1樓：半清醒丶不言語
利用第二積分換元法,令x=tanu,則
∫√(1+x²)dx
=∫sec³udu=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫tan²usecudu=secutanu-∫sec³udu+∫secudu=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+c,
從而∫√(1+x²)dx=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+c
拓展資料：
換元積分法（integration by substitution）是求積分的一種方法，主要通過引進中間變數作變數替換使原式簡易，從而來求較複雜的不定積分。它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來的。
2樓：匿名使用者
∫xdx/√(x^2-1) = ∫(1/2)d(x^2-1)/√(x^2-1) = √(x^2-1)+c
3樓：匿名使用者
∫(x/√(x^2-1)dx
=1/2 ∫ [1/√(x^2-1)]d(x^2)=1/2 ∫ [1/√(x^2-1)]d(x^2-1)=1/2 ∫ [1/√y]dy **************************y=x^2-1
=1/2 (2√y +c')
=√y+c *****************************c=(1/2)*c'
=√x^2-1 +c
4樓：手機使用者
都是正確的，原函式的表示不唯一
是否可以解決您的問題？
求根號下x 2 1的導數，根號下1 x 2求導怎麼算呀
根號下x 2 1的導數為2根號2x分之一，具體步驟如下 1 要求根號下x 2 1的導數，根據求導法則，我們可以令t x 2 1,先求x 2 1的導數,再求根號t的導數，最後將t x 2 1的導數帶入根號t的導數就能得到根號下x 2 1的導數了。2 因為x的平方的導數為2x，常數的導數為0，所以x 2...
求根號下x21dx除以x的不定積分
下圖提供了這個問題的兩種做法,第一種是用三角代換,第二種是根式代換,請你參考,取a 1就是你的題目。求dx x 根號下 1 x 2 的不定積分 dx x bai 1 x2 x tanz,dx sec2zdz,z du 2,2 sinz x 1 x2 cosz 1 1 x2 原式zhi dao sec...
不定積分e3根號下x根號下x
e xdx 2 xe xd x 2 xde x 2 xe x 2 e xd x 2 xe x 2e x c 乙個函式,可以存在回不定答積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。求函式f x 的不定積分,就是要求出f x 的所有的原函式,由原函式的性質可知,只要求出函式f x 的乙個原函...