1樓：匿名使用者
證明：（1）由： f(x1x2)=f(x1)+f(x2)可知：f(x)=f(1*x)=f(x)+f(1)所以：f(1)=0
又 f(1)=f[(-1)(-1)]=f(-1)+f(-1)所以： f(-1)=0
f(x)=f[(-x)*(-1)]=f(-x)+f(-1)=f(-x)
所以： f(x)是偶函式
（2） 設定義域（0，正無窮）內的任意x1,x2 x1>x2設 x1=kx2 （k>1）
可得：f(x1)=f(kx2)=f(k)+f(x2)已知 當x>1時，f(x)>0，
所以 f(k)>0
所以 f(k)+f(x2)>f(x2)
即 f(x1)>f(x2)
所以f(x)在（0,＋無窮）上是增函式
2樓：匿名使用者
1、f(1*1) = f(1)+f(1) 得f(1) = 0；f((-1)*(-1)) = f(-1) + f(-1)即2f(-1) = f(1) = 0，得f(-1) = 0；
所以對定義域內的任意x都有f(-1*x) = f(-1) +f(x)，即f(-x) = f(x)，又f(x)定義域關於x=0對稱，所以f(x)為偶函式
2、對定義域內的任意x都有f(x*(1/x)) = f(x)+f(1/x)，即f(x)+f(1/x) = f(1) = 0，所以有f(1/x) = -f(x)；
所以對任意x1,x2∈(0,+∞)，有f(x1/x2) = f(x1) - f(x2)，當x1>x2時，x1/x2>1，所以此時f(x1/x2) >0，故可以推出：對任意x1,x2∈(0,+∞)，當x1>x2時有f(x1) - f(x2) > 0，所以f(x)在(0,+∞)上是增函式
3樓：
1.f(x^2)=f(x)+f(x)=2f(x)f(x^2)=f(-x)+f(-x)=2f(-x)f(x)=f(-x) 是偶函式
2.f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
設x1>1 x2>0 則x1x2>x2
f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
因為x1>1 所以f(x1)>0 f(x1)+f(x2)>f(x2)
有f(x1x2)>f(x2)
因為x1x2>x2
所以f(x)在（0,＋無窮）上是增函式。
已知函式f x 1 的定義域為，則f x 的定義
f x 1 中的x 1與f x 中的x是取值範圍是一樣的 這是固定的規律，以後遇到這樣的題，記住給出的函式括號裡的和要求的函式括號裡的的取值範圍是一樣的，只要求出給出的就行的 分析 由題意得函式 抄y f x 1 的定義域為baix 2，3 即du 1 x 1 4，所以函式f x 的zhi定義域為 ...
若函式f x 的定義域是，求函式f x2 x 4 的定義域
f x 的定義域是 2，2 則f x2 x 4 中 2 x x 4 2x x 4 2 x x 2 x 2 x 1 0 x 1,x 2 x x 4 2 x x 6 x 3 x 2 0 2 x 3 所以 2 x 1,2 x 3 所以定義域是 2,1 2,3 2 x 2 x 4 2 2 x 2 x 1 4...
已知函式f（x）的定義域是x 0的一切實數，對定義域內的任意x1，x2都有f（x1 x2）f（x1） f（x2），且當
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