1樓：問一問解答大師
回答您好，很高興為您解答:
先求不定積分
∫ √(1+x²) dx
令x=tanu,則√(1+x²)=secu,dx=sec²udu=∫ secu*sec²u du
=∫ sec³u du
下面計算
∫ sec³u du
=∫ secu d(tanu)
=secutanu-∫ tan²usecudu=secutanu-∫ (sec²u-1)secudu=secutanu-∫ sec³udu+∫ secudu=secutanu-∫ sec³udu+ln|secu+tanu|將-∫ sec³udu移動等式左邊與左邊合併後除去係數,得∫ sec³u du=1/2secutanu+1/2ln|secu+tanu|+c
則原不定積分=1/2x√(1+x²)+1/2ln|√(1+x²)+x|+c
希望我的解答對您有所幫助
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2樓：匿名使用者
樓主這是不定積分吧
∫√(1-x^2 )dx令x=sint，-π/2≤t≤π/2則原積分可化為：
∫costdsint
=∫cos²tdt
=∫（cos2t+1）/2dt
=1/4∫cos2td（2t）+1/2∫dt=1/4sin2t+1/2t +c
3樓：水晶戀詩
用幾何法，該積分就是乙個半徑為1的半圓的面積
為π/2
根號下1-x^2的不定積分是多少
4樓：nice千年殺
結果bai是 (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + c
x = sinθ，dx = cosθ dθ
∫du √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ
= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + c
= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + c
= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + c
= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + c
拓展資料zhi
這個根號下的不定dao積分，版符合模型∫√權a²-x² dx，本題中就是a=1的情況。根據sin²x+cos²x=1，用sinθ替換x，然後被積函式，被積變數都要改變。
要做出如圖所示的三角形，更容易加深理解。最後要把中間變數θ變回x
5樓：匿名使用者
^這個題復目還是比如基礎的，一般可製以採用bai換元法求解設y=sqrt(1-x^du2),x=sin(t)dx=cos(t)dt
積分zhiydx=sqrt(1-x^2)dx=sqrt(1-sin(t)^2)cos(t)dt
=cos(t)^2dt=(cos(2t)+1)/2dt=1/4sin(2t)+1/2t+c
=1/2sin(t)cos(t)+1/2t+c=1/2xsqrt(1-x^2)+1/2asin(x)+c總結：帶有跟
dao號的積分可以嘗試用換元法進行求解。
6樓：匿名使用者
根號下宜昌二的不定積分是多少這個問題問的有點兒太模糊了所以說也沒法給你個正確的回答
7樓：匿名使用者
∫√(1+x^2 )dx
令x=tant，
原式=∫sect·
內dtant (注：本式還等於∫容sec³tdt)=sect·tant-∫tantdsect=sect·tant-∫tant·tantsectdt=sect·tant-∫(sec²t-1)sectdt=sect·tant-∫(sec³t-sect)dt=sect·tant-∫sec³tdt+∫sectdt=sect·tant-∫sect·dtant +∫sectdt所以2×∫sect·dtant=sect·tant-∫sect·dt=sect·tant-ln|sect+tant|+2c=x√(1+x²)-ln|x+√(1+x²)|+2c即原式=1/2x√(1+x²)-1/2ln|x+√(1+x²)|+c
8樓：匿名使用者
x = sinθ，dx = cosθ dθ∫√(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ
= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + c
= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + c= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + c= (1/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + c
9樓：聽不清啊
∫√(1-x^2)dx=[x√(1-x^2)+arcsin(x)]/2+c
計算0到1(根號下1-x^2 ）的定積分
10樓：車掛怒感嘆詞
[最佳答案] 原式=∫(0,1)√(1-x²)dx+∫(0,1) x²dx 第乙個: y=√(1-x²) 則y≥0 且x²+y²=1 所以是x軸上方的單位圓 積分限是(0,1) 所以是1/4的單位圓面積,是π/4 所以原式=π/4+ x³/3(0,1) =π/4+1/3 僅供參考 滿意請採納 謝謝
11樓：匿名使用者
原式=∫(0,1)√(1-x²)dx+∫(0,1) x²dx第乙個：
y=√(1-x²)
則y≥0
且x²+y²=1
所以是x軸上方的單位圓
積分限是(0,1)
所以是1/4的單位圓面積,是π/4
所以原式=π/4+ x³/3(0,1)
=π/4+1/3
僅供參考 滿意請採納 謝謝
12樓：管子舒督琭
因為上限下限絕對值小於1，
令x=sinα,原積分=對cosα積分，上限為π，下限為-π，
得到結果∫=2
根號下（1+x^2）怎麼積分
13樓：半清醒丶不言語
|利用第二積分換元法,令x=tanu,則
∫√(1+x²)dx
