1樓:14文文
解:任取x1,x2屬於(1,+~),且x1>x2.
∆x=x1-x2>0,
∆y=f(x1)-f(x2)=1/2*x1-1-(1/2*x2-1)=(x2-x1)/2*x1*x2
又因為x1,x2屬於(1,+~),x1>x2所以x2-x1<0,2*x1*x2>0
所以 ∆y內(1,+~)上為減函
容數。以上~
已知函式f(x)=x2+1/x判斷函式在區間【1,正無窮大)上的單調性並用定義證明你的結論求函式在區間【1,4】最大 5
2樓:匿名使用者
|設1<=x12,x1x2>1,x1+x2-1/(x1x2)>0,f(x1)-f(x2)=x1^+1/x1-(x2^+1/x2)=(x1-x2)(x1+x2)+(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)[x1+x2-1/(x1x2)]<0,∴f(x1)版是增函
權數。∴f(x)|max=f(4)=16.25.
判斷函式f(x)=x+x分之一在(1,正無窮大)上的單調性,並證明你的結論
3樓:推倒loli的公式
任取x1,x2在f(x)定義域裡面且1所以(x1-x2)<010, x1*x2>1
所以f(x1)- f(x2)<0
即函式f(x)=x+1/x在定義域(1,正無窮大)是增函式當然還可以用求導方法解決
4樓:匿名使用者
是單調遞增函式
f(x)=x+ 1/x (1,正無窮大)f(x+1)=x+1+ 1/(x +1)(1,正無窮大)f(x+1)-f(x)=x+1+ 1/(x +1)-(x+ 1/x)
=1- 1/[x(x+1)]
因為 x >1,所以 x(x+1)>2
所以1/[x(x+1)]<1
所以1- 1/[x(x+1)]>0
因此,f(x)是單調遞增函式
5樓:匿名使用者
遞增!!!
因為: 方法1:求導 f'(x)=1-1/(x的平方),因為1/(x的平方)在(1,正無窮
大)上小於1,所以f'(x)=1-1/(x的平方)在(1,正無窮大)上大於0,即f(x)=x+x分之一在(1,正無窮大)上遞增
方法2:可以通過不等式和畫圖相結合來證明,它是乙個打勾函式
6樓:傑西公尺特瓦利亞
求導f(x)"=1-1/x^2
因為x>1
所以f(x)">0
所以f(x)=x+x分之一在(1,正無窮大)上遞增
7樓:匿名使用者
f(x)『=1-1/x^2 令f(x)>0 在解出方程就可
8樓:匿名使用者
沒原題嗎!你可以進行求導!看在在區間內求導值大於零還是小於零!大於零是增區間!小於零減區間!
9樓:匿名使用者
單調遞增,f(x)求導1-1/x2在(1,+∞)恆大於0
已知函式f x 是偶函式,且x 0時,f x1 x1 x
f 5 1 5 1 5 3 2f x 0 1 x 1 x 0 x 1 x 0 x 0 f x 1 x 1 x 函式f x 是偶函式 f x f x 1 x 1 x 所以x 0 f x 1 x 1 x 1 f 5 f 5 1 5 1 5 2 3 2 顯然f 1 0,所以f 1 0,f x 0時x的值為...
已知函式fxx33x,1求函式fx在
1 抄f x 3x2 3 3 x 1 x 1 襲f x 0即x 1,或x 1 都在 3,3 2 且f 1 2,f 1 2,又f 3 3 3 3 3 18,f 32 32 3 3 2 9 8,從而f 1 最大,f 3 最小.函式f x 在 3,3 2 上的最大值是2,最小值是 18.2 因為f x 3...
已知函式fx丨x丨（x 1）,試畫出函式f（x）的圖章，並解決問題。（1）寫出函式f（x）的單調
f x x x 1 當x 0時，f x x x 1 x 2 x當x 0時，f x x x 1 x 2 x草圖如下 圖中紅色曲線即是y f x 的影象 當x 0時，對稱軸為x 1 2 當x 0時，對稱軸為x 1 2與x軸的交點為 0,0 和 1,0 所以 當x 1 2 和x 0,時，f x 單調遞增 ...