1樓:尹六六老師
看做引數方程
x=xy=0
z=f(x,0)
【把x看做引數】
根據引數方程形式曲線的切向量公式
t=(1,0,fx)=(1,0,3)
設函式f(x,y)在(0,0)的某鄰域內有定義,且fx(0,0)=3,fy(0,0)=-1,則
2樓:匿名使用者
a:f(x,y)不一定可微 故dua錯
b:曲面: z-f(x,y)=0 在(0,0)點上的法向zhi量dao
為(-f』x,-f』y,1)=(-3,1,1) 故b錯c:專該曲線在點
屬(0,0)處切向量為
曲面:z-f(x,y)=0 在點(0,0)處法向量n=(-3,1,1)
與曲面:y=0 在點(0,0)處法向量m=(0,1,0)的叉乘n✖️m=(1,0,3) c正確.
3樓:
a肯定是對的,這是多元函式微分的基本公式。dz=f'xdx十f'ydy
4樓:只為證明給你看
a 的偏導數存在不一定可微
設函式fx在點x0的某鄰域內有定義,且f'(x0)=0,f''(x0)>0,則一定存在a>0,使得()
5樓:諸葛丹圭秋
f''(x)是f'(x)的導數
f''(x0)>0,說明來f'(x)在x0附近是增函式源而baif'(x0)=0,
根據增函式,若有dux1
x0有f'(x1)
f'(x2)
a>0,令x0-a=x1,x0+a=x2,即zhif'(x0-a)<0,f'(x0+a)>0
因此函式f(x)在區間dao(x0-a,x0)上減少,在(x0,x0+a)上單調增加
6樓:析亭晚鮑卿
f''(x)是f'(x)的導copy數
f''(x0)>0,說明f'(x)在x0附近是增函式而f'(x0)=0,
根據增函式,若有x1
x0有f'(x1)
f'(x2)
a>0,令x0-a=x1,x0+a=x2,即f'(x0-a)<0,f'(x0+a)>0
因此函式f(x)在區間(x0-a,x0)上減少,在(x0,x0+a)上單調增加
設函式fx在點x0的某鄰域內有定義,且f'(x0)=0,f''(x0)>0,則一定存在a>0,使得()
7樓:李鎮清
f''(x)是f'(x)的導數
f''(x0)>0,說明f'(x)在x0附近是增函式而f'(x0)=0,
根據增函式,若有x1x0
有f'(x1)f'(x2)
a>0,令x0-a=x1,x0+a=x2,即f'(x0-a)<0,f'(x0+a)>0
因此函式f(x)在區間(x0-a,x0)上減少,回在(x0,x0+a)上單調增加答
8樓:匿名使用者
f'(x0)=0,f''(x0)>0,可以判定x0是極小值點,所以在其乙個鄰域內必然存在b所述的情況發生
(書上一句話)設函式y=f(x)在x0點的某鄰域內有定義.什麼是有定義?
9樓:李百餘
什麼是有定義?
在x0點有定義就是允許自變數取x0這個值。
在x0點的某鄰域內有定義就是允許自變數取x0附近的值。
10樓:匿名使用者
函式y=f(x)在x0點的某鄰域內有定義,指的是「函式y=f(x)在x0點的該鄰域內點點有函式值」。
11樓:繁桂花零庚
首先,函式連續不一定一階導數連續,想函式
y=|x|
可知x0>0的話,導數就是大於0的,但是x0的鄰域可能包含了x軸左邊的某些點和0,那麼這樣就不是單調增加了,只知道乙個點的導數大於0是沒用的,必須說整體鄰域所有x0的導數都大於0,才能說其單調增加
歡迎追問!這是乙個概念問題一定要弄懂~
設f(x,y)在(x0,y0)的某鄰域內連續,且在(x0,y0)處有偏導數fx(x0,y0),fy(x0,y0),則f(x
12樓:去去去抾嚺
證明:由f(x,y)
在(x0,y0)的某鄰域內連續,得
lim(x,y)→(x,y)
f(x,y)=f(x,y)
∴f(x,y)=f(x0,y0)+o(ρ)其中ρ=
△x+△y
,△x=x-x0,△y=y-y0
又△f(x0,y0)=f(x,y)-f(x0,y0)設fx(x0,y0)=a,fy(x0,y0)=b,則limρ→0
△f(x
,y)?a△x?b△y
ρ=lim
ρ→0△f(x,y)
ρ-lim
ρ→0a△x+b△yρ=0
∴f(x,y)在(x0,y0)處可微
已知f(x)在x=0的某個鄰域內連續,且limx->0f(x)/1-cosx=2,則在x=0處f(x)?
