數學數列極限問題什麼情況下取,數學數列極限問題,什麼情況下取N

1樓:上海皮皮龜

[x]表示

抄取x的整數部分。當x是整數時,襲[x]=x.當x是非整數時,[x]表示的是數軸上x的左面最靠近x的整數點。

極限定義中,n>n,其中的n應該是正整數。n取法不唯一,如果n=10,取n=11也是可以滿足極限定義要求的。有時為保證n>n時一些不等式成立,為保險(嚴格)起見,也可以取n+1代替n。

這不是原則問題。

高等數學數列極限的問題,圖中例三為什麼n後還要加1呢?直接取n大於的那個數不就行了?

2樓:匿名使用者

考慮到n和n都是整數,若直接對1/ε+2向下取整,取n=[1/ε+2],可能出現n>n時,n<1/ε+2這樣不符合定義,導致不能證明的情況。若取n=[1/ε+2]+1則確保了n>n時,n>1/ε+2必然成立,從而得證。像這樣取整之後再+1是確保萬無一失的做法,當然也可以+2,+3,目的都是一樣的。

今天剛學數列極限的定義證明,問個問題問下為什麼最後n要取整=1

3樓:匿名使用者

應該來是取整+1,如 [1/ epsilon]+1,+1 是為了保源證 [1/epsilon]+1 是正整數。這是由於 epsilon>0 的任意性,不排除 epsilon>1,此時 [1/epsilon]=0,非正整數,不符合數列的要求。

數學 ,,自學高數極限,不太懂,第五題第一和第二小問,答案中為什麼都是取n=[1/ε]+1 為

4樓:匿名使用者

首先,極限定義中的n,我們只要證明存在就可以了,沒必要找到符合要求的最小的n。

而1中,減出來的差是1/n2,那麼1/n2算起來沒有1/n算起來容易。而1/n2<1/n,所以滿足1/n<ε,就必然滿足1/n2<ε。所以可以用1/n<ε來求n,而不用1/n2<ε來求n。

當然,用1/n<ε求得的n必然比1/n2<ε求得的n大,但是無所謂啊,定義本來就沒要求求出符合要求最小的n,所以根據1/n<ε大一點的n,但是計算容易些是可以的啊。

2中,減出來的差是1/2(2n+1),這個差也小於1/n,所以滿足1/n<ε就必然滿足1/2(2n+1)<ε,而解1/n<ε比解1/2(2n+1)<ε方便,理由同1一樣,所以就用1/n<ε來求n。

而n是數列的某一項的項數,所以n必須是正整數。

而ε是任意取的正數,所以1/ε不一定是正整數,所以需要取整函式[1/ε]將1/ε化為整數。但是[1/ε]可能小於1/ε,所以再加上1,[1/ε]+1就必然比1/ε大了。

5樓:不難

數列極限取n=[1/ε]+1,函式極限沒有+1

高數數列極限:第二小題答案,能解釋一下分母為什麼會取2(n2+n+n)分子取n(n+1)嗎?極限值

6樓:弒鬼天

經驗公式吧,放縮法。左邊分母是n2+n+n,右邊n2+n+1,正好是原式中的左右兩邊,即分母的兩個極值版

。然後至於分子

權的n(n+1),你其實應該看成n(n+1)/2,因為這是1+2+3+...+n的值,也就是說這裡放縮法實際上就是先假定了分母相同時,分子計算的結果,而分母中都有n2+n,第三項無論1還是n都對他的極限不產生影響。於是這種放縮法的思路就很清晰的出來了。

7樓:匿名使用者

1+2+3+....+n=n(n+1)/2

明白了吧!

夾逼定理,選擇一前一後,即一大一小。

高數問題證明數列xn=(-1)^n+1(n=1,2,...)是發散的如圖求詳細解答!

8樓:straybird漂泊

對任意 ε>0,存在正整數n也就是說對任意乙個 ε>0,必定存在至少乙個正整數n,使得極限定義成立,故 ε可以任意取值,這裡之所以取1/2,是因為可使xn所在的區間長度小於2,得出矛盾,並不是說 ε只能取1/2,只是為了證明這道題而取