為駐點時),f(x)在x0處可導,|f(x)|在x0處亦可導,
f'(x0)≠0(即x0不同時為駐點時)f(x)在x0處可導,|f(x)|在x0處不可導。
以f(x)=-x3-2x為例:
零點x0=-2(不同時為駐點)處|f(x)|不可導,零點x0=0(同時為駐點)處|f(x)|可導。
若函式y=f(x)在x0處不可導,則函式y=f(x)在x0處()a沒有切線,b不可微
5樓:匿名使用者
可導和有切線是有區別的。舉個例子說明,如函式y=x的三次方在x=0處有切線但是不可導。函式在某一點可導的條件是左導等於右導而不是有切線。
6樓:晴空樂敏
你這是高中的問題嗎
問題看不懂啊
函式fx在點x0處可導 則函式f(x)的絕對值在點x0處 怎樣?求證明
7樓:匿名使用者
不一定可導
比如y=x在x=0處可導,但y=|x|在x=0處不可導
8樓:kurt傑
可導,則必連續
則絕對值必定連續(應該不用解釋),但不一定可導,上面已經有反例
「函式y=f(x)在x=x0處連續」是「函式y=f(x)在x=x0處可導」的( )a.充分不必要條件b.必要不充分
9樓:猴醚銜
由「函式y=f(x)在x=x0處連續」,不能推出「函式y=f(x)在x=x0處可導」,
例如函式y=|x|在x=0處連續,但不可導.而由「函式y=f(x)在x=x0處可導」,可得「函式y=f(x)在x=x0處連續」.
故「函式y=f(x)在x=x0處連續」是「函式y=f(x)在x=x0處可導」的必要不充分條件,
故選b.
設fx為偶函式且在x0處可導,求f
f x 為偶函式,函式關於y軸對稱,因此在x 0處取得極值,故f 0 0 證明 設可導 的偶函式f x 則f x f x 兩邊求導 f x x f x 即f x 1 f x f x f x 於是f x 是奇函式專 即可導的偶函式的導數是奇函式 類似屬可證可導的奇函式是偶函式 利用函式在某點處的導數即...
fx在點x0處可導,則flxl在點x0處可導的充
就是只在乙個點可導和在鄰域可導的區別。只有lim f x f x0 x x0 存在,其它點處都不存在,沒什麼回特別地意義,區別就在於一答些定理不能用了。不過考試題不會有這種情況的,幾乎肯定都是在鄰域內可導的。不然沒法考你知識點,幾乎什麼定理都不能用 比如當x為無理數時,f x x 2當x為有理數時,...
函式在點x0連續且可導，但是導函式在x0鄰域內卻不可導的函式
為了方便看，我y軸擴大了2倍，x軸擴大了100倍 函式bai x 0時，f x 1 x不等於0時，f x sinx x,在dux 0處連續且可導，zhi其導數在x 0處連續與否，dao我現在忘記了。圖 回像可以畫出 答如附件。還有當x 0，f x x 1.5，當x 0,f x x 1.5 那麼f x...