1樓:匿名使用者
以二元積分作例子最明了。
相當於計算面積權重,被積函式是權重值。如果權重為常數,就只需考慮面積了。
也就是對xy兩個不同方向積分計算面積。從左到右與從下到上都是一樣的面積。
不定積分的幾何意義是什麼
2樓:喵喵喵
若f是f的乙個原函式,則稱y=f(x)的影象為f的一條積分
曲線。f的不定積分在幾何上表示f的某一積分曲線沿著縱軸方向任意平移,所得到的一切積分曲線所組成的曲線族(如圖所示)。
顯然,若在每一條積分曲線橫座標相同的點處作切線,則這些切線是相互平行的。在求原函式的具體問題中,往往先求出全體原函式f(x)+c,然後帶入特殊點或已知點,求出常數c,進而得到要求的那條積分曲線。
擴充套件資料
第一類換元法dx裡面的x求導後就可以拿到∫與dx之間,同理,∫與dx之間的東西求微分後就可以拿到dx裡面。例如:∫sin3xdx=∫sin2x•(-cosx)『dx=∫sin2xd(-cosx)。
第二類換元法就是換好元的時候,多乘乙個,x=f(t)的導數,問題就在於什麼時候用,一般是分母根號裡面如果不是1-x2之類的就要用這個換元成t,看到類似的根號裡面是乙個常數加x2的就要換成三角函式。
3樓:夢色十年
積分的幾何意義是被積函式與座標軸圍成的面積,x軸之上部分為正,x軸之下部分為負,根據cosx在[0, 2π]區間的影象可知,正負面積相等,因此其代數和等於0。
注意定積分與不定積分之間的關係:若定積分存在,則它是乙個具體的數值(曲邊梯形的面積),而不定積分是乙個函式表示式,它們僅僅在數學上有乙個計算關係(牛頓-萊布尼茨公式),其它一點關係都沒有!
乙個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分;也可以存在定積分,而不存在不定積分。乙個連續函式,一定存在定積分和不定積分;若只有有限個間斷點,則定積分存在;若有跳躍間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
擴充套件資料:
分部積分:
(uv)'=u'v+uv'
得:u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得:∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即:∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為:∫ v du = uv - ∫ u dv
常用積分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
4樓:匿名使用者
導數的幾何意義是連續函式上所有點的切線的斜率構成的函式。不定積分的意義是求原函式。
5樓:匿名使用者
不定積分沒有啥幾何意義
xexdxxexdx求分部積分法具體過程
xde x x e x e xdx x e x e x c 解題思路 xe xdx xd e x 這是因為利用回了微分公式 答d e x e xdx 然後 xd e x xe x e xdx這是利用分部積分公式 udv uv vdu 最後得到xe x e xdx xe x e x c最後有個常數c是...
用分部積分法求te2tdt的不定積分
sinxd e x e xsinx e xd sinx e xsinx e xcosxdx e xsinx cosxd e x e xsinx e xcosx e xd cosx e xsinx e xcosx e xsinxdx 2 e xsinxdx e xsinx e xcosx e xsin...
紋身有沒有什麼忌諱，紋身有沒有什麼忌諱？
為徹底避免由紋身引起的感染，本店均採用 一次性紋身針 色料 色料杯 針嘴 手套 醫用酒精 等全部是一次性拋棄式的。一 以下物件不予以紋身。1 18周歲以下的未成年者。2 帶有 病 傳染病的患者。3 要求做幫會 反動 黃色圖案的。4 由於經過暴曬嚴重灼傷時期。二 紋身後注意事項。1 3小時後把保鮮膜揭...