1樓：我是乙個麻瓜啊
x/(x+1)^2的原函式：ln丨x+1丨+1/（x+1）+c。c為常數。
解答過程如下：
求x/(x+1)^2的原函式，就是對x/(x+1)^2不定積分。
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
2樓：武府小道
原函式為
：1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+c；
詳解：1.對√(1+x^2)求積分
2.作三角代換,令x=tant
3.則∫√(1+x²)dx
=∫sec³tdt
=∫sect(sect)^2dt
=∫sectdtant
=secttant-∫tantdsect
=secttant-∫(tant)^2sectdt=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt
4.所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+c
3樓：demon陌
原函式∫dx/(1+x²)=arctan(x)+c原函式是指對於乙個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式f(x)，使得在該區間內的任一點都存在df(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式f(x)為函式f(x)的原函式。
若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是乙個充分而不必要條件，也稱為「原函式存在定理」。
函式族f(x)+c(c為任乙個常數）中的任乙個函式一定是f(x)的原函式，故若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個。
4樓：匿名使用者
^是這個嗎：x²·((1+x²)^½)
是的話就可以設a=(1+x²)^½，則x²=a²-1,原式等於（a²-1）*a=a³-a
它的原函式就是¼a⁴-½a²=¼(1+x²)²-½(1+x²)=[(1+x²-1)²－1]/4
不太記得，自己參考，有錯請體諒
5樓：匿名使用者
arctan(x) +c
原因如下
三角變換
令x=tan t, t∈(-π/2,π/2), t= arctan x
dx=dt/cos^2 t
1/(x^2+1)=1/(tan^2 t+1)=cos^2 t所以∫dx/(x^2+1)=∫(dt/cos^2 t )* cos^2t
=∫dt=t+c=arctan x +c
6樓：匿名使用者
^原函式的定義是，如果f'(x)=f(x)，則稱f(x)是f(x)的乙個原函式！
所以利用導數
(-1/x)'=[-x^(-1)]'=x^(-2)=1/x²可知(-1/x)是1/x²的乙個原函式！
所以1/x²的原函式全體是(-1/x)+c，其中c為任意常數！
不明白可以追問，如果有幫助，請選為滿意回答！
7樓：戒貪隨緣
原題應是: 求∫(2x/(x²-1))dx∫(2x/(x²-1))dx
=∫(1/(x²-1))d(x²-1)
=ln|x²-1|+c
希望能幫到你！
8樓：匿名使用者
不定積分的基本公式。
9樓：天雨下凡
求原函式是積分，不是求導
∫(x-1)²dx
=(1/3)(x-1)³+c(c為積分常數)
10樓：王鳳霞醫生
^典型常係數線性齊次方程：
特徵方程：r^4+r^3+r+1=0
r^3(r+1)+r+1=0
(r+1)(r^3+1)=0
(r+1)(r+1)(r^2-r+1)=0r1=-1 r2=-1 r3=1/2+i根3/2 r4=1/2-i根3/2
通解為：
y=(c1x+c2)e^(-x)+e^(x/2)
11樓：加我
e^(-t^2)的原函式存在，但不能寫成「有限的形式」。換句話說，就是任何初等函式的導數都不是它的原函式。用更樸素的語言來說，就是這個積分積不出來。
這個函式的無窮限積分非常重要，和概率中的中心極限定理有關。儘管不定積分積不出來，但廣義積分能夠計算出來。
12樓：4399小濤天蠍
x²·((1+x²)^½)
設a=(1+x²)^½，則x²=a²-1,原式等於（a²-1）*a=a³-a
它的原函式就是¼a⁴-½a²=¼(1+x²)²-½(1+x²)=[(1+x²-1)²－1]/4
13樓：匿名使用者
∫dx/(x^2+a^2)=(1/a)∫d(x/a)/[(x/a)^2+1]=(1/a)arctan(x/a)
1/(x^2+a^2)原函式(1/a)arctan(x/a)
14樓：匿名使用者
(1+2x)/(1+x²)的原函式是什麼？
解：(1+2x)/(1+x²)的原函式=∫[(1+2x)/(1+x²)]dx=∫dx/(1+x²)+2∫xdx/(1+x²)
=arctanx+∫[d(1+x²)]/(1+x²)=arctanx+ln(1+x²)+c
15樓：善言而不辯
∫dx/(1+x²)=arctan(x)+c
直接代公式即可。
16樓：匿名使用者
答案是arctanx
1/（1+x^2）的原函式
17樓：小手指上de圈
^arctan(x) +c
原因如下
三角變換
令x=tan t, t∈(-π/2,π/2), t= arctan x
dx=dt/cos^版2 t
1/(x^2+1)=1/(tan^2 t+1)=cos^2 t所以∫權dx/(x^2+1)=∫(dt/cos^2 t )* cos^2t
