1樓：匿名使用者
證明：a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2=a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ca 由均值不等式：1/a^2+1/b^2>=2/ab1/b^2+1/c^2>=2/bc1/c^2+1/a^2>=2/ca 上三式相加得2(1/a^2+1/b^2+1/c^2)>=2(1/ab+1/bc+1/ca)也即1/a^2+1/b^2+1/c^2>=1/ab+1/bc+1/ca
所以a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ca>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca)=(a^2+3/ab)+(b^2+3/bc)+(c^2+3/ca)>=2√(3a/b)+2√(3b/c)+2√(3c/a)>=6√3
得證。。
2樓：匿名使用者
證明：（證法一）
因為a，b，c均為正數，由平均值不等式得 {a2+b2+c2≥3(abc)231a+1b+1c≥3(abc)-13①
所以 (1a+1b+1c)2≥9(abc)-23②（
故 a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥3(abc)23+9(abc)-23．
又 3(abc)23+9(abc)-23≥227=63③
所以原不等式成立
當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立．當且僅當 3(abc)23=9(abc)-23時，③式等號成立．
即當且僅當a=b=c= 314時，原式等號成立．
（證法二）
因為a，b，c均為正數，由基本不等式得 {a2+b2≥2abb2+c2≥2bcc2+a2≥2ac
所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac①
同理 1a2+1b2+1c2≥1ab+1bc+1ac②
故 a2+b2+c2+(1a+1b+1c)2③
≥ab+bc+ac+31ab+31bc+31ac
≥63所以原不等式成立．
當且僅當a=b=c時，①式和②式等號成立，當且僅當a=b=c，（ab）2=（bc）2=（ac）2=3時，③式等號成立．
即當且僅當a=b=c= 314時，原式等號成立
21，急求解一道高中數學題/// ⑴已知a，b，c均為正數，證明：a^2+b^2+c^2≥ab+
3樓：願為學子效勞
^（1）證明：
因a^2+b^2+c^2=1/2[(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)]
又a^2+b^2≥2ab，b^2+c^2≥2bc，c^2+a^2≥2ca（基專本不等式屬）
則a^2+b^2+c^2≥1/2(2ab+2bc+2ca)
即a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
（2）解法：
因直線x/a+y/b=1過點（2，1），則2/a+1/b=1
又因a+b=(a+b)*1=(a+b)*(2/a+1/b)=3+2(b/a)+(a/b)
而2(b/a)+(a/b)≥2√[2(b/a)*(a/b)]=2√2（基本不等式）
所以a+b≥3+2√2
已知aa1a2b5,求a2b2除以2ab的值
a a 1 a2 b 5 a2 a a2 b 5 a b 5 a2 b2 2 ab a2 b2 2ab 2 a b 2 2 25 2 書情bai雅緻團隊為您解答,du肯定對 zhi a a 1 來 a2 b 5 a 自2 a a 2 b 5 a b 5 a2 b2除以bai2 ab 1 2 a 2 ...
已知a 2 b 2 c 2 ab bc ca 0，求證a b c
解 a b c ab bc ca 0 回2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca 0 a 2ab b b 2bc c c 2ac a 0 a b b c c a 0 a b 答0,b c 0,c a 0,a b 0,b c 0,c a 0,即a b c a 2 b 2 c 2 ab bc ca 1 ...
已知a 2 b 2 c 2 ab ac bc，求abc的數量關係
a 2 b 2 c 2 ab ac bc 2 a 2 b 2 c 2 2 ab ac bc 2a 2 2b 2 2c 2 2ab 2bc 2ac 0 a 2 2ab b 2 a 2 2ac c 2 b 2 2bc c 2 0 a b 2 a c 2 b c 2 0 a b 2 0 a c 2 0 b...