1樓：
^^x=rcosa y=rsina xy=r^2sinacosa dxdy=rdrda
-x^2-y^2=-r^2
re[0,1] ae[0,pai/2]原式=1/2∫∫r^3sin(2a)e^(-r^2)drda=1/4∫r^3e^(-r^2)dr∫sin(2a)d(2a)∫r^3e^(-r^2)dr=1/2∫-r^2d(e^(-r^2))=1/2*e^(-r^2)*(-r^2)-1/2∫e^(-r^2)d(-r^2)
=-r^2*e^(-r^2)/2-e^(-r^2)/2+c=-e^(-r^2)(r^2+1)/2+c
∫sin(2a)d(2a)=-cos2a+c原式=1/8 * [(-(1+1)/e+1][1+1]=(1-2/e)/4
2樓：匿名使用者
^^用極座標:
=亅sinacosada亅r^3e^(-r^2)dr=(sina)^2/2|(0,pi/2)*(1/2)亅r^2e^(-r^2)dr^2
=(1/4)(-r^2e^(-r^2)-e^(-r^2))|(0,1)=(1-2/e)/4
計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
3樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
計算三重積分i=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是ω由曲面z=(x^2+y^2)^(1/2)與z=2-x^2-y^2所圍成的閉區域
4樓：曉龍修理
結果為：
解題過程如下：
求三重積分閉區域的方法：
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ），作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ。
若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
設三元函式z=f(x,y,z）定義在有界閉區域ω上將區域ω任意分成n個子域δvi(i=123…，n）並以δvi表示第i個子域的體積.在δvi上任取一點。
果空間閉區域g被有限個曲面分為有限個子閉區域，則在g上的三重積分等於各部分閉區域上三重積分的和。
先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。區域條件：對積分區域ω無限制；函式條件：對f（x,y,z）無限制。
先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。區域條件：
積分區域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成函式條件：f（x，y）僅為乙個變數的函式。
5樓：匿名使用者
第四題你的寫法是對的，答案應該不是16π/3
另外，你的做法並不是柱座標系計算，而是極座標計算，下面給出柱座標系的計算，你會發現最終答案和你是一樣的
第三題的列式是對的，具體計算沒細看
6樓：匿名使用者
選用柱座標表示：0≤θ≤2pi，0≤r≤1，r2≤θ≤2-r2，
計算二重積分D x2 y2 d，其中Dx，y
記bai d x，duy x y 1，x，y d d x，y x y 1，x，y d d x y 1 d zhi d x y 1 dxdy d x y?1 dxdy dao 2 0d 1 0 r?1 rdr d x y?1 dxdy?d x y?1 dxdy 8 10dx 10 x y 1 dy?2...
已知計算二重積分x 2 y 2 x dxdy,其中D由直線y 2,y x與y 2x所圍成
x 2 y 2 x dxdy 0,2 dy y 2,y x 2 y 2 x dx 0,2 x 3 3 xy 2 x 2 2 x y 2,y dy 13 6 積分限為 y 2 x y 0 y 2 所以 專 x 屬2 y 2 x dxdy dy x 2 y 2 x dx dy 1 3x 3 xy 2 1...
計算二重積分lnx2y2dxdy,其中積分區域
換成極座標後,角度 從0積到2 r從1積到2。表示式為 d lnr 2 rdr,注意要寫積分上下版 限。然後算權2個定積分 這裡用分部積分 我做出來的是 原式 1 2 d lnr 2 r r 2 d lnr 2 後面的你因該會算了吧,我先前也是這道題目卡老了,但是,一看道你這到題目,就突然會做了,增...