1樓：匿名使用者
^先聯立求交點
y=x^3
y=2x
記得 x1=0, x2=-√2，x3=√2然後求面積。顯然x<0部分與x>0關於原點對稱。
所以原內面積=2∫(0, √2)（2x-x^容3）dx=2x^2-1/2x^4|(0, √2)
=4-2=2
2樓：匿名使用者
2∫(0到√2)(2x-x³)dx
=2x²-x^4/2
=4-2
3樓：匿名使用者
顯然，圍成的bai圖形關於y軸對稱。可du以先算zhix>=0那部分的面積。
先作如下符dao號宣告，以版便敘述。
稱以(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)為頂點權的正方形為圖形a
稱y=2x^2(x<=(2^1/2)/2)下的曲邊梯形為圖形b稱以(0,0)，（根號2/2，0），（根號2/2，1），（0，1）組成的矩形為圖形c
稱y=x^2（x<=1)下的曲邊梯形為圖形d稱要計算的那部分圖形為圖形e
則，易看出
e=a-d-(c-b)
d=∫(x^2)上限為1，下限為0
=1/3*x^3上限為1，下限為0
=1/3
b=∫(2x^2)上限為根號2/2，下限為0=2/3*x^3上限為根號2/2，下限為0=根號2/6
a=1*1=1
c=根號2/2*1=根號2/2
於是 e=a-d-(c-b)
=1-1/3-(根號2/2-根號2/6)
=2/3-根號2/3
於是 2e=4/3-2/3*根號2
即圍成的面積為4/3-2/3*根號2
我反覆算過了，我的答案沒有錯，你在看看你給的答案有沒有錯誤？
關於問題補充：
你、我還有樓上兩位答案都一樣，難道還會錯嗎？我敢肯定書上的答案錯了！
定積分求平面圖形的面積
4樓：匿名使用者
顯然，圍成的圖bai
形關於y軸對稱du。可以zhi先算x>=0那部分的面積。dao先作如下符號聲版
明，以便敘述。權
稱以(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)為頂點的正方形為圖形a
稱y=2x^2(x<=(2^1/2)/2)下的曲邊梯形為圖形b稱以(0,0)，（根號2/2，0），（根號2/2，1），（0，1）組成的矩形為圖形c
稱y=x^2（x<=1)下的曲邊梯形為圖形d稱要計算的那部分圖形為圖形e
則，易看出
e=a-d-(c-b)
d=∫(x^2)上限為1，下限為0
=1/3*x^3上限為1，下限為0
=1/3
b=∫(2x^2)上限為根號2/2，下限為0=2/3*x^3上限為根號2/2，下限為0=根號2/6
a=1*1=1
c=根號2/2*1=根號2/2
於是 e=a-d-(c-b)
=1-1/3-(根號2/2-根號2/6)
=2/3-根號2/3
於是 2e=4/3-2/3*根號2
即圍成的面積為4/3-2/3*根號2
我反覆算過了，我的答案沒有錯，你在看看你給的答案有沒有錯誤？
關於問題補充：
你、我還有樓上兩位答案都一樣，難道還會錯嗎？我敢肯定書上的答案錯了！
5樓：
由對稱性，面積
s＝2∫(0→1) [√y－√(y/2)]dy＝4/3－2√2/3
6樓：
同學你的答案ms不對啊，偶算出來是4/3*(1-1/2*2^1/2)
真是難表達= =不知道你能不能看懂
高等數學：定積分的應用 求下列曲線所圍成的平面圖形的面積
7樓：匿名使用者
你換個思路：y和x互換看一下，這不影響兩條曲線圍城的平面圖形的面積，但更容易理解。這是xy的二重積分。
8樓：宛丘山人
^y^回2=2x+1,y=x-1
x^2-2x+1=2x+1
x^2=4x
x1=0 x2=4 y1=0 y2=3s=∫答[-1,3](y+1-y^2/2+1/2)dy=∫[-1,3](y-y^2/2+3/2)dy=[y^2/2-y^3/6+3/2 x]\[-1,3]=9/2-1/2-27/6-1/6+6
=10-14/3
=16/3
在定積分應用中、求平面圖形的面積一般分幾步？
9樓：午後藍山
一般就是求積分區域，確定上下限，然後確定是積x還是積y，從而確定被積函式與上下限，化為定積分解決。
10樓：匿名使用者
確定積分區間、被積函式，再計算
定積分求平面圖形面積，定積分的應用中 求平面圖形的面積
顯然，圍成的圖形關於y軸對稱。可以先算x 0那部分的面積。先作如下符號宣告，以便敘述。稱以 0,0 0,1 1,1 1,0 為頂點的正方形為圖形a 稱y 2x 2 x 2 1 2 2 下的曲邊梯形為圖形b稱以 0,0 根號2 2，0 根號2 2，1 0，1 組成的矩形為圖形c 稱y x 2 x 1 ...
在定積分應用中求平面圖形的面積一般分幾步
一般就是求積分區域,確定上下限,然後確定是積x還是積y,從而確定被積函式與上下限,化為定積分解決。確定積分區間 被積函式,再計算 定積分的應用中 求平面圖形的面積 先聯立求交點 y x 3 y 2x 記得 x1 0,x2 2,x3 2然後求面積。顯然x 0部分與x 0關於原點對稱。所以原內面積 2 ...
求由下列曲線所圍成平面圖形的面積曲線yx與直線yx
先求兩個函式的bai交點du橫座標,是 2和zhi1,所以所圍成的面積是 dao函式 x2 x 2 也內即函式 x2 x 2在 2到1上的定容積分。由於 x2 x 2的原函式是 f x x3 3 x2 2 2x c c為常數 所以所求積分值 f 1 f 2 1 3 1 2 2 c 8 3 4 2 4...