1樓：匿名使用者
因為f(x+1)=^0.5+1/2=(-an)^0.5+0.5所以a（n+1）=[f(n+1)]^2-f(n+1)=-an-1/4a(n+1)+an=-1/4
s15=a15+(a14+a13)+……+(a2+a1)=a15+7*(-1/4)=-31/16
a15=-3/16
可以得到[f(15)]^2-f(15)=-3/16解方程f（15）=3/4或者1/4
2樓：淡然飄涯
函式數列綜合題
給你兩個提醒，你繼續想。
（1）數列前15項的和為-31/16 說明數列不複雜，前15項的和與f(15)能掛勾。
（2）一般成立，特殊也成立。 像這種抽象函式用得很多。
任意x∈r,函式f(x)滿足f(x+1)=/+1/2令x=0,得f(1),令x=1,得f(2).
數列是特殊的函式，令x=n.
代入an=[f(n)]2-f(n）得an與f函式的關係式剩下的你自己想想，我相信你能完成。.
3樓：不哭狐狸
由題知，a（n+1）=f(n)-[f(n)]2+根號下+1/4-根號下-1/2=f(n)-[f(n)]2-1/4
即：該數列的第n+1項等於第n項乘以-1再減1/4設數列的第1項為x，則數列的前n項的和為x+(-x-1/4)+x+(-x-1/4)+···（*）
若n為奇數，則（*）式等於-1/4×[(n-1)/2]+x=x-(n-1)/8，
若n為偶數，則（*）式等於-1/4×n/2=-n/8由題意得，x-(15-1)/8=-31/16，則x=-3/16∴a（15）=-3/16=[f(15)]2-f(15)∴f(15)=1/4或3/4
[i定義在（-1,1）上的函式f(x)滿足f(-x)=-f(x)
4樓：活寶
我不知道我證得對不對,我給你我的思路：設g(t)=[xf(x)-x]dt,被積區域是[0,t].根據題意有g(1）=0; g(0)=0,g(t)閉區間連續,根據羅內爾定理存容在一點c屬於（0,1）,使得g(t）的導數等於0,可得（c-1)f(c)=0.
進一步可得f（c）=0.（c-1）恆不等於0 再根據積分中值定理：0到1的被積函式為f（x）定積分=f（c1）其中c1是（0,c）一點.
由以上知：存在一點c使得f（c）=0,故令c1=c,使得f（x）在0到y上的定積分為0,證
對任意x屬於r,函式f(x)滿足f(x+1)=根號下{2f(x)-[f(x)]2}+1，設an=[f(n)]2-2f(n),數列｛an｝的前2013項和
5樓：匿名使用者
f(x+1)=√[2f(x)-f(x)²] +1f(x+1)-1=√[2f(x)-f(x)²]算術平方根有意義，f(x+1)-1≥0 f(x+1)≥1x為任意實數，x+1為任意實數，f(x)≥12f(x)-f(x)²≥0 f(x)[2-f(x)]≥0f(x)≥1，2-f(x)≥0 f(x)≤2綜上，得1≤f(x)≤2
[f(x+1)-1]²=2f(x)-f(x)²f(x+1)²-2f(x+1)+1=2f(x)-f(x)²[f(x+1)²-2f(x+1)]+[f(x)²-2f(x)]=-1，為定值。
an=f(n)²-2f(n)，數列是等和數列。(不是等差數列)數列奇數項=a1，偶數項=a2
s2013=a1+a2+a3+a4+...+a2013=(a1+a2)+(a3+a4)+...+(a2011+a2012)+a2013
=(-1)×2012/2 +a2013
=-1006+a2013=-4027/4
a2013=1006-4027/4=-3/4f(2013)²-2f(2013)=-3/4整理，得
4f(2013)²-8f(2013)+3=0[2f(2013)-1][2f(2013)-3]=0f(2013)=1/2(1≤f(x)≤2，捨去)或f(2013)=3/2
f(2013)=3/2
老師說凸函式和凹函式的時候，寫了f x1f x
畫影象看。如果f是凸函式的時候你看看左邊和右邊是什麼關係，凹函式又是什麼關係。f x1 x2 1 這個寫的有點問題，應該是f x1 x2 1 高等數學，有一種凸函式定義 x1 1 x2 x1 1 x2 怎麼證明？設a x1 1 x2,由泰勒公式 f x1 f a f a x1 a f x1 a 2 ...
已知f x 的定義域為R,則f x 1 f x 是f x 在R上遞增的什麼條件
必要不充分條件，因為f x 在r上遞增可以推出f x 1 f x 所以f x 1 f x 是f x 是在r上遞增的必要條件，但f x 1 f x 不能推出f x 在r上遞增，舉個特列，如果是y x 2，當x 0.6時，f 0.6 0.36 f 0.6 1 f 0.4 0.16,這時f x 1 f x...
已知二次函式f x 滿足f 0 0,且對任意x R總有f
設f x ax 2 bx c因為,f 0 0則,c 0因為f x 1 f x x 1 則a x 1 2 b x 1 c ax 2 bx c x 1,2ax a b x 1 2a 1,a b 1 即a 1 2,b 1 2 由f x 1 2x 2 1 2x.得f x 1 2x 2 1 2x.即g x x...