=∫dt=t+c=arctan x +c
求1/根號(1+x^2) 的原函式
18樓：瑾
1/根號
抄(1+x^2) 的原函式，答案如下：
求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。
求1/根號(1+x^2) 的原函式，用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。
19樓：yang天下大本營
令x=tanθ，copy-π/2<θbai<π/2
即dx=secθ^2*dθ
則∫(1／√
du1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）
zhi^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c=ln[x+√(1+x^2)]+c（c為常dao數）求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。
求1/根號(1+x^2) 的原函式，用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。
20樓：匿名使用者
^求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分
（1）函式版f(x)的不定積分
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式，權
我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
（2）求1/根號(1+x^2) 的原函式
用」三角替換」消掉根號(1+x^2)
令x=tanθ，-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
則∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c=ln[x+√(1+x^2)]+c
21樓：匿名使用者
我真的服氣，採納的答案倒數二步ln裡面的分子分母弄反了，我也不知道那麼多人怎麼就得出正確結果了，瑪德智障
22樓：匿名使用者
^請問你的這個題
bai目要求在什麼知識範圍du內zhi解答大學的方法比較簡dao單
對1//根號(1+x^2) 關於x積分就內行了∫(1／√容1+x^2)dx
令x=tanθ，-π/2<θ<π/2,則
∫(1／√1+x^2)dx =∫(1/cosθ)dθ,-π/2<θ<π/2
∫(1/cosθ)dθ=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ=∫1/[1-(sinθ)^2]dθ
如果你上大學的話 後面的過程很簡單了 懶得打字了∫1/[1-(sinθ)^2]dθ=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c
後面你把sinθ的轉換成tanθ，然後把x替換進去原函式為ln（x+√1+x^2)+c (c是常數）
23樓：匿名使用者
是高中的麼？
原函式與反函式
設那一堆等於y 然後用y來表示x （也就是讓等號一邊只有x） 算出來的式子再把x和y位置交換就行了 注意一開始x的定義域，這裡嘛沒什麼問題
1/x^2的不定積分怎麼求
24樓：匿名使用者
∫1/x²dx
公式有：∫x^kdx＝1/k+1•x^k+1+c(前面的微分代表什麼值求導可以得到x的k次方)
所以本題可得∫專x^-2dx=1/(-2+1)•x^(-2+1)＝-1/x+c
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c就得到函式f(x)的不定積。
全體原函式之間只差任意常數c
證明：如果f(x)在區間i上有原函式，即有乙個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x)。
即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有乙個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
導數是2的x次方求原函式,導數2的x次方的原函式是多少
2 x 2 x ln2 則 2 x ln2 2 x 所以原函式是2 x ln2 c 設y 2 x 兩邊同乘以對數ln2 得 ln2 y 2 x ln2兩邊對求x積分得 ln2 y 2 x c y 2 x ln2 c c為常數 導數2的x次方的原函式是多少 導數2的x次方的原函式是 2的x 1次方 l...
求函式y 2x 根號（1 x2）值域
解析 由二次根式的意義可得，1 x 2 0，解得x 1，1 y 2 2x 令y 0，2 1 x 2 x 0，解得x 2 5 5，令y 0，2 1 x 2 x 0，若x 1，0 前式恆成立 若x 0，1 解得x 0，2 5 5 x 1，2 5 5 y 0 令y 0，2 1 x 2 x 0，解得x 2 ...
ylnx根號1x2的反函式
y ln x x 1 x x 1 e y x 1 e y x x 1 e y x x 1 e 2y 2xe y x 1 e 2y 2xe y 2xe y e 2y 1 x e 2y 1 2e y e y 2 1 2e y 即，反函式 y e x 2 1 2e x 首先看這個函式是不回是單調函式，如答...