=∫sec³udu=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫tan²usecudu=secutanu-∫sec³udu+∫secudu=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+c,
從而∫√(1+x²)dx=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+c
拓展資料：
換元積分法（integration by substitution）是求積分的一種方法，主要通過引進中間變數作變數替換使原式簡易，從而來求較複雜的不定積分。它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來的。
14樓：匿名使用者
你好！可以按下圖用分部積分法間接計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
15樓：龐亮鄂風
樓主這是不定積分吧
∫√(1-x^2
)dx令x=sint，-π/2≤t≤π/2則原積分可化為：
∫costdsint
=∫cos²tdt
=∫（cos2t+1）/2dt
=1/4∫cos2td（2t）+1/2∫dt=1/4sin2t+1/2t+c
16樓：匿名使用者
這個東西挺麻煩的，耐心看完
設i=∫
√(x²+1) dx
則i=x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]=x√(x²+1)-∫[x²/√(x²+1)]dx=x√(x²+1)-∫[(x²+1)/√(x²+1)]dx+∫[1/√(x²+1)]dx
=x√(x²+1)-i+∫[1/√(x²+1)]dx∴i=(1/2)
求∫[1/√(x²+1)]dx：
設x=tant，則√(x²+1)=sect，dx=sec²tdt∫[1/√(x²+1)]dx
=∫sec²t/sect dt
=∫sect dt
=ln|tant+sect|+c
=ln|x+√(x²+1)|+c
∴i=(1/2)
=(1/2)[x√(x²+1)+ln|x+√(x²+1)|]+cc為任意常數
17樓：冷付友光詩
三角換元法
x^2-x=(x-1/2)^2-(1/2)^2令x-1/2=(1/2)sect，dx=(tant)^2dt代入即可去掉根式，繼續積分即可求出結果，再把變數回代
18樓：共同**
令 x=tant (-π/2∫(1+x^2)dx=∫sectdtant
=sect*tant-∫tantdsect=sect*tant-∫tant(sect*tant)dt=sect*tant-∫[(sect)^2-1]sectdt=sect*tant-∫(sect)^3dt+∫sectdt=sect*tant-∫(sect)^3dt+ln(sect+tant)+c1
注意到∫sectdtant=∫(sect)^3dt故原積分=(1/2)sect*tant+(1/2)ln(sect+tant)+c
最後再作變數還回原即得答結果：(1/2)x*[√(1+x^2)]+(1/2)ln(x+√(1+x^2))+c
19樓：玉素枝俞綢
定積分的話就是常數了，估計你的問題是y=根號下(1-x^2)表示的幾何圖形吧？
兩邊平方：y²=1-x²，這是乙個圓，原來的表示式y>0,那麼就取圓在x軸以上的半個圓。
求(根號下（1-x^2))/x^2的不定積分
20樓：匿名使用者
三角換元脫根號，令x=sinu
=∫cosu/sin²udsinu
=∫cot²udu
=∫csc²u-1du
=-cotu-u+c
=-√(1-x²)/x-x+c
根號下1+ x^2的積分
21樓：mono教育
可用分部積分法：∫√(1+x²)dx
＝x√(1+x²)-∫[x²/√(1+x²)]＝x√(1+x²)-∫[(1+x²-1)/√(1+x²)]dx＝x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx+∫[1/√(1+x²)]移項得：
∫√(1+x²)dx
＝(x/2)√(1+x²)+(1/2)∫[1/√(1+x²)]dx＝(x/2)√(1+x²)+(1/2)ln|x+√(1+x²)|+c。
書寫規範
先在格仔中間畫向右上角的短斜線，然後筆畫不斷畫右下中斜線，同樣筆畫不斷畫右上長斜線再在格仔接近上方的地方根據自己的需要畫一條長度適中的橫線，不夠再補足。（這裡只重點介紹筆順和寫法，可以根據印刷體參考本條模仿寫即可，不硬性要求）。
被開方的數或代數式寫在符號左方v形部分的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界，若被開方的數或代數式過長，則上方一橫必須延長確保覆蓋下方的被開方數或代數式。
22樓：匿名使用者
既要換元，又要分部，還涉迴圈積分。初學者有難度。
23樓：
利用第二積分換元法，令x=tanu，則
∫√(1+x²)dx
=∫sec³udu=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫tan²usecudu
=secutanu-∫sec³udu+∫secudu
=secutanu+ln|zhisecu+tanu|-∫sec³udu
所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+c
從而∫√(1+x²)dx=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+c
不定積分的積分公式主要有如下幾類：含ax+b的積分、含√（a+bx）的積分、含有x^2±α^2的積分、含有ax^2+b（a>0）的積分、含有√（a²+x^2） （a>0）的積分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的積分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的積分、含有三角函式的積分、含有反三角函式的積分、含有指數函式的積分、含有對數函式的積分、含有雙曲函式的積分。
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