1樓:岔路程式緣
設x+1=z
則f(z)是奇函式
即f(-z)=-f(z)
-f(x-1)=-f(z-2)=f[-(z-2)]=f(-z+2)=f(-(x+1)+2)
=f(-x-1+2)
=f(-x+1)
=f(1-x)
2樓:匿名使用者
奇函式所以f(x+1)=-f(-x+1),不能得到-f(-x-1)
f(x+1)是奇函式,為什麼f(-x+1)=-f(x+1)
3樓:皮皮鬼
證明是f(x)=f(x+1)
則由f(x+1)是奇函式
則f(x)是奇函式
則f(-x)=-f(x)
而f(-x)=f(-x+1)
故f(-x+1)=-f(x+1)
4樓:長伴如斯
f的法則是對x進行的
f(x-1)和f(x+1)是奇函式f(x)是什麼函式,怎麼證明?
5樓:匿名使用者
週期函式 週期為4
因為f(x-1)是奇函式
由 奇函式關於原點對稱 和 《附》中第0條,得到f(x)關於點 (1,0)對稱
同理 f(x)關於點(-1,0)對稱
由《附》中第14條結論,得到 f(x)是週期為4的週期函式。
6樓:簡樹花晁己
你找個例子就可以了比如f(x)=1/(x-1)本身f(x)不
是奇函式
但是f(x+1)=1/x
為奇函式
f(-x-1)=1/(-x-2)
而f(-x+1)=1/(-x)
=-f(x+1)
所以為奇函式
f(x-1)和f(x+1)是奇函式f(x)是什麼函式,怎麼證明
7樓:匿名使用者
設f(x)=f(x+1),
則f(x)是奇函式,
則有:f(-x)=-f(x)
又:f(x)=f(x+1)
====>>>> f(-x)=f(-x+1)
f(x)=f(x+1)
則:f(-x)=-f(x)
====>>>> f(-x+1)
=-f(x+1)
如果在x=0處函式的值f(0)存在,則因為f(-0)=-f(0)--->2f(0)=0--->f(0)=0,是一定的。但是如果在x=0時函式不存在,當然就沒有f(0)=0。
例如反比例函式y=k/x,的定義域是x<>0.所以f(0)<>0而不存在。
擴充套件資料
奇函式:
如果函式f(x)的定義域關於原點對稱,且定義域內任意乙個x,都有f(-x)=-f(x),那麼函式f(x)就叫做奇函式,其圖象特點是關於(0,0)對稱。
方法點評:
1如果函式定義域包括原點,那麼運用f(0)=0解相關的未知量。
2若定義域不包括原點,那麼運用f(x)=-f(-x)解相關引數。
3已知奇函式大於0的部分的函式表示式,求它的小於0的函式表示式,如奇函式f(x),當x>0時,f(x)=x2+x那麼當x<0時,-x>0。
有f(-x)=(-x)2+(-x)⇒-f(x)=x2-x⇒f(x)=-x2+x。
8樓:文武雙全天枰
週期函式 週期為4
因為f(x-1)是奇函式
由 奇函式關於原點對稱 和 《附》中第0條,得到f(x)關於點 (1,0)對稱
同理 f(x)關於點(-1,0)對稱
由《附》中第14條結論,得到 f(x)是週期為4的週期函式。
附:關於函式的週期性和對稱性的幾條結論:
0. f(x+t)可由f(x)向左平移t個單位得到(t為負表示向右平移)
1.若 f(x+t)=f(x), 則f(x)是以 t 為週期的函式 (可逆推)
2.若 f(x+a)=f(x+b), 則f(x)是以 |a-b|為週期的函式 (可逆推)
3.若 f(x+t)=-f(x), 則f(x)是以 2t 為週期的函式
4.若 f(x+t)=1/f(x), 則f(x)是以 2t 為週期的函式
5.若 f(x+t)=-1/f(x),則f(x)是以 2t 為週期的函式
6.若 f(t+x)=f(t-x), 則f(x)影象的對稱軸為 直線x=t 且f(x+t)為偶函式 (可逆推)
7.若 f(2t-x)=f(x), 則f(x)影象的對稱軸為 直線x=t (可逆推)
8.若 f(x+a)=f(b-x), 則f(x)影象的對稱軸為 直線x=(a+b)/2 (可逆推)
9.若 f(t+x)=-f(t-x),則f(x)影象的對稱中心為 點(t,0) (可逆推)
