1樓：匿名使用者
題目不明確。。。是3√2/(2bc)還是(3√2/2)bc?
2樓：匿名使用者
已知正實數a，b，c滿足a²+b²+c²=1，求ab+ac+(3√2/2)bc的最大值
解：用拉格朗日乘數法求解。為此作函式：f(a，b，c)=ab+ac+(3√2/2)bc+λ(a²+b²+c²-1)
令∂f/∂a=b+c+2λa=0.....................(1)
∂f/∂b=a+(3√2/2)c+2λb=0..........(2)
∂f/∂c=a+(3√2/2)b+2λc=0...........(3)
a²+b²+c²=1.................................(4)
由(1)得λ=-(b+c)/2a........(5)
將(5)代入(2)(3)得：
a+(3√2/2)c-b(b+c)/a=0，去分母得2a²+3(√2)ac-2b²-2bc=0............(6)
a+(3√2/2)b-c(b+c)/a=0，去分母得2a²+3(3√2)ab-2c²-2bc=0..........(7)
(6)-(7)得3(√2)a(c-b)+2(c²-b²)=(c-b)[3(√2)a+2(c+b)]=0，由於a、b、c都是正數，故
3(√2)a+2(c+b)≠0，∴必有c-b=0，即有b=c........(8)；代入(5)式得λ=-b/a=-c/a..........(9)
將(8)(9)代入(2)式得a+(3√2/2)b-2b²/a=0，去分母得：
2a²+(3√2)ab-4b²=[(√2)a-b][(√2)a+4b]=0，由於(√2)a+4b≠0，故必有b=(√2)a；
將b=c=(√2)a代入(4)式得：a²+2a²+2a²=5a²=1，故得a=1/√5，b=c=(√2)a=√(2/5)時原式獲得最大值，即max[ab+ac+(3√2/2)bc]=(√2)/5+(√2)/5+(3/5)√2=√2.
求助一道高中數學題，請高手幫忙。已知實數a，b，c滿足a>b>c，且有a+b+c=1, a^2+b^2+c^2=1 求證：a+b<4/3
3樓：飄渺的綠夢
sunzhenwei114 所給出的答案不能成立。
其中的a＋b≧2√（ab）必須建立在a、b都是非負數的前提下，但條件中沒有，也無法推出。
下面給出乙個合理的解法：
∵a＋b＋c＝1、a^2＋b^2＋c^2＝1，∴a＋b＝1－c、a^2＋b^2＝1－c^2。
引入函式：f（x）＝（x＋a）^2＋（x＋b）^2。
∵a＞b，∴f（x）＞0。
又f（x）＝（x^2＋2ax＋a^2）＋（x^2＋2bx＋b^2）＝2x^2＋2（a＋b）x＋（a^2＋b^2），
∴f（x）＝2x^2＋2（1－c）x＋（1－c^2）。
顯然，f（x）是一條開口向上的拋物線，又f（x）＞0。
∴方程2x^2＋2（1－c）x＋（1－c^2）＝0的判別式＜0，∴4（1－c）^2－8（1－c^2）＜0，
∴（1－c）^2－2（1－c^2）＜0，∴（1－c）［（1－c）－2（1＋c）］＜0，
∴（1－c）（－1－3c）＜0，∴（3c＋1）（c－1）＜0，∴－1/3＜c＜1。
由a＋b＋c＝1，得：c＝1－（a＋b）。
∴－1/3＜1－（a＋b）＜1，∴－1＜（a＋b）－1＜1/3，∴0＜a＋b＜4/3。
於是，問題得證。
4樓：匿名使用者
求助一道高中數學題，請高手幫忙。已知實數a，b，c滿足a>b>c，且有a+b+c=1, a²+b²+c²=1 ；求證：a+b<4/3
證明：a+b+c=1...........(1)；a²+b²+c²=1............(2)
由(1)得c=1-(a+b)，代入(2)式得
a²+b²+[1-(a+b)]²=(a+b)²-2ab+1-2(a+b)+(a+b)²=2(a+b)²-2(a+b)+1-2ab=1
於是得(a+b)²-(a+b)-ab=0，故(a+b)²=(a+b)+ab<(a+b)+(a+b)²/4
即有3(a+b)²<4(a+b)，兩邊同除以3(a+b)，即得a+b<4/3，故證。
5樓：匿名使用者
消c，得a²+b²+[1-(a+b)]²=1整理得a²+b²+(a+b)²-2(a+b)=0∵a²+b²=(a+b)²-2ab
∴2(a+b)²-2(a+b)=2ab
∵a+b≥2sqr(ab)
∴ab≤(a+b)²/4
2(a+b)²-2(a+b)≤(a+b)²/23(a+b)²-4(a+b)≤0
0≤a+b≤4/3
由於a>b>c，得a+b<4/3
6樓：匿名使用者
