1樓：st中石化
a>=0 否則d為空集
d就是x^2+y^2=ax 在第一象限的部分，圓心(a/2,0)，半徑a/2
x= a/2 * sinθ+ a/2
y= a/2 * cosθ
θ∈[0,π]
2樓：匿名使用者
積分域 acosθ
≤r≤a, 0≤θ≤π/2,
∫∫√(x^2+y^2) dxdy=∫<0,π/2>dθ∫ r*rdr
=(1/3)∫<0,π/2>dθ [r^3]=(a^3/3)∫<0,π/2>[1-(cosθ)^3]dθ=(a^3/3)
=(a^3/3)
=(a^3/3)(π/2-2/3)
設d={(x,y)|x^2+y^2<=1}，∫∫d 根號 1-x^2-y^2 dxdy=？
3樓：不是苦瓜是什麼
如圖所示：bai
不定積分的公式
1、∫zhi a dx = ax + c，a和c都是dao常數2、∫ x^內a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中
容a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
計算積分：∫∫ln（1+x^2+y^2)dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1與兩座標所圍成的位於第一象限內的閉區
4樓：匿名使用者
∫(d)∫ln（1+x^源2+y^2)dxdyd:x^2+y^2=1與 兩座標所bai
圍成的位於第一象限內的閉du區
ρ=1,θ
zhi從0,到π/2
ds=ρdθdρ
∫dao(d)∫ln(1+x^2+y^2)dxdy=∫[0,1]∫[0,π/2]ln(1+ρ^2) ρdθdρ=∫[0,1]ln(1+ρ^2) ρdρ∫[0,π/2]dθ=(π/4)∫[0,1]ln(1+ρ^2)d(1+ρ^2) ∫lnxdx=xlnx-x+c
=(π/4)(2ln2-1)
5樓：匿名使用者
換極坐bai標
積分du
變為∫θ∫r ln(1+r^zhi2)rdrdθ0<θ<π
dao/2 0（2ln2-1）
計算二重積分：∫∫（d）ln(1+x^2+y^2)dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1及座標軸所圍的在第一象限內的閉區域
6樓：匿名使用者
極座標自
∫∫（d）ln(1+x²+y²)dxdy
=∫∫（d）rln(1+r²)drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→1] rln(1+r²)dr
=2π∫[0→1] rln(1+r²)dr
=π∫[0→1] ln(1+r²)d(r²)
=πr²ln(1+r²)-2π∫[0→1] r³/(1+r²)dr
=πr²ln(1+r²)-2π∫[0→1] (r³+r-r)/(1+r²)dr
=πr²ln(1+r²)-2π∫[0→1] rdr+2π∫[0→1] r/(1+r²)dr
=πr²ln(1+r²)-πr²+π∫[0→1] 1/(1+r²)d(r²)
=πr²ln(1+r²)-πr²+πln(1+r²) |[0→1]
=πln2-π+πln2
=π(2ln2-1)
做錯了，當作整圓做的了。 結果再除以4
7樓：匿名使用者
∫∫zhi_d ln(1 + x² + y²) dxdy= ∫dao(0→
π版/2) dθ ∫(0→1) ln(1 + r²) ·權 rdr
= [ln(2) - 1/2] · π/2= (π/4)(2ln(2) - 1)
計算二重積分∫∫(x+y)^2dxdy,其中d是由圓x^2+y^2=2ay及x^2+y^2=ay(
8樓：匿名使用者
你好！答案是45a⁴π/32
過粗copy橫如圖所示bai：
很高興能回答您的提問，您du不用新增任何財富zhi，只要及時採納dao就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
計算 ∫∫d√(5-x^2-y^2)dxdy,d是由圓x^2+y^2=1，x^2+y^2=4及直線y=x,y=0所包圍的在第一象限內的區域。
9樓：匿名使用者
極座標：
∫bai∫(d) √(5-x²-y²) dxdy=∫∫(d) r√(5-r²) drdθ
=∫[0→πdu
zhi/4] dθ∫
dao[1→2] r√(5-r²) dr
=(π/4)∫[1→2] r√(5-r²) dr=(π/8)∫[1→2] √(5-r²) d(r²)=-(π/8)(2/3)(5-r²)^(3/2) |[1→2]
=(π/12)(8-1)
=7π/12
希望可以幫到你，如回有疑答
問請追問，如滿意請點「選為滿意答案」。
10樓：匿名使用者
畫圖，然後用極座標。
求一道二重積分：計算∫∫√(1+x^2+y^2)dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=4及座標軸所圍成的在第一象限內
11樓：匿名使用者
極座標系 d：0≤θ≤π
/2 , 0 ≤p≤2
∫∫√(1+x²+y²)dxdy = ∫[0,π/2] dθ ∫[0,2] √(1+p²) p dp
= π/2 * (1/3) (1+p²)^(3/2) |[0,2]= (π/6) * (5√5 -1)
計算二重積分x 2 y 2 dxdy,其中D是由x
化成極座標，x 2 y 2 2x，變成r 2cos 積分區域 0 r 2cos 2 2，區域以x軸為上下對稱，回只求第 答一象限區域，再2倍即可，i 2 0,2 d 0,2cos r rdr 2 0,2 d r 3 3 0,2cos 2 3 0,2 8 cos 3 d 16 3 0,2 1 sin ...
計算二重積分sin根號下x 2 y 2dxdy,Dx,y2x 2 y
解 原式 0,2 d 2 sinr rdr 作極座標變換 2 2 sinr rdr 2 3 應用分部積分法計算 6 2。計算二重積分 sin x 2 y 2dxdy d 2 x 2 y 2 4 2 我想問下 2 r sinr dr 怎麼求的啊 用分步積分法 2 r sinr dr 2 r dcosr...
1 x 2 y 2dxdy,其中D為區域x 2 y 2 1的二重積分計算
解 原式 0,2 d 0,1 1 r 1 r rdr 極座標變換 0,1 1 r 1 r d r 2 0,1 t dt 2 t 令 1 r t 2 0,1 1 2 t 1 2 t 2 dt 2 ln 2 t ln 2 t 2t 0,1 2 ln 2 t 2 t 2t 0,1 2 ln 2 1 2 1...