1樓：
解：∵（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2≥0等價於 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca≥0a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≥0即a2+b2+c2≥ab+bc+ac
2樓：匿名使用者
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2>=0
3樓：寧靜致遠
a²+b²≥2ab，
b²+c²≥2bc，
a²+c²≥2ac，
三個式子相加可得 2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ac)約掉2，可得 a²+b²+c²≥ab+bc+ac即 得證。
4樓：匿名使用者
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ac2*(a^2+b^2+c^2)>=2*(ab+bc+ac)乘開 移項
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2>=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2>=0
5樓：匿名使用者
因為 (a-b)2≥0
(b-c)2≥0
(a-c)2≥0
所以 (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2≥0不等式 a2+b2+c2≥ab+bc+ac 得證
6樓：5藍兔兒
證明：a^2+b^2≥2ab
b^2+c^2≥2bc
c^2+a^2≥2ac
三個式子相加，得出2（a2+b2+c2）≥2（ab+bc+ac）因此該式成立
（一）已知a，b，c∈r+，①求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ac；②若a+b+c=1，利用①的結論求ab+bc+ac的最大值．（
7樓：綠茶
證明du：（一）①a2+b2≥zhi2ab，c2+b2≥dao2bc，a2+c2≥2ac，…（3分）回
三式相加可得a2+b2+c2≥ab+bc+ac當且僅當a=b=c時等號成立答 …（6分）
②1=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ac）≥3（ab+bc+ac）…（9分）
則ab+bc+ac≤1
3，當且僅當a=b=c時等號成立． …（12分）（二）①要證xa+y
b≥(x+y)
a+b，只要證(xa+y
b)(a+b)≥(x+y)
，…（3分）
則(xa+yb
)(a+b)＝x
+y+bx
a+ayb≥x
+y+2xy＝(x+y)
，當且僅當bx=ay時等號成立．故原不等式得證． …（6分）②由①的結論知：1
2x+9
1?2x
≥(1+3)
2x+1?2x
＝16，
當且僅當x＝1
8時，等號成立． …（12分）
（1）已知a，b，c為任意實數，求證：a2+b2+c2≥ab+bc+ca；（2）...
8樓：泰恬仰清秋
證明：（1）由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，
三式相加即得a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（6分）（2）因為（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2≥ab+bc+ca，
所以ab+bc+ca≤13（12分）
（1）已知a，b，c為兩兩不相等的實數，求證：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；（2）設a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c
9樓：手機使用者
解答：證明：（1）要證a2+b2+c2＞ab+bc+ca，只需證2（a2+b2+c2
）＞2（ab+bc+ca）
即證（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2＞0，因為內a，b，c是不全相等的實數，所容以（a+b）2＞0，（b+c）2＞0，（a+c）2＞0，
所以（a+b）2+（b+c）2+（a+c）2＞0顯然成立．所以a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
（2）∵a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，∴(1a
?1)(1
b?1)(1
c?1)＝b+c
a?a+c
b?a+bc≥2
bca?2acb?2
abc=8當且僅當a=b=c=1
3時等號成立．
已知a 2 b 2 c 2 ab bc ca 0，求證a b c
解 a b c ab bc ca 0 回2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca 0 a 2ab b b 2bc c c 2ac a 0 a b b c c a 0 a b 答0,b c 0,c a 0,a b 0,b c 0,c a 0,即a b c a 2 b 2 c 2 ab bc ca 1 ...
已知a0,b0,求證b 2 a a 2 ba b
p b bai2 a a du2 b q a bp q b zhi2 a a 2 b a b b 3 a 3 a 2b ab 2 ab b 2 b a a 2 a b ab b a b 2 a 2 ab b a 2 b a ab b a 2 0 a b 0 ab 0 p q 0 所以 dao b 2...
已知實數abc滿足a 2 b 2 1,b 2 c 2 2,c
a 2 b 2 1,b 2 c 2 2,c 2 a 2 2,所以a 2 b 2 c 2 5 2 a b c 2 a 2 b 2 c 2 2 ab bc ca 0 所以ab bc ca 5 4 所以最小 5 4 a 2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 2 ab bc ca 5 2 ab bc ...