解: a>b>c,且 a+b+c=1,
有 (a+b+c)^2 = 1
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=11+2ab+2bc+2ac=1
ab+bc+ac=0
而a,b,c不可能同號,因為同號時不可能=0所以至少有乙個數小於0,再由於a>b>c
所以c<0
所以a+b=1-c>1
由a^2+b^2+c^2=1可得:
(a+b)^2 - 2ab+c^2=1
(1-c)^2 - 2ab+c^2=1
2ab=2c^2-2c
ab=c^2-2c
所以有a+b=1-c , ab=c^2-2c所以方程x^2 + (c-1)x + c^2-2c =0 的兩個根為a和b
所以判別式大於0
即 c^2-2c+1-4c^2+8c > 0解得 -1/3 < c < 1
所以a+b=1-c<4/3
a+b<4/3。
7樓：
c=1-(a+b)
a^2+b^2+(1-(a+b))^2=1所以a^2+b^2+1+(a+b)^2-2(a+b)=1化簡(a+b)^2-2ab+(a+b)^2-2(a+b)=0移項2(a+b)^2=2(ab+a+b)
(a+b)^2=(a+b)+ab小於(a+b)+((a+b)/2)^2
設t=(a+b)
所以t^2小於t+(t/2)^2
3/4t^2-t小於0
t(3/4t-1)小於0
所以0小於t小於4/3
8樓：
我用反證法能證明a+b不大於等於4/3
已知a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,a^2+c^2=2,則ab+ac+bc的最小值是多少?
9樓：在千絲巖思索的超人
已知：a²+b²=1，b²+c²=2，a²+c²=2。
求：ab+ac+bc的最小值。
解：首先，根據已知條件，解出a、b、c的值。
根據已知，
a²+b²=1 ①b²+c²=2 ②a²+c²=2 ③③-①，得
b²=1/2，即b=±1/√2。 （√表示根號）將b²的值代入①中，得
a²=1/2，即a=±1/√2。
將a²的值代入②中，得，
c²=3/2，即c=±√3/√2。
a、b、c各有兩個值。因為要求ab+ac+bc的最小值，就是必須使每項乘積得到負數。根據「正正得正，負負得正，正負得負」的原理，每項乘積中，兩個值必須取相反符號。於是得到
ab+ac+bc=-1/2-√3/2-√3/2=-1/2-√3
≈-2.2321。
10樓：
其實這個可以解出來，a^2=1/2;b^2=1/2;
c^2=3/2;
再代入，只有幾種可能，答案：
1／2－3＾（1／2）
這種一般考人定式思維
小心就行了
11樓：匿名使用者
可以解出來
a^2=1/2;b^2=1/2; c^2=3/2;
ab=1/2
c（a+b）=-（3/2）^1/2
答案：(1-6的開方）/2
12樓：
2(a^2+b^2+c^2)=5>=2(ab+bc+ac)
ab+ac+bc>=5/2
怎麼會是求最大值呢
13樓：大連
不會，我高中學的不好，是撞上大學的
14樓：
同意樓上的!a,b,c可以解出來!只有有限幾種情況而已.
已知實數abc滿足a 2 b 2 1,b 2 c 2 2,c
a 2 b 2 1,b 2 c 2 2,c 2 a 2 2,所以a 2 b 2 c 2 5 2 a b c 2 a 2 b 2 c 2 2 ab bc ca 0 所以ab bc ca 5 4 所以最小 5 4 a 2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 2 ab bc ca 5 2 ab bc ...
已知a,b,c均為正數，證明 a 2 b 2 c
證明 a 2 b 2 c 2 1 a 1 b 1 c 2 a 2 b 2 c 2 1 a 2 1 b 2 1 c 2 2 ab 2 bc 2 ca 由均值不等式 1 a 2 1 b 2 2 ab1 b 2 1 c 2 2 bc1 c 2 1 a 2 2 ca 上三式相加得2 1 a 2 1 b 2 ...
若實數a,b,c滿足a2b2c28,則abc的最大
a b 2 a c 2 b c 2 0,2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac,3 a2 b2 c2 a b c 2.a b c 3 a b c 3 8 26 當且僅當a b c 263 時取回等號.a b c的最大值為26.故選 答d.已知實數a,b,c滿足a b c 0,a2 b2 c2 ...