1樓：pasirris白沙
1、本題是典型的化極限為定積分的型別；
2、具體解答是，主要是找到被積函式的形式，跟dx，以及積分區間的確定；
3、具體解答如下：
利用定積分定義計算極限 10
2樓：和與忍
把1/n放進求和號裡面，你會發現整個極限剛好是"根號下(1+x)"在[0, 1]上的定積分（把[0,1]區間n等分、每個小區間取右端點做成的積分和的極限）。所以，原極限=根號下(1+x)從0到1的定積分=積分號下「根號（1+x）」d(1+x)=2/3 (1+x)^(3/2)上限1下限0=2/3 [2^(3/2)-1].
3樓：匿名使用者
前面是1/n，說明分區間是0到1，然後把∑後面的i/n換成x就變成被積函式
4樓：商桂蘭壽媚
如果題目是這樣的話，應該沒法用定積分的定義做，除非根號下那個k是k平方
利用定積分定義求極限
5樓：匿名使用者
2、舉例說明：
6樓：匿名使用者
(1)原式=lim1/n*∑1/(1+(i/n)^2)=∫(0→1)dx/(1+x^2)
=arctanx|(0→1)
=π/4
(2)原式=∫(0→1)sin(πx)dx=-cos(πx)/π|(0→1)
=2/π
利用定積分定義計算下列極限
7樓：匿名使用者
^^（1）原
式=∫(0,1) √(1+x)dx
=(2/3)*(1+x)^(3/2)|(0,1)=(2/3)*2^(3/2)-2/3
（2）原式=lim(n->∞) (1/n)*[(1/n)^p+(2/n)^p+...+(n/n)^p]
=∫(0,1) x^pdx
=[1/(p+1)]*x^(p+1)|(0,1)=1/(p+1)
8樓：匿名使用者
1、利用定積分求極限： 2、舉例說明：
定積分定義求極限
9樓：可可粉醬
分子齊（都是1次或0次），分母齊（都是2次），分母比分子多一次。
洛必達法則。此法適用於解0/0型和8/8型等不定式極限，但要注意適用條件（不只是使用洛必達法則要注意這點，數學本身是邏輯性非常強的學科，任何乙個公式，任何一條定理的成立都是有使其成立的前提條件的，不能想當然的隨便亂用。
定積分法：此法適用於待求極限的函式為或者可轉化為無窮項的和與乙個分數單位之積，且這無窮項為等差數列，公差即為那個分數單位。
10樓：匿名使用者
1、本題的解答方法是運用定積分的定義，化無窮級數的極限計算為定積分計算；
2、轉化的方法是，先找到 dx，其實就是 1/n；
3、然後找到 f（x），這個被極函式，在這裡就是 根號x；
4、1/n 趨近於0，積分下限是0；n/n 是 1，積分上限是 1。
11樓：縱橫豎屏
定積分定義：
設函式f(x) 在區間[a,b]上連續，將區間[a,b]分成n個子區間[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。
其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區間[a, b]叫做積分區間，函式f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx 叫做被積表示式，∫ 叫做積分號。
擴充套件資料：
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上的積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是乙個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是乙個函式表示式，它們僅僅在數學上有乙個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
一般定理：
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於乙個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把乙個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內容是：
用文字表述為：乙個定積分式的值，就是原函式在上限的值與原函式在下限的值的差。
正因為這個理論，揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡，可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。
12樓：心藏
定積分的定義：
設一元函式y=f(x) ,在區間（a,b）內有定義。將區間（a,b）分成n個小區間 (a,x0) (x0,x1)(x1,x2) .....(xi,b) 。
設 △xi＝xi－x(i-1)，取區間△xi中曲線上任意一點記做f（ξi），做和式：和式
若記λ為這些小區間中的最長者。當λ → 0時，若此和式的極限存在，則稱這個和式是函式f(x) 在區間(a,b)上的定積分。
記做：∫ _a^b (f(x)dx)其中稱a、b為積分上、下限， f(x) 為被積函式，f(x)dx 為被積式，∫ 為積分號。
之所以稱其為定積分，是因為它積分後得出的值是確定的，是乙個數， 而不是乙個函式。
利用定積分定義求極限，求詳解，還有西格瑪求和符號後面的i是從
解 i從1到n，相當於對積分區間 0,1 n等分這個用定積分定義，分割求和，近似取極限原式 0 1 dx x 1 用換元法，令 x 1 t，做下去即可 定積分中 上面是n下面是i 1 為什麼是n 如圖上一步到下一步 上一步西格瑪求和符號裡有四項，關於i分別是常數列，等差數列，平方數列，常數列，分別用...
利用定積分定義求極限積分區間為什麼是0到
這只是其中的乙個較為特殊的極限,因為定積分定義為乙個極限,它有無窮多項 由1 n可以看出將1分為n等分,所以從0到1 利用定積分定義求極限,請看 用定積分定義怎麼積分區域是怎麼定的啊?為什麼是 1,2 求解釋 f x 在 1,2 上來的積分,按 源定義,可以把區間分成bain個小區間 1 i 1 n...
將極限表示為定積分,極限用定積分表示
1 2n 1 1 n 2 1 n 都照此變形,提出1 n 當趨近於無窮大時,1 n趨近於0,且1 n變化到n n 所以定積分區間為 0,1 變化後的定積分為 積分號 0,1 1 2 x dx 原式 lim n i 1 n i n p 1 n設f x x p 在區間636f70796261696475...