1樓：魯樹兵
f(x)= x^2 *sin(1/x) ,x不等於0 0, x=0 在x=0處連續但不可導
我不知道為什麼。 我認為可導。
誰不知道要左右導數相等？你咋算的？你看看百花的演算法。
2樓：匿名使用者
函式在一點可導的充分必要條件是連續的函式，在該點的左右極限存在且相等。。顯然在x從負數趨近0這個函式值為負數，x從正數趨近0時這個函式值為正數，所以他們的左右極限不想等，故不可以導。。而函式連續性定義：
若函式f(x)在x0有定義，且極限與函式值相等，則函式在x0連續。。由於在x等於0時，這個函式並為在這裡定義，所以更談不上連續了。。認為是在x=0處既不連續也不可導。
3樓：千百萬花齊放
lim(x->0) x^2 *sin(1/x)=0所以是連續的
而lim(x->0+)[x^2 *sin(1/x)-0]/x=0lim(x->0-)[x^2 *sin(1/x)-0]/x=0所以在x=0處，導數存在。
討論函式y=f(x)=x^2sin(1/x),x不等於0 , 0 ,x=0 在x=0處的連續性與可導性
4樓：宗印枝風緞
因有:x趨向0時有f(x)也趨向於0=f(0),按定義,它在x=0處連續.
因有:x趨向0時,:[f(x)-
f(0)]/x
=f(x)/x
=xsin(1/x)有極限0,
故它在x=0處可導,且導數為0.
5樓：犁振華桓俏
x-->0時，sin(1/x)有界，x²-->0,所以，y-->0,連續。
可導性：y'=2xsin(1/x)+x²cos(1/x)(-1/x²)=2xsin(1/x)-cos(1/x),前項為0，後項不確定，不可導。
f(x)=x^a •sin1/x,x不等於0，在x=0處連續但不 0，x=0。
6樓：匿名使用者
^lim(x->0) x^源a . sin(1/x) =0 ( a≥
0)f(0) =0
=>f(0)連續
-------------------------------f'(0) 可導
= lim(h->0) [f(h) - f(0)]/h= lim(h->0) [h^a . sin(1/h) ]/h= lim(h->0) [h^(a-1) . sin(1/h) ]=>
a-1≥0a≥1
討論函式y=f(x)=x^2sin(1/x),x不等於0 ,5,x=0 在x=0處的連續性 10
7樓：善言而不辯
f(x)=x²·sin(1/x) x≠0
f(x)=5 x=0
-1≤sin(1/x)≤1為一有限量，x→0時，x²→0∴lim(x→0)f(x)=0
左極限=右極限≠函式值
∴函式在x=0處不連續
8樓：樂卓手機
因有:x趨向0時有f(x)也趨向於0=f(0), 按定義,它在x=0處連續.
因有:x趨向0時,:[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有極限0, 故它在x=0處可導,且導數為0.
討論函式y=f(x)=x^2sin(1/x),x不等於0 , 0 ,x=0 在x=0處的連續性與可導性
9樓：匿名使用者
因有:x趨向0時有f(x)也趨向於0=f(0), 按定義,它在x=0處連續.
因有:x趨向0時,:[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有極限0, 故它在x=0處可導,且導數為0.
討論函式f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在點x=0處的連續性與可導性
10樓：demon陌
利用定義來求
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0乙個與它量有關聯的變數，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應的固定值。隨著自變數的變化而變化，且自變數取唯一值時，因變數（函式）有且只有唯一值與其相對應。
11樓：匿名使用者
f '(0) = lim(x->0) [ f(x) - f(0) ] / (x-0)
= lim(x->0) x² sin(1/x) / x
= lim(x->0) x sin(1/x) 無窮小與有界函式的乘積還是無窮小
= 0當x->0時f(x)->f(0),說明函式在0點連續,這是導數存在的必要條件.
接下來用導數的定義求0點的左、右導數：
f'(0+)=lim(x->0+) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
是無窮小×有界的形式
所以f'(0+)=0
f'(0-)=lim(x->0-) [f(x)-f(0)]/(x-0)
=lim[x^2*sin(1/x)]/x
=lim[x*sin(1/x)]
還是無窮小×有界的形式
所以f'(0-)=0
綜上：由於f'(0+)=f'(0-)=0
所以f'(0)=0
12樓：西域牛仔王
已知 f(0)=0，所以
f '(0)=lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0)=lim(x→0)[x*sin(1/x)]，
由正弦函式的有界性，上式極限為0，即 f '(0)=0 。
分段函式f(x)=xsin1/x x不等於0 0 x=0 在x=0處是否連續，可導 同樣g(x)=x2sin1/x2 x不等於0 0 x=0 連續？
13樓：留秀雲建鳥
(1)f(x)=xsin(1/x),
當x不等於0
lim(x->0)f(x)=lim(x->0)(xsin(1/x))=0=f(0),
連續f'(0)=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x->0)sin(1/x),不存在,
不可版導
(2)g(x)=x^權2*sin(1/x^2),
當x不等於0
lim(x->0)g(x)=lim(x->0)(x^2*sin(1/x^2))=0=g(0),
連續f'(0)=lim(x->0)[g(x)-g(0)]/x=lim(x->0)(xsin(1/x^2)=0,可導
函式當x不等於0時，y=x^2sin1/x，當x=0時，y=0，在x=0處的連續性和可導性
14樓：小小公尺
函式當x不等於0時，y=x^2sin1/x，當x=0時，y=0，在x=0處連續且不可導。
函式與不等式和方程存在聯絡（初等函式）。令函式值等於零，從幾何角度看，對應的自變數的值就是影象與x軸的交點的橫座標。
從代數角度看，對應的自變數是方程的解。另外，把函式的表示式（無表示式的函式除外）中的「=」換成「<」或「>」，再把「y」換成其它代數式，函式就變成了不等式，可以求自變數的範圍。
15樓：
x-->0時，sin(1/x)有界，x²-->0,所以，y-->0,連續。
可導性：y'=2xsin(1/x)+x²cos(1/x)(-1/x²)=2xsin(1/x)-cos(1/x),前項為0，後項不確定，不可導。
函式f（x）x 2sin 1 x ,x 0 f（x）0,x 0在x 0處為什麼可導
1 因為x 0，2 f 2x 5 把x 5 2的解 1,3 和 0,求交集就得到答案了。別轉暈了。f x 在x 0處連續，且左可導 右可導，且左導數等於右導數，所以可導。這是高數上的定義。函式f x x 2sin 1 x x 0 0 x 0 在x 0處 a.無極限 b.不連續 c.連續但不可導 d....
分段函式f xx 2sin1 xx 0 f x0,x 0。為什麼lim x 0 f x 不存在
x 0意味著x 0,所以f x 2xsin 1 x cos 1 x 因為cos 1 x 極限不存在,所以f x 當x 0時極限不存在 f x x 2 cos1 x x 0 0，x 0 這個分段函式在0處可導嗎？分別根據x從負方向趨近於0和正方向趨近於0的情況,求出f x 的極限 可以看出兩個極限不相...
證明函式f（x）xsin（1 x）,x 0 0,x 0在x 0處連續，但可導函式f（x）在x
f x x 3.sin 1 x x 0 0 x 0 lim x 0 f x 0 x 0,連續 f 0 lim h 0 f h f 0 h lim h 0 h 2.sin 1 h 0 證明函式f x xsin 1 x x 0 在圓點連續或不能微分 f x 0 x 0 題目應該是證明函式在原點處連續但不...