10.若 f(2t-x)=-f(x), 則f(x)影象的對稱中心為 點(t,0) (可逆推)
11.若 f(x+a)=-f(b-x),則f(x)影象的對稱中心為 點((a+b)/2,0) (可逆推)
12.若 t為f(x)週期, 則 nt 也為f(x)週期(n為整數,n可以為負數)
13.若 f(x)有兩個對稱軸:x=a與x=b, 則f(x)是以 2|a-b| 為週期的函式
14.若 f(x)有兩個對稱中心:(a,m)與(b,m), 則f(x)是以 2|a-b| 為週期的函式
15.若 f(x)有乙個對稱軸:x=a 和乙個對稱中心:(b,m),則f(x)是以 4|a-b| 為週期的函式
證明:1. 定義,不用證。
2. f(x+a)=f(x+b) 用 x-a 代換x 得
f[(x-a)+a]=f[(x-a)+b] 即f(x)=f(x+b-a) 所以f(x)週期為b-a, 我們習慣上取週期為正
,故加絕對值,所以是 |a-b|
3. f(x+t)=-f(x) 用 x+t 代換x 得
f[(x+t)+t]=-f(x+t)=f(x) 即 f(x+2t)=f(x) ,即 f(x)是以 2t 為週期的函式
4. 略。仿照3
5. 略。仿照3
6. 不用證。這是乙個等價條件,即 f(t+x)=f(t-x) <=> (這三個符號是一起的,意思是等價
於) f(x)影象的對稱軸為 直線 x=t
可以想象:t+x即在t的右邊距離為x、t-x即在t的左邊距離為x,也就是說在t左右兩邊距t
相等的位置(t+x和t-x)
的函式值f(t+x)和f(t-x)也相等 顯然函式影象關於x=t是對稱的
7. f(2t-x)=f(x) 用 x+t 代換x 得
f[2t-(x+t)]=f(x+t) 即f(t-x)=f(t+x) 由6得 f(x)影象的對稱軸為 直線x=t
8. f(x+a)=f(b-x) 用 x-a 代換x 得
f[(x-a)+a]=f[b-(x-a)] 即f(x)=f(b+a-x) 由7得 f(x)影象的對稱軸為 直線x=(a+b)/2
9. 不用證。仿照6
10. 略。仿照7
11. 略。仿照8
12. 不用證。
13. f(x)有兩個對稱軸:x=a與x=b。 由7得 f(2a-x)=f(x)且f(2b-x)=f(x)
所以f(2a-x)=f(2b-x) 用 -x 代換 x 得
f(2a+x)=f(2b+x) 由2得 f(x)是以 2|a-b| 為週期的函式
14. 令g(x)=f(x)-m ,顯然 f(x)與g(x)的對稱性和週期性都相同, 故 g(x)有兩個對稱中心:
(a,0)與(b,0)。
仿照13的方法 可以得到 g(x)是以 2|a-b| 為週期的函式, 故 f(x)是以 2|a-b| 為周
期的函式。
15. 略。仿照14
已知函式f（x 1）是奇函式，f（x 1）是偶函式，且f
這個是我高中時做過的題目。f x 1 是奇函式 推出 f x 1 f x 1 即f x f x 2 f x 1 是偶函式 推出 f x 1 f x 1 即f x f x 2 由以上兩式推出 f x 2 f x 2 即f x f x 4 也即f x 4 f x 8 故f x f x 8 8為函式的一個...
函式FX的定義域為R,若FX1是奇函式,FX
對於選擇題,可特殊化處理,不要浪費是時間推了,畫出個三角函式的影象,左移一位就是奇函式,右移一位是偶函式,這樣就可以驗證每個選項。函式f x 的定義域為r,若f x 1 為奇函式,f x 2 為偶函式,則正確的是 f x 1 f x 1 令t x 1,f 2 t f t 即f 2 x f x 由f ...
fx1是奇函式則函式FX的圖象關於何點對稱
笨一點的想法。f x 1 是f x 向x正方向移動乙個單位，它是奇函式，那麼，既然f x 向右移動乙個單位以後關於原點對稱，它原來就應該是關於 1,0 對稱的。靈活一點的想法，f x 1 是奇函式，奇函式的乙個重要性質就是過原點，所以f 1 0，所以顯然f x 是關於 1,0 對稱的 至於另外乙個問...