1樓：匿名使用者
f(x)
= x^3. sin(1/x) ;x≠0
=0 ; x=0
lim(x->0) f(x) = 0
x=0, 連續
f'(0)
=lim(h->0)[ f(h) - f(0)] /h=lim(h->0) h^2. sin(1/h)=0
證明函式f(x)=xsin(1/x) (x≠0) 在圓點連續或不能微分 f(x)=0 （x=0）
2樓：兔寶寶蹦蹦
題目應該是證明函式在原點處連續但不可導吧
證明：f(x)在x=0處連續性：
lim f(x)=x·sin(1/x)
x→0∵內|sin(1/x)|≤1 即sin(1/x)是有界量容又∵x是無窮小量
∴x·sin(1/x)是無窮小量，x→0，即lim f(x)=x·sin(1/x)=0=f(0)x→0∴f(x)在x=0處連續
f(x)在x=0處可導性：
f′(0)=lim [f(x)-f(0)]/(x-0)x→0=lim xsin(1/x)/x
x→0=lim sin(1/x)
x→0當x→0,1/x→∞,lim sin(1/x)不存在，函式值在-1和+1之間無限次地變動
∴f′(0)不存在
∴f(x)在x=0處不可導
綜上，函式在原點處連續但不可導
f（x）=x*sin(1/x^2) ,x≠0 f（x）=0,x=0 問f（x）在x=0處是否可導
3樓：匿名使用者
樓上那個憨批回答給爺整笑了，
導數定義最後一步h趨向於0時，sin（1/h的平方）的極限就是0啊，所以fx在0處的導師就是0啊
設函式f（x）={xsin2/x＋k，x≠0和f（x）={1，lx=0，在x=0處連續，則k=?
4樓：匿名使用者
f（x）={xsin(2/x)＋k，x≠0；
..............{1，x=0。
x趨於0時|sin(2/x)|<=1,
所以xsin(2/x)趨於0，
f(x)趨於k=1.
討論函式f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在點x=0處的連續性與可導性
5樓：demon陌
利用定義來求
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0乙個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函式）有且只有唯一值與其相對應。
6樓：匿名使用者
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x
= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0當x->0時f(x)->f(0),說明函式在0點連續,這是導數存在的必要條件.
接下來用導數的定義求0點的左、右導數：
f'(0+)=lim(x->0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
是無窮小×有界的形式
所以f'(0+)=0
f'(0-)=lim(x->0-) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
還是無窮小×有界的形式
所以f'(0-)=0
綜上：由於f'(0+)=f'(0-)=0
所以f'(0)=0
7樓：西域牛仔王
已知 f(0)=0，所以
f '(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[x*sin(1/x)]，
由正弦函式的有界性，上式極限為0，即 f '(0)=0 。
試證函式[f(x)=xsin(1/x),x不等0] , [f(x)=(0)] ,在x=0處連續？
8樓：巨蟹座的
證明bai思路：證明函式在x＝0處左右極du限等zhi於函式值即可。dao
1、x趨近0+時，由-1≤sin（1/x）≤版1可知sin（1/x）有界，所權以f（x）＝xsin（1/x）＝0(無窮小乘以有界函式等於無窮小)
2、同理可證x趨近0-時，f（x）＝xsin（1/x）＝03、根據上面可知f（0+）＝f（0-）＝f（0），所以f（x）＝xsin（1/x）在x＝0處連續。
9樓：匿名使用者
當x->0時，|sin(1/x)|<=1,所以lim |f(x) | <= lim |x| =0，所以連續
證明函式fx根號下1x1根號xx
由x 0,f x du 1 x 1 x,f x 1 2 1 x 1 2 x x 0,f x 0 f x 0得zhif 0 1 1 0 f 0 0 即f 0 f 0 f 0 因 dao此在x 0連續專 f 0 1 2 f 0 f 0 0 f 0 因此在x 0不可導。屬 設函式f x 根號1 x 根號1...
函式y（2x x 2x x，函式y （2x x 2） （x x 1）的值域是多少？
求函式的值域，即 bai關於 dux的方程有解實數解時zhi的y的取值範圍。將函式dao化為關於x的方程 回 答 2 y x 2 y 1 x 2 y 0 方程有解，即 y 1 2 4 2 y 2 0化簡為 y 2 6y 5 0 解得 1 y 5值域為 1，5 yx 2 yx y 2x 2 2x 5 ...
證明f x xsin 1 x 在x 0處可導
不管f 0 等於多少，f x 在x 0處不可導。但如果f 0 0，f x x 2 sin 1 x 那麼lim x 0 f x f 0 x lim x 0 xsin 1 x 0,無窮小 乘以版有界量是無權窮小 f 0 0 在x 0處無意義，如果沒有其他條件，那就是不可導 這個函式在x 0處是不可導的。...