13樓:小小芝麻大大夢
limx->0f(x)/(1-cosx)=2。
∵x->0分母1-cosx→0。
極限=2,f(0)→0。
洛必達法則:
lim(x->0)f(x)/(1-cosx)=lim(x->0)f'(0)/sin0,分母依舊為0,極限存在,f'(0)=0。
繼續求導:=lim(x->0)f''(0)/cos0=2。
∴f''(0)=2>0。
∴f(0)=0為極小值。
14樓:人生如戲
前面直接用洛必達的不對,因為題目沒有提到且沒辦法推出f(x)在x=0的某鄰域內可導,只是在某鄰域內連續而已。本題主要通過函式連續的定義、導數定義、函式極限的保號性、極值定義求解。注意判定極值的時候,不能用極值的三個充分條件判定,因為他們的前提都是在x0的某鄰域內可導。
15樓:星丶
由於1-cosx在x=0的左鄰域與右鄰域內都有limx→0 1-cosx>0 由保號性與連續性可知鄰域內的點有limx→0 f(x)=f(x)>0=f(0) 即f(0)是極小值點
由極小值的定義如下:一般地,設函式f(x)在x0附近有定義,如果對x0附近的所有的點,都有f(x)>f(x0),就說f(x0)是函式f(x)的乙個極小值,記作y極小值=f(x0),x0是極小值點。
看了他們的答案好像都用到了導數,實際這題考察的是極值的原始定義
16樓:低言淺唱情詩
證明:由(x→0)limg(x)/x=-1 (極限為-1,分母趨於0,則分子必趨於0)
可知(x→0)limg(x)=0 即g(0)=0於是(x→0)lim[g(x)-g(0)]/(x-0)=-1則g(x)在該鄰域內可導且g'(0)=-1(x→0)limf(x)/g2(x)=2
因為(x→0)limg2(x)=0
則(x→0)limf(x)=0
f(0)=0
對(x→0)limf(x)/g2(x)=2進行變形(x→0)limf(x)/g2(x)
=(x→0)lim[f(x)/x][x2/g(x)]=(x→0)lim[f(x)/x2]•(x→0)limx2/g(x) (變成兩個極限之積,並對右邊的極限用洛必達法則)
=(x→0)lim[f(x)/x2]•(x→0)limx/g(x)•(x→0)lim1/g'(x)
=(x→0)lim[f(x)/x2]•(-1)•(-1)=2因此f(x)=2x2+o(x)
於是可以得到(x→0)limf(x)/x=0即f'(0)=0
17樓:匿名使用者
前面所bai
有用洛必達的也真是不du
怕誤人子弟啊。
zhi。這題考的是定義啊,偏偏dao正版
確答案放在了最下面。
連續卻未告權知可導,洛洛洛,泰勒都要哭了誒。下面答案中有用定義做的建議提到推薦答案,答案中1-cosx用了泰勒近似1/2x^2+o(x^2)
18樓:緊抱著大神腿
首先 有f(0) = 0; 等價來無窮小 1-cosx ~1/2x2
lim x->0 (f(x)-f(0))/(x-0) = lim x->0 x * f(x)/x2 = 0 所以f'(0) = 0;
lim x->0 ((f(x)-f(0))/(x-0) -f'(0))/(x-0) = f''(x) = lim x->0 f(x) /x2 =1>0;
顯然自因為bai f'(0) = 0; f''(0)>0。所以在x=0處有極小值du!
純手打,有bug的地
zhi方請提出,水平有限有dao誤地方請見諒 謝謝!
設gx在xxo的某鄰域內有定義,fxxxo
屁條件都bai不是,既非充分,也du不必要。事zhi實上,函dao數fx在x x。時有極限,僅內要求fx在x。的一容 個足夠近的近旁有定義並趨向乙個固定值,與fx在x。處是否有定義無關。例如y x x,在x 0處無定義,但卻有極限值1 數學理工學科 0.1m2 1.2m 3 0.1m2 1.2m 0...
設二元函式f x,y 在點 a,b 的某鄰域上有偏導數,則函式在該點有定義嗎
偏導數的定義中要求函式在這一點有定義，其極限式裡有這個函式在這個點的函式值。設二元函式f x,y 在點 a,b 的某鄰域上有偏導數,則函式在該點有切平面嗎？1991年上海市高等數學競賽題，機械工業出版社的 大學生數學競賽試題，研究生入學考試難題解析選編 中有。描述二元函式z f x,y 在 0,0 ...
設函式y f x 在點x0的某一鄰域內有定義，證明 f x0 A的充分必要條件是fx0 fx0 A
若lim f x0 a，則源lim x baix0 f x f x0 x x0 a因此lim x x0 f x f x0 x x0 alim x x0 f x f x0 x x0 a則 f x0 f x0 a 反之du 若f x0 f x0 a則lim x x0 f x f x0 x x0 alim...