1樓：匿名使用者
|拿數列極限來講
lim xn=a: 對於任意的
ε>0, 存在正整數n，當n>n時，有|xn-a|<ε
定義指的是對於給定的任意乙個正數ε，都能找到數列項的乙個限制n，當數列從第n+1項開始，有xn落在a的ε鄰域中
那麼對於ε而言，如果取ε1<ε2,則可知u(a,ε1)包含於u(a,ε2)，其中u(a,ε1)表示a的ε1鄰域。
所以對於小的ε1而言，如果能找到n了，那麼從數列的第n+1項開始xn全都落在u(a,ε1)，自然也就落在了u(a,ε2)，因此此時的n也就適用於大的ε2
所以在證明的時候，能說明0 <εn時，有|xn-a|<ε, 那麼對於ε≥c的部分也就自然而然都成立了。
希望對你有幫助，不懂還可以追問！
2樓：桐階
沒有限制吧，ε是任意小的正數，|f(x)-a|<ε 如果對於小的ε都沒問題，那對大的ε肯定更沒問題了。
3樓：匿名使用者
一般的像這種限制都是為了證明數列和函式的有界性的，都是不妨令其小於1的，既然小於1滿足，自然〉1的也滿足嘍。
怎麼運用定義法證明乙個函式的極限？
4樓：楊必宇
|用定義證明極限都是格式的寫法，依樣畫葫蘆就是：
限 |x-1/2|<1/4，有 |x-1| > 1/2-|x-1/2| > 1/2-1/4 = 1/4。任意給定ε>0，要使
|x/(x-1)-(-1)| = 2|(x-1/2)/(x-1)|= 2|x-1/2|/|x-1| < 2|x-1/2|/(1/4)= 8|x-1/2| < ε，只須 |x-2| < min。
取 δ(ε) = min > 0，則當 0< |x-1/2| < δ(ε) 時，就有|x/(x-1)-(-1) <= 8|x-1/2| < …< ε ，根據極限的定義，得證。
5樓：磨墨舞文
你的任務是對於任意給定的正數ε，找到乙個n，使得n>n時，[xn-a]<ε；當然這個n的選取和ε有關，可以理解為關於ε的函式；比如你給出的例子，可以這樣證明：
對任意給定的正數ε，存在n=[1/ε]+1，當n>n時，有
|xn-a|=|1/n|<1/n<ε(因為n>n,所以1/n<1/n)
6樓：取個名太費勁
你要證明存在正整數n,也就是證明的關鍵是找到n的關於ε的表示式
比如證明當n→∞ 時，lim 1/n的極限是0 證：對任意給定的正數ε，取n=[1/ε]+1,則當n>n時，|1/n-0|<ε
主要是找n=n(ε),你再理理思路好好琢摸下。
7樓：清風逐雨
這個證明過程就是你要想辦法找出這個任意的n以及ε的值
當你找到這個n和ε 並且滿足[xn-a]<ε就可以直接說明極限為a
8樓：匿名使用者
這裡突出n的存在性和ε的任意性，亦即它與a之差可以無限小
數列的極限證明中,ε必須小於1嗎?
9樓：匿名使用者
求證lim 0.9999……=1
首先，通項公式是xn=1-10^-n
根據定義
對任意ε>0，為使|xn-1|<ε
即 |1-10^n-1|=|-10^-n|=10^-n<ε
只需 n>-lnε
那麼有對任意的ε>0,都存在著n=max，使當n>n時，有|xn-1|<ε成立
所以 lim 0.9999……=1
ps：當lnε是正數的時候，表示正個數列都滿足|xn-1|<ε所以讓n為0跟lnε的取整函式的最大的乙個最後感謝題主提醒錯誤，呵呵
10樓：匿名使用者
你的東西我沒看清楚。但是肯定是不一定的，看你放縮的過程
函式極限中的ε為什麼可以任意給定？
11樓：安克魯
樓主之所以問出這樣的問題，說明了兩個方面：
1、樓主是喜歡思考的人，不是人云亦云、不知所云的人；
12樓：
拿數列極限來講
lim xn=a:對於任意的ε>0,存在正整數n,當n>n時,有|xn-a|。
例子：函式極限定義中的ε 和δ是雙射（一一對映）嗎對任意給定的ε,存在δ>0,當0
函式極限定義中的ε 和δ是雙射（一一對映）嗎
對任意給定的ε,存在δ>0,當0<|x-x0|<δ時,有 |f(x)-f(x0)|<ε
是不是由δ得存在性即x趨向於x0的存在性 然後得出f(x)趨向於f(x0)?
