1樓：匿名使用者
極座標原積分=∫∫(r+1)rdrdθ 積分區域d=∫ [0, 2π
] dθ ∫ [1,2] (r^2+r)dr= 2π*((1/3)r^3+(1/2)r^2)下面將上限
回2，下限1代入相減即可，結果為：答23/3π
計算∫∫d √(x^2 + y^2) dxdy，其中d是上半圓盤區域：x^2 +y^2≤4，y≥0
2樓：卓與我
^化為極坐來標
自x=pcosa,y=psina
p∈[0,2]
a∈[0,πbai]
∫du∫ d √（x^zhi2+y^2）dao dxdy=∫[0,π]∫ [0,2] p*pdpda=∫[0,π]da∫ [0,2] p*pdp=8π/3
計算二重積分：∫∫（d）ln(1+x^2+y^2)dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1及座標軸所圍的在第一象限內的閉區域
3樓：匿名使用者
極座標自
∫∫（d）ln(1+x²+y²)dxdy
=∫∫（d）rln(1+r²)drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→1] rln(1+r²)dr
=2π∫[0→1] rln(1+r²)dr
=π∫[0→1] ln(1+r²)d(r²)
=πr²ln(1+r²)-2π∫[0→1] r³/(1+r²)dr
=πr²ln(1+r²)-2π∫[0→1] (r³+r-r)/(1+r²)dr
=πr²ln(1+r²)-2π∫[0→1] rdr+2π∫[0→1] r/(1+r²)dr
=πr²ln(1+r²)-πr²+π∫[0→1] 1/(1+r²)d(r²)
=πr²ln(1+r²)-πr²+πln(1+r²) |[0→1]
=πln2-π+πln2
=π(2ln2-1)
做錯了，當作整圓做的了。 結果再除以4
4樓：匿名使用者
∫∫zhi_d ln(1 + x² + y²) dxdy= ∫dao(0→
π版/2) dθ ∫(0→1) ln(1 + r²) ·權 rdr
= [ln(2) - 1/2] · π/2= (π/4)(2ln(2) - 1)
計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
5樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
計算二重積分∫∫(d)x√(y)dxdy ,其中求d是x^2+y^2≤4在第一象限的閉區域. 10
6樓：匿名使用者
解：∫bai∫(d)x√du(y)dxdy=∫<0,π/2>dθzhi∫dao
<0,2>rcosθ√(rsinθ)rdr (作極坐回標變換)
=[∫<0,π/2>cosθ√(sinθ)dθ][∫<0,2>r^(5/2)dr]
=[∫<0,π/2>√(sinθ)d(sinθ)][∫<0,2>r^(5/2)dr]
=[(2/3)(sin(π/2))^(3/2)][(2/7)*2^(7/2)]
=(2/3)(16√2/7)
=32√2/21。答
計算二重積分∫d∫f(x,y)dxdy，其中f(x,y)=1/√(x^2+y^2)，d={(x,y)| 1＜|x|+|y|≤2}
根號下 x 2 y 2 dxdy，其中D是由圓x 2 y 2 a 2及x 2 y 2 ax所圍成區域在第一象限的部分
a 0 否則d為空集 d就是x 2 y 2 ax 在第一象限的部分，圓心 a 2,0 半徑a 2 x a 2 sin a 2 y a 2 cos 0,積分域 acos r a,0 2,x 2 y 2 dxdy 0,2 d r rdr 1 3 0,2 d r 3 a 3 3 0,2 1 cos 3 d...
1 x 2 y 2dxdy,其中D為區域x 2 y 2 1的二重積分計算
解 原式 0,2 d 0,1 1 r 1 r rdr 極座標變換 0,1 1 r 1 r d r 2 0,1 t dt 2 t 令 1 r t 2 0,1 1 2 t 1 2 t 2 dt 2 ln 2 t ln 2 t 2t 0,1 2 ln 2 t 2 t 2t 0,1 2 ln 2 1 2 1...
計算二重積分x 2 y 2 dxdy,其中D是由x
化成極座標，x 2 y 2 2x，變成r 2cos 積分區域 0 r 2cos 2 2，區域以x軸為上下對稱，回只求第 答一象限區域，再2倍即可，i 2 0,2 d 0,2cos r rdr 2 0,2 d r 3 3 0,2cos 2 3 0,2 8 cos 3 d 16 3 0,2 1 sin ...