1樓:匿名使用者
這個bai題非常簡單的,du其實你整理一下發現其實就zhi是冪函式的積dao分。
(1-x)2=x2-2x+1,√x=x^(1/2)所以直接回拆開,原被積函式答=x^(3/2)-2x^(1/2)+x^(-1/2)
然後進行積分=2/5x^(5/2)-4/3x^(3/2)+2x^(1/2)+c
是不是很簡單呢,不懂可以追問。
不定積分問題 y=∫1/(x^2-2)dx 要求詳細過程
2樓:風之淺愛
x^2-2可以寫成x^2-(2^1/2)^2,然後分解因式,即(x-2^1/2)*(x+2^1/2),然後拆成兩項相減,再用基本公式就行了
3樓:一公里淺綠
y=∫1/(x^2-2)dx
=∫1/(x-√
版2)(權x+√2))dx
=√2/4∫1/(x-√2)-1/(x+√2)dx=√2/4(∫1/(x-√2)dx -∫1/(x+√2)dx)=√2/4(ln(x-√2)-ln(x+√2))=√2/4ln(x-√2)/(x+√2)
∫積分下限0積分上限1(根號下1一x的平方+2分之1x)dx 怎麼算?
4樓:
令x=sinθ
dx=cosθdθ x=1/2,θ=π/6 x=0,θ=0 原式=∫(π/6,0)cosθ*cosθdθ =∫(π/6,0)(1+cos2θ)/2*1/2d(2θ) =1/4*(sin2θ+2θ)|(π/6,0) =√3/8+π/12 擴充套件資料:根據牛頓-萊布尼茨回公式,許多答函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關係:
定積分是乙個數,而不定積分是乙個表示式,它們僅僅是數學上有乙個計算關係。乙個函式,可以存在不定積分,而不存在定積分,也可以存在定積分,而沒有不定積分。連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
求這個不定積分的遞推公式 ∫dx/x^n*√(1+x^2)
5樓:不是苦瓜是什麼
如圖所示
連續函式,一定存在定積分和不定積分;若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式
有界,則定積分存在;若有跳躍、可去、無窮間斷點,則原函式一定不存在,即不定積分一定不存在。
∫根號(x^2-9)/x dx 求不定積分?
6樓:寂寞的楓葉
解:∫62616964757a686964616fe58685e5aeb931333431353262√(x^2-9)/x dx
=∫√(x^2-3^2)/x dx
那麼令x=3sect,則
∫√(x^2-9)/x dx =∫√(x^2-3^2)/x dx
=∫(3*tant)/(3*sect) d(3*sect)
=∫(tant)^2dt
=∫((sect)^2-1)dt
=∫(sect)^2dt-∫1dt
=tant-t+c
又x=3sect,則t=arccos(3/x),tant=√(x^2-9)/3
所以∫√(x^2-9)/x dx =tant-t+c
=√(x^2-9)/3-arccos(3/x)+c
擴充套件資料:
1、三角函式關係公式
(1)倒數關係公式
sinx*cscx=1、 tanx*cotx=1、cosx*secx=1
(2)商數關係
tanx=sinx/cosx、cotx=cosx/sinx
(3)平方關係
(sinx)^2+(cosx)^2=1、1+(tanx)^2=(secx)^2、1+(cotx)^2=(cscx)^2
2、不定積分的求解方法
(1)換元積分法
例:∫sinxcosxdx=∫sinxdsinx=1/2sin2x+c
(2)積分公式法
例:∫e^xdx=e^x、∫1/xdx=ln|x|+c、∫cosxdx=sinx+c、∫sinxdx=-cosx+c
7樓:trying天枰
(x2-9)1⁄2為半圓,面積是4.5π。所以不定積分為4.5π
8樓:匿名使用者
∫√(x2-9)/xdx=√(x2-9)-3arc sec(x/3)+c
1/(x^2*根號下(a^2+x^2))的不定積分怎樣求?
9樓:你愛我媽呀
^∫1/[x√(a^2-x^2)]dx
= (1/a^2)∫ [ √(a^2-x^2)/ x + x/√(a^2-x^2) ] dx
=(1/a^2)[ ∫ √(a^2-x^2)/ x dx - ∫ d√(a^2-x^2) ]
= (1/a^2) ∫ √(a^2-x^2)/ x dx - √(a^2-x^2)/(a^2)
令a/x = secb,則(-a/x^2) dx = (tanb)^2db,(-a/(a/secb)^2) dx = (tanb)^2db,dx = -a (sinb)^2 db ,所以:
∫ √(a^2-x^2)/ x dx
= ∫ tanb[ -a (sinb)^2 ] db
= -a∫ (sinb)^3/cosb db
= a ∫ (1-(cosb)^2)/cosb dcosb
= a [ln|cosb| - (cosb)^2/2 ] + c'
= a[ln|x/a| - (1/2)(x/a)^2] + c'
代入可以得到:
∫1/[x√(a^2-x^2)]dx
= (1/a^2) ∫ √(a^2-x^2)/ x dx - √(a^2-x^2)/(2a^2)
= (1/a)[ln|x/a| - (1/2)(x/a)^2 ] -√(a^2-x^2)/(a^2) + c
10樓:匿名使用者
∫dx/[x^2.√(a^2+x^2)]
letx=atanu
dx=a(secu)^2 .du
∫dx/[x^2.√(a^2+x^2)]
=∫a(secu)^2 .du/[ (atanu)^2. (asecu)]
=(1/a)∫ (secu)/(tanu)^2 du=(1/a) ∫ cosu/(sinu)^2 du= -(1/a) [ 1/sinu] + c= -(1/a) [ √(a^2+x^2)/x] + c
11樓:匿名使用者
三角換元x=atanu後脫根號解
根號下1 x 2的積分，根號下1 X 2的不定積分是多少
回答您好，很高興為您解答 先求不定積分 1 x dx 令x tanu,則 1 x secu,dx sec udu secu sec u du sec u du 下面計算 sec u du secu d tanu secutanu tan usecudu secutanu sec u 1 secudu...
根號下1x2怎麼積分1x2的不定積分怎麼求根號下1加上x的平方
利用第二積分換元法,令x tanu,則 1 x dx sec udu secudtanu secutanu tanudsecu secutanu tan usecudu secutanu sec udu secudu secutanu ln secu tanu sec udu,所以 sec udu ...
求不定積分不定積分1x2xdx
du 1 x 2 x dx zhix dao 1 x 版2 x2 dx 1 2 1 x 2 x2 dx2令 1 x 2 u,權則1 x2 u2,dx2 du2 2udu 1 2 2u2 1 u2 du u2 u2 12 du u2 1 1 u2 12 du 1 1 u2 12 du u 1 2 ln...