1樓：匿名使用者
^^根據柯西不等式，1=a^2+b^2+c^2>=3abc,所以abc<=1/3，親，題目要證明的是abc<=1/3吧，o(∩_∩)o~
柯西不等式a1^回2+a2^2+...+an^2>=na1a2a3...an
希望可答以幫到你，如有疑問請追問
2樓：匿名使用者
既然是非負實數，那麼就可以等於0
取a=1，b=0，c=0，那麼a²+b²+c²=1，合乎要求。但是abc=0＜1/3。
這就是反例。
3樓：貊公尺郟竹萱
^（1）（a+b+c）^bai2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1又因為（du2）zhia^dao2+b^2>=2ab（3）a^2+c^2>=2ac（4）b^2+c^2>=2bc把五個回式子
答的左邊加起來3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc大於等於五個式子右邊加起來1+2ab+2ac+2bc就是3a^2+3b^2+3c^2+2ab+2ac+2bc>=1+2ab+2ac+2bc所以a^2+b^2+c^2>=1/3
已知非負實數a,b,c滿足a+b+c=1，s=1/(1+a)+1/(1+b)+1/(1+c) 求證9/4≤s≤5/2
4樓：匿名使用者
左邊s=1/（1+a）+1/（b+1）+1/（c+1）大於等於9/（3+a+b+c）=9/4
因為0小於等於c=1-a-b小於等於1
右邊s=1/（1+a）+1/（b+1）+1/（c+1）=（2+a+b）/（1+a+b+ab）+1/（1+c）=（3-c）/【2-c+ab】+1/（1+c）小於等於（3-c）/（2-c） +1/（1+c）=1+ 1/（2-c）+1/（1+c）=1+ （1+c+2-c）/【（2-c）*（1+c）】=1+ 3/【-c^2+c+2】=1 +3/【-（c-0.5）^2+2.25】小於等於1+ 3/【-1+1+2】=1+ 3/2=2.5
已知非負實數abc滿足c(a+b+c)≥2-ab 則a+2b+3c的最小值為 5
5樓：葠浮薇第炸軒
^a,b,c都不
襲等bai
於0a+b+c=0, (1)
a+2b+3c=0 (2)
(2)-(1):b+2c=0 ==>b=-2c ,a=c所以du
zhi(ab+bc+ca)/b^dao2=(c*(-2c)+(-2c)*c+c*c)/(-2c)^2=-3c^2/(4c^2)=-3/4
6樓：love洛神風
首先du，化簡：
c(a+b+c)≥zhi2-ab
ac+bc+c²+ab≥2
c(a+c)+b(a+c)≥2
(a+c)(b+c)≥2
==> (b+c)≥2/(a+c）
daoa+2b+3c=（a+c)+2(b+c)=(a+c)+4/(a+c)
=【(a+c)²+4】÷版（a+c）
當（a+c）=1時，上式有最小權值 4
設實數a,b,c滿足a+b+c=1,abc>0 求證：ab+bc+ca<√(abc)/2+1/4 50
7樓：可藉沒如果
從左往右證，從右往左證，都乘(a+b+c)。(因為a+b+c=1)
8樓：我欲封天
還有一種是用抽屜原理做的，不過你給的金幣不夠啊
9樓：匿名使用者
大過年的做聯賽題 不容易 （本人表示去年沒做出來）
a b c為ABC的各邊長，且a 2 b 2 c 2 ab bc ca求證 a b c
先給兩邊同時乘以2得 2a 2 2b 2 2c 2 2ab 2bc 2ca 移項得到 2a 2 2b 2 2c 2 2ab 2bc 2ca 0 a 2 2ab b 2 b 2 2bc c 2 a 2 2ca c 2 0 a b 2 b c 2 c a 2 0 a b 0 b c 0 c a 0 a ...
已知a,b,c為整數,且滿足3 a2 b2 c2《ab 3b
簡單的合併得 a 0.5b 0.75 b 2 c 1 1 a，b，c為整數，必有c 1 b 1，2，3分別求a b 1，a 0.5 0.25 0 a 1 不存在b 2，a 1 1 0 a 2 a 1b 3，a 1.5 1 0.5 a 2.5 a 1或2 解 由a b c均為整數，a2 b2 c2 3...
已知實數abc滿足a 2 b 2 1,b 2 c 2 2,c
a 2 b 2 1,b 2 c 2 2,c 2 a 2 2,所以a 2 b 2 c 2 5 2 a b c 2 a 2 b 2 c 2 2 ab bc ca 0 所以ab bc ca 5 4 所以最小 5 4 a 2 b 2 b 2 c 2 c 2 a 2 2 ab bc ca 5 2 ab bc ...