如果這樣的話ε=f(δ)
又由定義知δ=f(ε)
答：不是一一對映的關係,他們之間是沒有嚴格的關係
首先我要告訴你的是「即x趨向於x0的存在性」這是永遠存在的
當你取定了乙個ε,要滿足|f(x)-f(x0)|
關於數列極限定義中的任意給定的正數ε的取值範圍。
13樓：匿名使用者
樓上的人亂講，這個數是乙個精度，表示足夠小的數，例如1,100,1000明顯是很大的數，不可以取！ε是乙個足夠小的數，小極了！你要問我小到什麼程度？
太小了，我說不出來有多小。這樣解釋能理解的吧？？
14樓：匿名使用者
∀ε>0
當然可以100，1000
15樓：匿名使用者
如果小於1成立，當然大於1肯定成立。它可以是任意正實數
關於極限定義的理解，有點搞不懂。
16樓：韓增民松
設｛an｝為一數復列，如果存在制常數a，對於bai任意給定的正數ε （不du論它多zhi麼小）
，總dao存在正整數n，使得當n>n時，不等式|xn-a|<ε 都成立，那麼就稱常數a是數列的極限。
例如： ，當n→∞時其極限為1
對於數列，存在常數1，對於任意給定的正數0.05，總可以找到正整數n，使得當n>n時，不等式|xn-a|<ε 都成立
下面我們找n：任給定ε=0.05，(n+1)/n-1<0.05==>1/n<0.05==>n>20，則n=20
即當n>20時，使不等式(n+1)/n-1<0.05成立
再給定，ε=0.0005，(n+1)/n-1<0.0005==>1/n<0.0005==>n>2000，則n=2000
即當》2000時，使不等式(n+1)/n-1<0.0005成立
就是說，無論給定的ε，多麼小，總能找到這個n，使不等式(n+1)/n-1<ε成立
換句話說，n無論取多麼大，(n+1)/n的值，永遠取不到1，1是(n+1)/n，當n→∞時的極限值。
給定的ε是到1的距離，無論你給定的這個距離多麼小，總可以找到位n，使得當n>n時，使(n+1)/n這項到1的距離比你給定的ε還要小。
對函式極限也如此理解。
17樓：匿名使用者
這時微積分裡bai面的εdu-n語言，初學起zhi來不好理解dao直觀理解就是趨向某乙個回值時，這個
答值就是數列或者是函書的極限
而ε-n語言就是定義什麼叫趨向某一值：對於任意給定的正數ε （不論它多麼小），總存在正整數n，使得當n>n時，不等式|xn-a|<ε 都成立，那麼就說這個數列趨向於a
這個定義的意義是使趨向某乙個值的概念能夠用數學描述，便於以後的證明函式的與之類似，好好理解吧，祝好！
18樓：匿名使用者
拿數列來說，n趨向無窮大時，xn與極限a的偏差|xn-a|越來越小。把給定的正數ε 理解為准許的最大偏差，則ε越小時，滿足|xn-a|<ε的最小的n越大~
數列極限定義中，ε的取值
19樓：思念那條魚
這樣理解不全面。因為表達無限接近，不能用乙個確定的數。要理解這個問題，關鍵是理解ε的實質。
（1）：ε具有任意性，因為既然表達任意接近，那麼ε可以任意取正值，惟其可以任意取值，才可準確表達極限定義中「無限接近」的含義。但為了突出「無限接近」通常取0<ε<1，這是因為，多說人對用0<ε<1表示無限接近，心理上比較容易認可，便於接受；再者，既然0<ε<1時成立，毫無疑問，ε>=1時也成立。
（2）ε具有確定性，一旦取定了某個ε的值，就把它暫時看做確定的，以便由它確定相應的⊿(應為小寫希臘字母德爾塔）。
至於你說的「如果ε取大於1的數，不能表達無限接近的意思」，這個問題本身就值得商榷，因為，證明函式的極限是某個常數時，不能把ε取定為某個具體的正數，不管它大於0小於1，還是大於等於1，只要取定乙個具體數，就是不允許的，也是錯誤的。但如果是證明某個常數不是某個函式的極限，卻可以取定乙個具體正數ε（比如，取ε=1/2，1/3,甚至ε=2，3……也未嘗不可）。
既然你沒有把它當成乙個具體數，那麼根據你的需要，你可以作任何假設，因為它可以代表任意的正數。
高等數學，數列的極限，數列極限的定義中的n為什麼與給定的正數ε有關？
20樓：風葟成韻
我學高數老師幫助我們理解的方法是這樣。
n和ε的關係是，假如你說這個極限xn趨近於5，怎麼證明呢？你說當我n超大的時候，大於你給出任何乙個正數n的時候，你再隨便給我乙個最小最小的數，我用xn-5得到的值比這個最小最小的數都小，那麼在數學上這好像就是趨近於0了，就說明xn的極限就是5了。
好理解了點嗎？
21樓：為了生活奔波
樓上的人亂講，這個數是乙個精度，表示足夠小的數，例如1,100,1000明顯是很大的數，不可以取！ε是乙個足夠小的數，小極了！你要問我小到什麼程度？
太小了，我說不出來有多小。這樣解釋能理解的吧？？
22樓：盛曼華鬱嫻
無窮小與有界函式的極限存在，但是極限為1的數列與極限為無窮的數列乘積不一定存在。
舉個反例an=1+1/n
當n趨於無窮時數列an的極限為1
bn=n
bn的極限為無窮
乘積anbn=n+1，極限不存在
收斂數列極限唯一證明,收斂數列的極限的唯一性證明,詳細過程
這個bai證明教材上有的,一般有兩種證法 du,一是反證zhi法,一是同一法,僅證後dao一種 已知 liman a,若還有版 liman b.則對任權意 0,存在 n z,當 n n 時,有 an a an b 此時,a b an a an b 2 由 0 的任意性,得知 a b.收斂數列的 極限...
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我總是會對自己做過的一些事,或一些細節進行反省,一直要想通才行,我什麼病
我認為這應該是好事吧，能對自己做過的一些事進行反省，找出自己的不足，或者錯誤之處，對事情一定要想通才行，可以看出你應該是乙個蠻執著的人，這是好事吧？但是你是否指的是對一些雞毛蒜皮的小事也老是掛心，或是對別人不願說的事老是刨根問底，我想這不是怎麼病，如果是前面所舉例的話，我想你應該站在別人的立場，畢竟...