函式極限與數列極限之間是什麼關係？

1樓：chengze無名

關於函式極限與數列極限的關係有乙個定理配激清，當x趨近於x0時，f（x）的極限是a的充分培前必要條件是：對任何收斂鉛姿於x0的數列（xn不等於x0），都有當n趨近於無窮時，f（xn）的極限是a。

1、有極限的數列稱作收斂數列，沒有極限的數列稱作發散數列。

2、收斂的數列一定有界。

3、收斂數列滿足保號性。

4、收斂數列的任一子數列的極限都與該收斂數列的極限相等。

1、同一變化過程中，乙個函式不可能有兩個極限。

2、收斂的函式區域性有界。

3、收斂的函式區域性滿足保號性。

2樓：白色的明

一、兩者之間的聯絡。

雖然數列極限與函式極限是分別獨立定義的，但是兩者是有聯絡的。海涅定理深刻地揭示了變數變化的整體與部分、連續與離散之間的關係，從而給數列極限與函式極限之間架起了一座可以互相溝通的橋樑。

它指出函式極限可化為數列極限，反之亦然。在極限論中海涅定理處於重要地位。有了海涅定理之後，有關函式極限的定理都可藉助已知相應的數列極限的定理予以證明。

二、兩者之間的區別。

1、從研究的物件看區別：數列極限是函式極限的一種特殊情況，數列是離散型函式。而函式極限研究的物件主要是具有（哪怕區域性具有）連續性的函式。

2、取值方面的區別：數列中的下標n僅取正整數，而對函式而言其自變數x取值為實數。函式極限f(x)與x的取值有關，而數列極限xn則只是n趨向於無窮是xn的值。

3、從因變數趨近方式看區別：數列趨近於常數的方式有三種：左趨近，右趨近，跳躍趨近。

而函式沒有跳躍趨近，函式極限的幾種趨近形式：x趨於正無窮大；x趨於負無窮大；x趨於無窮大；x 左趨近於x0；x右趨近於x0 ; x趨近於x0，並且是連續增大。而函式極限只是n趨於正無窮大一種，而且是離散的增大。

數列極限和函式極限的區別和聯絡分別是?

3樓：教育自在人心

性質不同：有極限的數列稱作收斂數列，沒有極限的數列稱作發散數列。

關於函式極限與數列極限的關係有乙個定理，當x趨近於x0時，f（x）的極限是a的充分必要條件是：對任何收斂於x0的數列（xn不等於x0），都有當n趨近於無窮時，f（xn）的極限是a，收斂的數列一定有界，收斂數列滿足保號性，收斂數列的任一子數列的極限都與該收斂數列的極限相等。

數列極限計算方法。

利用定積分求極限；利用冪級數求極限；利用簡單的初等函式（特別是基本初等函式）的麥克勞林式，常能求得一些特殊形式的數列極限；利用級數收斂性判定極限，存在由於級數與數列在形式上可以相互轉化等。

利用級數收斂性判定極限存在由於級數與數列在形式上可以相互轉化，使得級數與數列的性質有了內在的密切聯絡。因此，數列極限的存在性及極限值問題，可轉化為研究級數收斂性問題。

函式極限和數列極限之間有什麼聯絡和區別？

4樓：在漢仙岩吃湯圓的板栗

一、二者聯絡。

函式的極限和數列的極限都是高等數學的基礎概念之一。函式極限的性質和數列極限的性質都包含唯一性。

二、二者區別。

1、取值：數列的n取值是正整數，一般函式的x取值是連續的。函式困敗畢極限f(x)與x的取值有關，而數列極限xn則只是n趨向於無窮是xn的值。

2、性質：函式極限的性質是區域性有界性，而數列極限為有界性。

3、因變數趨近方式：數列趨近於常數的方式有三種：左趨近，右趨近，汪芹跳躍趨近；而函式沒有跳躍趨近。

4、數列具有離散性。而函式有連續型的，也有離散型的。