1樓：匿名使用者
解：原式= ∫<0,2π>dθ∫<0,1>√(1-r²)/(1+r²)rdr (極座標變換)
=π∫<0,1>√(1-r²)/(1+r²)d(r²)=2π∫<0,1>t²dt/(2-t²) (令√(1-r²)=t)=√2π∫<0,1>[1/(√2+t)+1/(√2-t)-√2]dt=√2π[ln│√2+t│-ln│√2-t│-√2t]│<0,1>=√2π[ln│(√2+t)/(√2-t)│-√2t]│<0,1>=√2π[ln│(√2+1)/(√2-1)│-√2]=√2π[2ln(√2+1)-√2]
=2π[√2ln(√2+1)-1]。
2樓：匿名使用者
原式= ∫[0,2π
] dθ ∫[0,1] √(1-r²)/(1+r²) r dr (極座標變換)
= π ∫[0,1]√(1-r²)/(1+r²)d(r²) 令 u= r²
= π ∫[0,1] √(1-u) / √(1+u) du= π ∫[0,1] (1-u) / √(1-u²) du= π ∫[0,1] 1/ √(1-u²) du - π ∫[0,1] u / √(1-u²) du
= π [ arcsinu + √(1-u²) ] | [0,1]= π²/2 - π
由二重積分幾何意義,∫∫√(1-x^2-y^2)dxdy= ,其中d={(x,y)| x^2+y^2 <=1, x,y>=0}
3樓：援手
1，在d上的二重積分∫∫f(x,y)dxdy的幾何意義是，以d為底，以曲面z=f(x,y)為頂的曲頂柱體的體積，本題中根據被積函式和積分區域，可以看出這個積分表示球體x^2+y^2+z^2=1在第一卦限內部分的體積，因此積分=π/6。
2，由於兩個積分的積分區域相同，只要比較被積函式在d上的大小即可，由e≤x^2+y^2≤2e可知ln(x^2+y^2)≥1，因此in(x^2+y^2)≤∫[in(x^2+y^2)]^3，即∫∫in(x^2+y^2)dxdy≤∫∫[in(x^2+y^2)]^3dxdy。
計算二重積分i= ∫∫根號下1-x^2-y^2 dxdy 其中d： x^2+y^2<=1 x>=0 y>=0 (∫∫符號下為d) 要詳解
4樓：午後藍山
這個用極座標
令x=pcosa,y=psina
a∈[0，π/2]
p∈[0,1]代入得
原積分=∫[0，π/2]∫[0,1]√(1-p^2)*pdpda=∫[0，π/2]da∫[0,1]√(1-p^2)*pdp=π/2*(-1/2)∫[0,1]√(1-p^2)d(1-p^2)=π/2*(-1/3)(1-p^2)^(3/2)[0,1]=π/6
求二重積分，∫∫√1-x^2dxdy，其中d為x^2+y^2=1，y=0，y=x所圍第一象限區域。
5樓：軟炸大蝦
這裡積分區域為單位圓在第一象限的八分之一圓部分（扇形），適合用極座標做
∫∫y√1-x^2+y^2dxdy,其中d是y=x,x=1與x軸所圍成的三角形區域 5
6樓：雲煙藏狗川雞
本題需要先積y，若先積x計算量會很大。 ∫∫（y√1+x2-y2）dxdy =∫[-1--->1] dx ∫[x--->1]（y√1+x2-y2）dy =(1/2)∫[-1--->1] dx ∫[x--->1]（√1+x2-y2）d(y2) =(-1/2)∫[-1--->1] (2/3)(1+x2-y2)^(3/2) |[x--->1] dx =(-1/3)∫[-1--->1] [|x|3-1] dx 注意這裡不能寫x3，因為x有負值 被積函式是偶函式，由奇偶對稱性 =(-2/3)∫[0--->1] [|x|3-1] dx =(2/3)∫[0--->1] [1-x3] dx =(2/3)(x-x?/4) |[0--->1] =(2/3)(1-1/4) =1/2
求二重積分∫∫（1-（x^2+y^2））dxdy,其中d為x^2+y^2<=2ay
7樓：匿名使用者
∫∫（1-（x^2+y^2））dxdy=∫∫dxdy-∫∫（x^2+y^2)dxdy
第2個積分用極座標：
∫∫r^3drdθ
=∫(0,π)dθ∫(0,2asinθ)r^3dr=∫(0,π)[4a^4(sinθ)^4]dθ=8a^4∫(0,π/2)[(sinθ)^4]dθ=8a^4(3/4)(1/2)(π/2)=3πa^4/2原積分=πa^2-3πa^4/2
根號下 x 2 y 2 dxdy，其中D是由圓x 2 y 2 a 2及x 2 y 2 ax所圍成區域在第一象限的部分
a 0 否則d為空集 d就是x 2 y 2 ax 在第一象限的部分，圓心 a 2,0 半徑a 2 x a 2 sin a 2 y a 2 cos 0,積分域 acos r a,0 2,x 2 y 2 dxdy 0,2 d r rdr 1 3 0,2 d r 3 a 3 3 0,2 1 cos 3 d...
計算二重積分x 2 y 2 dxdy,其中D是由x
化成極座標，x 2 y 2 2x，變成r 2cos 積分區域 0 r 2cos 2 2，區域以x軸為上下對稱，回只求第 答一象限區域，再2倍即可，i 2 0,2 d 0,2cos r rdr 2 0,2 d r 3 3 0,2cos 2 3 0,2 8 cos 3 d 16 3 0,2 1 sin ...
求函式fx,yx22y2x2y2在區域D上
單看你給的這些bai條件,感覺它du的求導是錯誤的但是zhi 注意到求 dao導裡有個係數a,我估計這道題是版用的拉格朗權日乘數法設限制條件d的方程可表達為g x,y 0.令f x,y f x,y a g x,y f對x,y,a求偏導數,對x求導時其他變數看做常數。y,a同樣然後令fx 0 fy 0...