1樓:不是苦瓜是什麼
^橢圓面積用定積分算為抄s=abπ。
解題思路:
設橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1
取第一象限內面積 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)=b/a*√(a^2-x^2)
由於該式反導數為所求面積,觀察到原式為圓方程公式*a/b,根據(af(x))'=a*f'(x),且x=a時圓面積為a^2π/4
可得 當x=a時,1/4s=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4即s=abπ。
橢圓面積公式:s=π(圓周率)×a×b,其中a、b分別是橢圓的半長軸,半短軸的長。橢圓面積公式屬於幾何數學領域。
橢圓是平面內到定點f1、f2的距離之和等於常數(大於|f1f2|)的動點p的軌跡,f1、f2稱為橢圓的兩個焦點。其數學表示式為:|pf1|+|pf2|=2a(2a>|f1f2|)。
2樓:匿名使用者
橢圓面積用定積分按照書本例題算
橢圓怎樣用定積分求面積
3樓:不是苦瓜是什麼
^橢圓面積用定積分算為s=abπ。
解題思路:
設橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1
取第版一象限內面積權 有 y^2=b^2-b^2/a^2*x^2即 y=√(b^2-b^2/a^2*x^2)=b/a*√(a^2-x^2)
由於該式反導數為所求面積,觀察到原式為圓方程公式*a/b,根據(af(x))'=a*f'(x),且x=a時圓面積為a^2π/4
可得 當x=a時,1/4s=b/a*1/4*a^2*π=abπ/4即s=abπ。
橢圓面積公式:s=π(圓周率)×a×b,其中a、b分別是橢圓的半長軸,半短軸的長。橢圓面積公式屬於幾何數學領域。
橢圓是平面內到定點f1、f2的距離之和等於常數(大於|f1f2|)的動點p的軌跡,f1、f2稱為橢圓的兩個焦點。其數學表示式為:|pf1|+|pf2|=2a(2a>|f1f2|)。
4樓:匿名使用者
橢圓有中心對稱與軸對稱,可以求1/2個面積,對x從—a到a,被積函式為b根號下1-x2/a2,結果派ab,明白嗎
5樓:匿名使用者
橢圓x2/a2+y2/b2=1是中心對稱復
制和軸對稱,每乙個象限的面
bai積都相同du,所以可以先算第一zhi象限的面積,再乘以dao4.
設x2/a2+y2/b2=1在第一象限內確定了乙個函式y=f(x),則該區域面積可表示為
∫[0,1]f(x)dx=∫[0,1]ydx
由橢圓的引數方程,y=bsint,x=acost,(0≤t≤π/2)得dx=-asintdt
當x從0變到1時,t從π/2變到0
∴∫[0,1]ydx=∫[π/2,0]bsint*(-asintdt)
=-ab∫[π/2,0]sin2tdt
=ab∫[0,π/2]sin2tdt
=ab(x/2-1/4*sin2x)|[0,π/2]
=ab[(π/4-1/4*sinπ)-(0-1/4*sin0)]
=abπ/4
∴s橢圓=4∫[0,1]ydx=πab
6樓:匿名使用者
橢圓面積是橢圓在第一象限的部分與座標軸所圍成面內積的四倍[0,a] 4 ∫容 b√(1-x2/a2) dx (令 x = a sint)
=[0,π/2] 4b ∫ √(1-a2sin2t/a2) a cost dt
=[0,π/2] 4ab ∫ cos2t dt=[0,π/2] 2ab ∫ (1+cos2t) dt= ab(2t+sin2t) | [0,π/2]= πab
橢圓怎樣用定積分求面積，橢圓面積用定積分怎麼算
橢圓面積用定積分算為s ab 解題思路 設橢圓x 2 a 2 y 2 b 2 1 取第版一象限內面積權 有 y 2 b 2 b 2 a 2 x 2即 y b 2 b 2 a 2 x 2 b a a 2 x 2 由於該式反導數為所求面積，觀察到原式為圓方程公式 a b，根據 af x a f x 且x...
橢圓面積公式是怎麼推導出來的
橢圓面積公式 s copy 圓周率 a b，其中a b分別是橢圓的半長軸，半短軸的長。橢圓的面積推導方式如下 設橢圓x 2 a 2 y 2 b 2 1 取第一象限內面積 有 y 2 b 2 b 2 a 2 x 2即 y b 2 b 2 a 2 x 2 b a a 2 x 2 由於該式反導數為所求面積...
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