1樓:不是苦瓜是什麼
=∫sinxd(e^x)
=e^xsinx-∫e^xd(sinx)
=e^xsinx-∫e^xcosxdx
=e^xsinx-∫cosxd(e^x)
=e^xsinx-e^xcosx+∫e^xd(cosx)
=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinxdx
∴2∫e^xsinxdx=e^xsinx-e^xcosx
∫e^xsinxdx=e^x(sinx-cosx)/2
令t=-x
∫e^-xcosxdx
=∫e^tcos(-t)d(-t)
=-∫e^tcostdt
=-∫costd(e^t)
=-[e^tcost-∫e^td(cost)]
=-(e^tcost+∫e^tsintdt)
=-[e^tcost+∫sintd(e^t)]
=-[e^tcost+e^tsint-∫e^td(sint)]
=-(e^tcost+e^tsint-∫e^tcostdt)
∴2∫e^tcostdt=e^tcost+e^tsint
∫e^tcostdt=e^t(cost+sint)/2
即∫e^-xcosxdx==-∫e^tcostdt=-e^t(cost+sint)/2=e^(-x)(sinx-cosx)/2
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c,a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c,其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
xexdxxexdx求分部積分法具體過程
xde x x e x e xdx x e x e x c 解題思路 xe xdx xd e x 這是因為利用回了微分公式 答d e x e xdx 然後 xd e x xe x e xdx這是利用分部積分公式 udv uv vdu 最後得到xe x e xdx xe x e x c最後有個常數c是...
分部積分法有沒有什麼幾何意義上的解釋
以二元積分作例子最明了。相當於計算面積權重,被積函式是權重值。如果權重為常數,就只需考慮面積了。也就是對xy兩個不同方向積分計算面積。從左到右與從下到上都是一樣的面積。不定積分的幾何意義是什麼 若f是f的乙個原函式,則稱y f x 的影象為f的一條積分 曲線。f的不定積分在幾何上表示f的某一積分曲線...
數學中,下面第9題,用分布式積分法怎麼求求個過程
dux2arctanxdx 1 3 zhiarctanxd x3 1 3x3arctanx 1 3 x3d arctanx 1 3x3arctanx 1 3 x3 1 x2 dx 1 3x3arctanx 1 3 x x 1 x2 dx 1 3x3arctanx 1 6 x2 ln dao1 x2 ...