敘述數列極限的n定義是什麼,在數列極限的N定義中,正整數N是的函式這句話為什麼錯?

2021-03-03 20:27:42 字數 2866 閱讀 7426

1樓:匿名使用者

存在任意的ε〉0,對於n〉n,有[f(n)-a]〉0

在數列極限的ε-n定義中,正整數n是ε的函式. 這句話為什麼錯?

2樓:類傅香歧璧

當然是錯誤的。

在極限定義中,n是由ε來確定,但是並不是唯一的。

例如,如果取正數ε後,找到乙個正整數n,滿足定義要求,那麼n+1,n+2,n+10等等這些正整數,也都是滿足要求的。所以n並不是ε的函式。

在數列極限的ε-n定義中,正整數n是ε的函式. 這句話為什麼錯?

3樓:匿名使用者

當然是錯誤的。

在極限定義中,n是由ε來確定,但是並不是唯一的。

例如,如果取正數ε後,找到乙個正整數n,滿足定義要求,那麼n+1,n+2,n+10等等這些正整數,也都是滿足要求的。所以n並不是ε的函式。

根據數列極限的ε—n定義證明:

4樓:老伍

證明:任取ε>0

由|√(n²+4)/n-1|=[√(n²+4)-n]/n=4/[n(√(n²+4)+n]<4/[n√(n²+4)+n²]<4/n²<ε(這裡用了放縮法)

解得內n>2/√ε

取n=[2/√ε]+1,則當n>n時,恆

容有|√(n²+4)/n-1|<ε

由極限定義得lim(n→∞)√(n²+4)/n=1

5樓:匿名使用者

||√|√zhi(n^2+4)/n - 1|dao ( consider n^版2 +4 < (n+2)^2 )

<|(n+2)/n - 1|

=2/n <ε

權n > 2/ε

ie∀ε >0, ∃n =[2/ε]+1, st|√(n^2+4)/n - 1|<ε, ∀n>n=> lim(n->∞) √(n^2+4)/n = 1

數列極限定量描述定義中 ε和n的作用 5

6樓:匿名使用者

對於任意的

ε>0,存在自然數n,當n>n時,都有an-a的絕對值<ε

這是數列極限的定義,共四句話

其中,第一句和第四句意思是,an-a的絕對值(可以)任意小;

第二句和第三句意思是,(只要)n足夠大

綜合起來就是:只要n足夠大,就能使得an-a的絕對值任意小。說得再直白一點,an-a的絕對值想有多小就能有多小,條件是n足夠大,至於到底多大才是足夠大,這就取決於你希望an-a的絕對值小到什麼程度,即n是取決於ε的。

當然這只是乙個粗略的解釋,不夠嚴謹,也不夠全面。初學者很難一下子就完全理解,真正想要對極限的概念有比較深刻的認識,需要時間、經歷和思考。也就是說在後續的學習中,你要不斷的思考。

7樓:疏梅晴月

1、n是項數。是我們解出來的項數,從這一項(第n項)起,它後面的每一項

的值與極限值之差的絕對值小於任何乙個給定的數(ε)。

2、由於ε是任給的乙個很小的數,n是據此算出的數。可能從第n項起,也可

能從它後面的項起,數列的每一項之值與極限值之差的絕對值小於ε。

ε是理論上假設的數,n是理論上存在的對應於ε的數,ε可以任意的小,從而抽象的證明了數列的極限。

3、你說限制n〉n行,你說它是一種嚴格的抽象理論的遞推方式,那就更恰當

了。 事實上,在遞推證明的過程中,各人採取的方式可能不一樣,也許你是n>n,而有人是n>n+1, 有人是n〉n-1,有人是n〉n+2,.....都是可能的

正確答案。

我們不拘泥於具體的n,而是側重於證明時所使用的思想是否正確。

8樓:針樂務閑靜

對於任意的

ε>0,存在自然數n,當n>n時,都有an-a的絕對值

高等數學,數列的極限,數列極限的定義中的n為什麼與給定的正數ε有關?

9樓:風葟成韻

我學高數老師幫助我們理解的方法是這樣。

n和ε的關係是,假如你說這個極限xn趨近於5,怎麼證明呢?你說當我n超大的時候,大於你給出任何乙個正數n的時候,你再隨便給我乙個最小最小的數,我用xn-5得到的值比這個最小最小的數都小,那麼在數學上這好像就是趨近於0了,就說明xn的極限就是5了。

好理解了點嗎?

10樓:為了生活奔波

樓上的人亂講,這個數是乙個精度,表示足夠小的數,例如1,100,1000明顯是很大的數,不可以取!ε是乙個足夠小的數,小極了!你要問我小到什麼程度?

太小了,我說不出來有多小。這樣解釋能理解的吧??

11樓:盛曼華鬱嫻

無窮小與有界函式的極限存在,但是極限為1的數列與極限為無窮的數列乘積不一定存在。

舉個反例an=1+1/n

當n趨於無窮時數列an的極限為1

bn=n

bn的極限為無窮

乘積anbn=n+1,極限不存在

用數列極限的ε-n定義證明:limn→∞sinn/n²=0

12樓:謝向雁侯初

有|證明:

任取ε>0

由|sinn/n²-0|=|sinn|/n²<1/n²<1/n<ε解得n>1/ε

於是取n=[1/ε]+1

則當n>n時,恒有|sinn/n²-0|<ε成立由極根的定義得知

lim(n→∞)sinn/n²=0

13樓:富察慶士旭

當n=6k,k為整數時,極限為0,

當n=6k+3/2,k為整數時,極限為1,

極限不相等,所以是發散數列

根據數列極限的定義證明,lim x3n 12n 1 3 2 求解完整過程)

對於任意的e,存在這抄 樣的n,是bai的n n時,3n 1 2n 1 3 2極限du的定義。觀察這zhi個表述,我們可以發現,dao最關鍵的地方就是尋找n和e之間的關係!對於這類題目,我們一般是順著思考逆著書寫。思考如下 任取e 0,要使得 3n 1 2n 1 3 2這個不等式,得到n 5 4e ...

用數列極限的定義證明sin1n的極限是

你知道導數bai麼知道du的話很簡單,sinx x求導,得zhicosx 1,因為cosx總是小dao於專等於1,所 以cosx 1小於等於0,又知道屬sin0 0 0,所以sinx x 0當x 0時,然後取1 n x,當n趨向於去窮,則x趨向於0,因為sinx 0,當x趨向於0且大於0,又知道si...

用定義證明數列的極限中,所找到的N為什麼是這個東西,你隨便劃出來的這個東西,你就讓N等於他,為啥

只要n 1 e,就有 baixn 0 的定義是存在du正整數n,當n n時.所以理zhi 論上來說,n取任意不小dao於 1 e 的正整數都是可版以的.那麼就任取一權個n 1 e 則n n時,就一定有n e,即有 xn 0 用數列極限的定義證明下題時,下圖中的 x a 的a是怎麼來的,為什麼在等式中...