已知函式f x x x分之一 1 求f x 的定義域 2 用單調性定義證明函式f x x x分

1樓：皮皮鬼

解1顯然知函式的定義域｛x/x≠0｝

2設x1，x2屬於(0，正無窮大)，且x1＜x2則f（x1）-f（x2）

=x1-1/x1-（x2-1/x2）

=x1-x2+1/x2-1/x1

=（x1-x2）+（x1/x1x2-x2/x1x2）=（x1-x2）+（x1-x2）/x1x2=（x1-x2）（1+1/x1x2）

由x1＜x2得x1-x2＜0

又由x1，x2屬於(0，正無窮大)，則（1+1/x1x2）＞0故（x1-x2）（1+1/x1x2）＜0

故f（x1）-f（x2）＜0

即f(x)=x-x分之一在(0，正無窮大)上單調遞增。

判斷函式f(x)=-2/x+1的單調性，並根據定義進行證明

2樓：九州清華

像這種分式函式，

來定義域一般都是自不取0的全體實數

解：取x1、

x2∈則

f(x1)-f(x2)

=-2/x1+1+2/x2-1

=2(1/x2-1/x1)

=2(x1-x2)/x1x2

其中，(x1-x2)<0。而x1、x2在同號時，x1x2>0所以，2(x1-x2)/x1x2<0

所以，f(x1)-f(x2)<0，則f(x1)

3樓：匿名使用者

解答：源

f(x)在(-∞，-1）上

是增函式，在(-1,+∞） 上是增函式

證明如下：

在（-1，+∞）上任取x1,x2

設-10, x1+1>0,x2+1>0

∴ f(x1)-f(x2)<0

∴ f(x1)

∴ f(x)在(-1,+∞） 上是增函式

同理，f(x)在(-∞，-1）上是增函式

4樓：驚鴻舞

單調遞增，定義證明就是證當x1x2時，y1>y2

已知函式f（x）=x-1/x.（1）.求f（x）的定義域；（2）.用單調性定義證明這個函式在（0，+∞）上的單調遞增 5

5樓：匿名使用者

f（x）=x-1/x

定義域bai x≠0

設 x1 x2 都在(0 +∞）

du上zhi且 x1>x2

則 f(x1)-f(x2)

=x1-1/(x1)-x2+1/(x2)

=(x1-x2)+1/(x2)-1/(x1)=(x1-x2)+(x1-x2)/(x1x2)=(x1-x2)(1+1/(x1x2))

因為dao x1 x2 都在(0 +∞）上且 x1>x2所以版上式>0

即 f(x1)>f(x2)

所以 函式f（x）在權（0，+∞）上的單調遞增

6樓：匿名使用者

(1).定義域 x≠0

(2).設0，則△x=x2-x1>0

△y=f(x2)-f(x1)=[x2-1/(x2)]-[x1-1/(x1)]=(x2-x1)-1/(x2)+1/(x1)=(x2-x1)-(x2-x1)/(x1x2)

=(x2-x1)[1-1/(x1x2)]>0所以， 函式f（x）在（0，+∞）內上的單容調遞增

7樓：匿名使用者

①定義域:x ≠0

②x1>x2>0,f(x1)=（x1－1）/x1,f(x2)=(x2－1)/x2,

所以，f(x1)－f(x2)=（x1－1）/x1－(x2－1)/x2通分後，可得原式內=(x1－x2)/x1x2因為，x1>x2>0,所以，原式大於0

所以，為單容調遞增

已知f(x)＝1x?1．（1）求函式f（x）的定義域；（2）判斷並用定義證明函式f（x）的單調性；（3）求函式f（

8樓：擊谷

（1）由1x

?1≥0得定bai義域為（du0，1]．

（2）f（x）在（zhi0，1）內單調遞減，證明dao如下．設回0＜x1＜x2≤1，則答

f(x)?f(x)＝1

x?1?1

x?1＝x?***

1x?1+

1x?1＜0．

即f（x2）＜f（x1）．這就是說函式f（x）在（0，1]上單調遞減．

（3）令y＝1x

?1，解得x＝1

1+y（y≥0），即f

?1(x)＝1

1+x（x≥0）．

（4）由f-1（x1）f-1（x2）＞f-1（m），化簡得到：（1+x1

2）（1+x2

2）＜1+m2．

注意到m=x1+x2，以及x1，x2＞0代入整理得：x1x2＜2．把x2=m-x1代入整理得到：x1

2-mx1+2＞0．

該關於x1的不等式對於一切（0，m）內的x1恆成立．所以(m2)

?m?m

2+2＞0．解得0＜m＜22．

已知f(x)＝1x?1．（1）求函式f（x）的定義域；（2）判斷並用定義證明函式f（x）的單調性

9樓：手機使用者

（1）要使函式抄有意義，則1

x?1≥bai0，即x?1

x≥0，

解得0＜x≤1，則所求du的定義域為（zhi0，1]．（2）f（x）在（0，1）內dao單調遞減，證明如下：

設0＜x1＜x2≤1

則f(x

)?f(x)＝1

x?1?1

x?1＝x?***

1x?1+

1x?1＜0．

即f（x2）＜f（x1），∴函式f（x）在（0，1]上單調遞減．

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a 0,b 0,且 baia b 1 1 a 1 b 1 a 1 b 1 1 a 1 b a b 1 b a a b 1 2 du2 2 4 2 4 最小值zhi dao4 a b 2 ab 1 4 ab a 0,b 0,且內a b 1,則a分之一容 b分之一 ab 4 1 4 17 4 1 a 1...