極限符號與函式符號可以交換位置。limf g xf limg x 用的條件是什麼

2021-04-20 09:17:13 字數 1058 閱讀 4048

1樓:匿名使用者

滿足函式的一致連續性,這個在數學分析教材有說的

2樓:匿名使用者

f(x),g(x)極限存在

用極限定義證明當x→x0時,lim[f(x)/g(x)]=lim f(x)/lim g(x)

3樓:drar_迪麗熱巴

|設limf=a,limg=b≠0。

任給d>0,

因為limf=a,所以存在r>0,

當|62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431376565x-x0|同理,存在s>0,當|x-x0|因為limg=b≠0,所以存在t>0,當|x-x0|成立|g|>|b|/2③【見極限保號性處】

取u=min,則當|x-x0|而|f/g-a/b|=|(bf-ag)/gb|

=|(bf-ba+ba-ag)/gb|

《(|b||f-a|+|a||g-b|)/|g||b|

<2(|b|d+|a|d)/|b|²=cd。

其中c=2(|b|+|a|)/|b|²>0。

證畢。用極限思想解決問題的一般步驟可概括為:

對於被考察的未知量,先設法正確地構思乙個與它的變化有關的另外乙個變數,確認此變數通過無限變化過程的』影響『趨勢性結果就是非常精密的約等於所求的未知量;用極限原理就可以計算得到被考察的未知量的結果。

極限思想是微積分的基本思想,是數學分析中的一系列重要概念,如函式的連續性、導數(為0得到極大值)以及定積分等等都是借助於極限來定義的。如果要問:「數學分析是一門什麼學科?

」那麼可以概括地說:「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科,並且計算結果誤差小到難於想像,因此可以忽略不計。

4樓:匿名使用者

||當|

||設limf=a,復limg=b≠0。

任給d>0,

因為制limf=a,所以存在r>0,

當|x-x0|理,存在s>0,當|x-x0|0,當|x-x0||b|/2③【見極限保號性處】

取u=min,則當|x-x0|0。證畢。

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