1樓：我知並我能
a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,所以a^2+b^2+c^2=5/2
（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)>=0
所以ab+bc+ca〉=-5/4
所以最小-5/4
2樓：匿名使用者
(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)+2(ab+bc+ca)=5+2(ab+bc+ca)
(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+(c^2+a^2)+2(ab+bc+ca)
=2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ca=(a^2+2ab+b^2)+(b^2+2bc+c^2)+(c^2+2ca+a^2)
=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2≥0所以5+2(ab+bc+ca)≥0
2(ab+bc+ca)≥-5
ab+bc+ca≥-5/2
所以ab+bc+ca的最小值為-5/2
3樓：刁智覃黎
b2+c2=2,
c2+a2=2
所以a和b絕對值相等,因為a2+
b2=1
所以a和b可求,所以c可求
那麼ab+bc+ca是定值.
ab+bc+ca=[(a+b+c)^2-a2-b2-c2]/2=[(a+b+c)^2-5/2]/2
需要求a+b+c最小的絕對值
事實上是(跟3-2)/跟2,這時候a=b=-1/跟2,c=跟3/跟2帶入計算得1/2一根號3
已知實數a，b，c滿足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,則ab+bc+ca的最小值為幾/
4樓：
a^2+b^2=1,（1）
b^2+c^2=2,（2）
（2）-（1）得c^2-a^2=1 （3）c^2+a^2=2（4）
（3） + （4） 得c^2=3/2 （5）把（5）代入（2）得b^2=1/2 （6）把（6）代入（1）得a^2=1/2
得出 a^2=b^2=1/2
5樓：堅持到底就成功
因為a^2+b^2=1（1）
b^2+c^2=2（2）
c^2+a^2=2（3）
所以三個方程式一加解得
a^2+b^2+c^2=5/2（4）
用（4）-（1）解得
c^2=3/2
同理a^2=1/2，b^2=1/2
6樓：匿名使用者
令a^2，b^2，c^2為x，y，z，
就是解乙個三元一次方程嘛。
7樓：
三個式子相加得a^2+b^2+c^2=5
再乙個式子乙個式子的減
8樓：臧夏畢靜
根據條件求出a^2=1/2
b^2=1/2
c^2=3/2
要求的式子最小
那麼c是負的
-根號3+1/2
9樓：業桂枝卑培
解：2(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=(a²-2ab+b)²+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)
=(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²≥0則2(ab+bc+ac)≤2a²+2b²+2c²則2(ab+bc+ac)≤(a²+b²)+(b²+c²)+(a²+c²)=1+2+2=5
則ab+bc+ac≤2.5
則最大是2.5【你確定是最小值嗎？？】
已知實數abc滿足a^2+b^2+c^2=a+b+c=2求abc的取值範圍 **等
10樓：匿名使用者
式子移項，（a-1/2）^2+（b-1/2）^2+（c-1/2）^2=3/4，可知這個範圍是乙個圓，是空間中前述球體與平面a+b+c=2的交集。 這個圓過（1，1，0），（1，0，1），（0，1，1）。
已知實數a,b,c滿足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,求ab+bc+ca的最大值
11樓：匿名使用者
由a²+b²=1，
b²+c²=2，
c²+a²=2，
三式相加：2a²+2b²+2c²=5，
∴a²+b²+c²=5/2
得a²=1/2，b²=1/2，c²=3/2，∴a=±√2/2，b=±√2/2，c=±√6/2，設ab+bc+ca=k，2ab+2bc+2ca=2k，∴a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=5/2+2k，2k=（a+b+c）²-5/2，
k=（a+b+c)²/2-5/4
將a=√2/2，b=√2/2，c=√6/2代入：（取得最大值）k=（√2+√6/2）²/2-5/4
=（2+3/2+2√3）/2-5/4
=（4+3+4√3-5）/4
=1/2+√3為最大值。
12樓：匿名使用者
已知：a²+b²=1，b²+c²=2，a²+c²=2。
求：ab+ac+bc的最小值。
解：首先，根據已知條件，解出a、b、c的值。
根據已知，
a²+b²=1 ①
b²+c²=2 ②
a²+c²=2 ③
③-①，得
b²=1/2，即b=±1/√2。 （√表示根號）將b²的值代入①中，得
a²=1/2，即a=±1/√2。
將a²的值代入②中，得，
c²=3/2，即c=±√3/√2。
a、b、c各有兩個值。因為要求ab+ac+bc的最小值，就是必須使每項乘積得到負數。根據「正正得正，負負得正，正負得負」的原理，每項乘積中，兩個值必須取相反符號。於是得到
ab+ac+bc
=1/2-√3/2-√3/2
=1/2-√3
(取a=b=1/√2,c=-√3/√2或a=b=-1/√2,c=√3/√2)
已知實數abc滿足a+b+c=0，a^2+b^2+c^2=6，則a的最大值為多少
13樓：曾飛非
此題的正確答案：
由已知得：b＋c＝－a,b^2＋c^2＝6－a^2∴bc＝1/2·(2bc)＝1/2[(b＋c)^2－(b^2＋c^2)]＝a^2－3
從而b、c是方程：x^2＋ax＋a^2－3＝0的兩個實數根∴△≥0
∴a^2－4(a^2－3)≥0
a^2≤4
∴－2≤a≤2
即a的最大值為2
如果你認可我的回答，請及時採納！如有疑問,可追問！
希望對你有所幫助。祝學習愉快,步步高公升
14樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
已知實數abc滿足a+b+c=0，a^2+b^2+c^2=6，則a的最大值為多少
15樓：匿名使用者
由已知得：b＋c＝－a,b^2＋c^2＝6－a^2∴bc＝1/2·(2bc)＝1/2[(b＋c)^2－(b^2＋c^2)]＝a^2－3
從而b、c是方程：x^2＋ax＋a^2－3＝0的兩個實數根∴△≥0
∴a^2－4(a^2－3)≥0
a^2≤4
∴－2≤a≤2
即a的最大值為2
已知正實數a，b，c滿足a 2 b 2 c 2 1，求ab
題目不明確。是3 2 2bc 還是 3 2 2 bc?已知正實數a，b，c滿足a b c 1，求ab ac 3 2 2 bc的最大值 解 用拉格朗日乘數法求解。為此作函式 f a，b，c ab ac 3 2 2 bc a b c 1 令 f a b c 2 a 0.1 f b a 3 2 2 c 2...
已知實數a,b,c,d滿足a 2 b 2 1,c 2 d 2 1,若直線ax by 1與cx dy 1僅有交點 求證 acbd
ac bd 2 a 2 b 2 c 2 d 2 1 所以 ac bd 1 等號當前僅當a c b d,但是線ax by 1與cx dy 1僅有乙個交點意味著兩直線不平行且不重合所以前面的比例等式不成立，所以 ac bd 1 解 採用三角函式法。假設a sinx,b cosx,c siny,d cos...
已知實數a b c d滿足a 2 b 2 1,c 2 d
你要知道算術平方根不等式取得等號的條件，其實ac bd 3 2，並沒有錯，但是它是取不到3 2的，也即ac bd取不到3 2的，比如x 1,那麼x 2是成立的。正確解題思路 設a sinx,b cosx,c 根號2 siny,d 根號2 cosy,那麼有 ac bd 根號2 sinxsiny cos...