1樓：匿名使用者
^^^p=b^bai2/a+a^du2/b q=a+bp-q=b^zhi2/a+a^2/b-(a+b)=(b^3+a^3-a^2b+ab^2)/ab=[b^2(b-a)+a^2(a-b)]/ab=(b-a)(b^2-a^2)/ab
=(b-a)^2(b+a)/ab
(b-a)^2>=0
a=b>0
ab>0
p-q>=0
所以：dao
b^2/a+a^2/b大於等於a+b
懂了專麼，不懂我在答一屬次
2樓：我不是他舅
b²/a+a²/b-a-b
=(b³+a³-a²b-ab²)/ab
分母大於0
分子=(a+b)(a²-ab+b²)-ab(a+b)=(a+b)(a²-2ab+b²)
=(a+b)(a-b)²>=0所以專
屬(b³+a³-a²b-ab²)/ab>=0b²/a+a²/b-a-b>=0
所以b²/a+a²/b>=a+b
3樓：高不成低不就
^^a≥
zhib>0時，(a-b)(a^2-b^2)≥dao0b≥a>0時，(a-b)(a^回2-b^2)≥0所以(a-b)(a^2-b^2)≥0恆成立a^3-a^2b-ab^2+b^3≥0
a^3+b^3≥a^2b+ab^2
a^3+b^3≥ab(a+b)
因為a>0,b>0,所以ab>0
不等答式兩邊同時除以ab，不等式符號不變
(a^3+b^3)/ab≥ab(a+b)/aba^2/b+b^2/a≥a+b
4樓：匿名使用者
^^b^2/a+a^回2/b-(a+b)
=(b^3+a^3-a^2*b-b^2*a)/(a*b)=[(a+b)(a^2-a*b+b^2)-ab(a+b)]/(a*b)
=(a+b)(a^2-2ab+b^2)/(a*b)=(a+b)(a-b)^2/(a*b)
>=0所以答b^2/a+a^2/b>=a+b
5樓：
由於a^2+b^2>=2ab
得到,b^2/a+a=(b^2+a^2)/a>=2b同樣,a^2/b+b>=2a
把上面兩式相加得到
已知a>b>0,求證a^ab^b>(ab)^[(a+b)/2]
6樓：
^^a^ab^b/
=a^[(a-b)/2]*b^[(b-a)/2]=(a/b)^[(a-b)/2]
∵ a>b>0
∴ a/b>1 a-b>0
則 (a/b)^[(a-b)/2]>=(a/b)^0=1故 (a/b)^[(a-b)/2]>1
即 a^ab^b>(ab)^[(a+b)/2]
證明 ：若a>0 ,b>0 a/b^2+b/a^2≥1/a+1/b
7樓：匿名使用者
^a/b^2+b/a^2≥1/a+1/b
兩邊同乘以a²b²得
a³+b³≥ab²+a²b即證（
回a+b）（a²-ab+b²）≥ab（a+b）即證a²-ab+b²≥ab
即證a²-2ab+b²≥0
而a²-2ab+b²=（a-b）²≥0
所以得證答。
8樓：天堂蜘蛛
^證明;因為a>0.b>0
所以：回a-b>=0
(a-b)^答2>=0
a^2+b^2-ab>=ab
(a^2+b^2-ab)/ab>=1
((a+b)(a^2+b^2-ab)/(a^2b^2>=(a+b)/ab
(a^3+b^3)/a^2b^2/1/a+1/b所以：a/b^2+b/a^2>=1/a+1/b
9樓：午後藍山
(a/b^2+b/a^2)/(1/a+1/b)=[(a^3+b^3)/(a^2b^2)]/[(a+b)/(ab)]=(a^2+b^2-ab)/(ab)
≥(2ab-ab)/(ab)
=1所以
a/b^2+b/a^2≥1/a+1/b
10樓：老黃的分享空間
^a^2+b^2>=2ab 這是乙個常用的不等式，下面要用到a/b^版2+b/a^2=(a^3+b^3)/(a^2b^2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)/(a^2+b^2)>=(a+b)ab/(a^2b^2)=(a+b)/(ab)
=1/a+1/b
所以原不權等式得證
11樓：星無雨
作差,轉化就可以了,需要詳細步驟嗎
已知a 2 b 2 c 2 ab bc ca 0，求證a b c
解 a b c ab bc ca 0 回2a 2b 2c 2ab 2bc 2ca 0 a 2ab b b 2bc c c 2ac a 0 a b b c c a 0 a b 答0,b c 0,c a 0,a b 0,b c 0,c a 0,即a b c a 2 b 2 c 2 ab bc ca 1 ...
在a0,b0的情況下，求2ab a b a ba2 b2 2ab的大小關係
1 2ab a b ab 兩邊平方有 4a 2b 2 a b 2 ab 4ab a b 2 a b 2 0 恆成立 2 ab a b 2 兩邊平方 ab a b 2 4 a b 2 0 恆成立 3 a b 2 a2 b2 2 兩邊平方 a b 2 4 a 2 b 2 2 a b 2 0 恆成立 以上...
a0,b0,則a2 b2 a b 2的最小值是多少
令y a2 b2 a b 2 a ya b yb 2 0 關於a的一元二次方程有實數解,所以判別式 專 0,得屬 4b 4yb y 8 0,此關於b的的一元二次不等式有實數解,4 0,開口向下,所以判別式 0,得 16y 16 y 8 0 y 4 0 y 2或y 2 在a b 2時,a2 b2 a ...