1樓：匿名使用者
顯然，圍成的圖形關於y軸對稱。可以先算x>=0那部分的面積。
先作如下符號宣告，以便敘述。
稱以(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)為頂點的正方形為圖形a
稱y=2x^2(x<=(2^1/2)/2)下的曲邊梯形為圖形b稱以(0,0)，（根號2/2，0），（根號2/2，1），（0，1）組成的矩形為圖形c
稱y=x^2（x<=1)下的曲邊梯形為圖形d稱要計算的那部分圖形為圖形e
則，易看出
e=a-d-(c-b)
d=∫(x^2)上限為1，下限為0
=1/3*x^3上限為1，下限為0
=1/3
b=∫(2x^2)上限為根號2/2，下限為0=2/3*x^3上限為根號2/2，下限為0=根號2/6
a=1*1=1
c=根號2/2*1=根號2/2
於是 e=a-d-(c-b)
=1-1/3-(根號2/2-根號2/6)
=2/3-根號2/3
於是 2e=4/3-2/3*根號2
即圍成的面積為4/3-2/3*根號2
我反覆算過了，我的答案沒有錯，你在看看你給的答案有沒有錯誤？
關於問題補充：
你、我還有樓上兩位答案都一樣，難道還會錯嗎？我敢肯定書上的答案錯了！
2樓：天使的星辰
你沒給題目，我就找個例題來吧，上下交點是兩個函式，所得的解
如下圖 y²=x與 y=x²
聯立得 y=y^4 ,y=0,x=0或y=1,x=1
3樓：脫晴虹湯霽
如果是求面積的話，那面積一定為正啊。函式很難畫的情況下，函式1從x軸到其的積分若為負則函式1的影象在x軸下方，積分若為正則在x軸上方，同理判斷函式2在x軸的上下方，然後根據兩個函式所在x軸的同側還是異側分情況計算。同側取絕對值差的絕對值，異側取絕對值和的絕對值。
可得兩個曲線構成平面的面積。（曲線交叉的情況，從交叉點分兩段計算）（這方面的知識好久不用了，我記得也不是特別清楚，希望回答的令你滿意）
定積分的應用中 求平面圖形的面積
4樓：匿名使用者
^先聯立求交點
y=x^3
y=2x
記得 x1=0, x2=-√2，x3=√2然後求面積。顯然x<0部分與x>0關於原點對稱。
所以原內面積=2∫(0, √2)（2x-x^容3）dx=2x^2-1/2x^4|(0, √2)
=4-2=2
5樓：匿名使用者
2∫(0到√2)(2x-x³)dx
=2x²-x^4/2
=4-2
6樓：匿名使用者
顯然，圍成的bai圖形關於y軸對稱。可du以先算zhix>=0那部分的面積。
先作如下符dao號宣告，以版便敘述。
稱以(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)為頂點權的正方形為圖形a
稱y=2x^2(x<=(2^1/2)/2)下的曲邊梯形為圖形b稱以(0,0)，（根號2/2，0），（根號2/2，1），（0，1）組成的矩形為圖形c
稱y=x^2（x<=1)下的曲邊梯形為圖形d稱要計算的那部分圖形為圖形e
則，易看出
e=a-d-(c-b)
d=∫(x^2)上限為1，下限為0
=1/3*x^3上限為1，下限為0
=1/3
b=∫(2x^2)上限為根號2/2，下限為0=2/3*x^3上限為根號2/2，下限為0=根號2/6
a=1*1=1
c=根號2/2*1=根號2/2
於是 e=a-d-(c-b)
=1-1/3-(根號2/2-根號2/6)
=2/3-根號2/3
於是 2e=4/3-2/3*根號2
即圍成的面積為4/3-2/3*根號2
我反覆算過了，我的答案沒有錯，你在看看你給的答案有沒有錯誤？
關於問題補充：
你、我還有樓上兩位答案都一樣，難道還會錯嗎？我敢肯定書上的答案錯了！
定積分求平面圖形的面積
7樓：匿名使用者
顯然，圍成的圖bai
形關於y軸對稱du。可以zhi先算x>=0那部分的面積。dao先作如下符號聲版
明，以便敘述。權
稱以(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)為頂點的正方形為圖形a
稱y=2x^2(x<=(2^1/2)/2)下的曲邊梯形為圖形b稱以(0,0)，（根號2/2，0），（根號2/2，1），（0，1）組成的矩形為圖形c
稱y=x^2（x<=1)下的曲邊梯形為圖形d稱要計算的那部分圖形為圖形e
則，易看出
e=a-d-(c-b)
d=∫(x^2)上限為1，下限為0
=1/3*x^3上限為1，下限為0
=1/3
b=∫(2x^2)上限為根號2/2，下限為0=2/3*x^3上限為根號2/2，下限為0=根號2/6
a=1*1=1
c=根號2/2*1=根號2/2
於是 e=a-d-(c-b)
=1-1/3-(根號2/2-根號2/6)
=2/3-根號2/3
於是 2e=4/3-2/3*根號2
即圍成的面積為4/3-2/3*根號2
我反覆算過了，我的答案沒有錯，你在看看你給的答案有沒有錯誤？
關於問題補充：
你、我還有樓上兩位答案都一樣，難道還會錯嗎？我敢肯定書上的答案錯了！
8樓：
由對稱性，面積
s＝2∫(0→1) [√y－√(y/2)]dy＝4/3－2√2/3
9樓：
同學你的答案ms不對啊，偶算出來是4/3*(1-1/2*2^1/2)
真是難表達= =不知道你能不能看懂
求定積分 平面圖形面積？
10樓：樓謀雷丟回來了
先算0.5到1的積分，再算1到2的積分，這樣就不會算漏和算重複了，望採納
11樓：
嘿嘿，面積肯定的正的啊，當然是上面的減下面的啦。。。
定積分的應用中求平面圖形的面積，定積分求平面圖形的面積
先聯立求交點 y x 3 y 2x 記得 x1 0,x2 2，x3 2然後求面積。顯然x 0部分與x 0關於原點對稱。所以原內面積 2 0,2 2x x 容3 dx 2x 2 1 2x 4 0,2 4 2 2 2 0到 2 2x x dx 2x x 4 2 4 2 顯然，圍成的bai圖形關於y軸對稱...
在定積分應用中求平面圖形的面積一般分幾步
一般就是求積分區域,確定上下限,然後確定是積x還是積y,從而確定被積函式與上下限,化為定積分解決。確定積分區間 被積函式,再計算 定積分的應用中 求平面圖形的面積 先聯立求交點 y x 3 y 2x 記得 x1 0,x2 2,x3 2然後求面積。顯然x 0部分與x 0關於原點對稱。所以原內面積 2 ...
高中定積分求面積,高中定積分求面積
sin2x的原函式是 cos2x 2,cos2x的原函式是sin2x 2。關於高中定積分算面積的問題 可利用正弦余弦的三角恒等式來做變換,你試試?高中定積分的計算方法 20 2,4 3 dx 3x 2,4 3 4 3 2 6 0,1 x 2dx 1 3x 3 0,1 1 3 0 1 3 擴充套件資料...