1樓：匿名使用者
化成極座標，x^2+y^2≤2x，變成r=2cosθ積分區域；0≤r≤2cosθ，
π/2≤θ≤π/2，
區域以x軸為上下對稱，回只求第
答一象限區域，再2倍即可，
i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=（16/3）∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9
意義當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
幾何意義
在空間直角座標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
計算二重積分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中d：x^2+y^2≤2x。 d
2樓：匿名使用者
化成極座標，x^2+y^2≤2x，變成r=2cosθ積分區域；0≤r≤2cosθ，
π/2≤θ≤π/2，
區域以x軸為上下對稱，只求第一象限區域，再2倍即可，i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=（16/3）∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9.
3樓：匿名使用者
^設x=rcost y=rsint -π/2<=t<=π/2所以r^2<=2rcost r<=2cost∫∫√（x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2] dt ∫[0,2cost] r^2dr=∫[-π/2,π/2] dt 1/3r^3 [0,2cost]=8/3 ∫[-π/2,π/2] cos^3t dt=8/3∫[-π/2,π/2] (1-sin^2t) d(sint)=8/3*(sint-1/3sin^3t) [-π/2,π/2]=32/9
計算二重積分∫∫y^2dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1所圍成的閉區域
4樓：demon陌
具體回答如圖：
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
計算二重積分∫∫√（x^2+y)dxdy,其中d：x^2+y^2≤2x
5樓：匿名使用者
計算二重積分時，應先計算其中乙個自變數的取值範圍，接著計算另乙個自變數的取值範圍，從而計算出二重積分。
6樓：戎忍秦絲雨
設x=rcost
y=rsint
-π/2<=t<=π/2
所以r^2<=2rcost
r<=2cost
∫∫√（x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2]
dt∫[0,2cost]
r^2dr
=∫[-π/2,π/2]
dt1/3r^3
[0,2cost]
=8/3
∫[-π/2,π/2]
cos^3t
dt=8/3∫[-π/2,π/2]
(1-sin^2t)
d(sint)
=8/3*(sint-1/3sin^3t)[-π/2,π/2]
=32/9
計算二重積分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中d為區域x^2+y^2<=1
7樓：回金蘭表妍
首先計算∫∫xdxdy，由於被積函式是關於x的奇函式，而積分區域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算，=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
8樓：求墨徹曲環
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分區域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
9樓：drar_迪麗熱巴
由於被積函式是關於x的奇函式，而積分區域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，
原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
在空間直角座標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
數值意義
二重積分和定積分一樣不是函式，而是乙個數值。因此若乙個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
二重積分：∫∫√(r^2-x^2-y^2)dxdy, 其中d是由圓周x^2+y^2=rx所圍成的閉
10樓：匿名使用者
x² + y² = rx ==> (x - r/2)² + y² = (r/2)² ==> r = rcosθ
這是在y軸右邊，與y軸相切的圓形
所以角度範圍是有- π/2到π/2
又由於被積函式關於x軸對稱
由對稱性，所以∫∫d = 2∫∫d(上半部分)，即角度範圍由0到π/2
∫∫ √(r² - x² - y²) dxdy
= ∫∫ √(r² - r²) * r drdθ
= 2∫(0，π/2) dθ ∫(0，rcosθ) √(r² - r²) * r dr
= 2∫(0，π/2) dθ * (- 1/2) * (2/3)(r² - r²)^(3/2) |(0，rcosθ)
= (- 2/3)∫(0，π/2) [(r² - r²cos²θ)^(3/2) - r³] dθ
= (- 2/3)∫(0，π/2) r³(sin³θ - 1) dθ
= (- 2/3)r³ * (2!!/3!! - π/2)，這裡用了wallis公式
= (- 2/3)r³ * (2/3 - π/2)
= (1/3)(π - 4/3)r³
計算二重積分∫∫d(x^2+y^2-x)dxdy,其中d由x=2,y=2x,y=x圍城的閉區域？
11樓：匿名使用者
^∫∫(x^2+y^2-x)dxdy
= ∫<0, 2>dx∫(x^2+y^2-x)dy= ∫<0, 2>dx[(x^2+x)y+y^3/3]= ∫<0, 2>[(10/3)x^3+x^2]dx= [(5/6)x^4+x^3/3]<0, 2> = 6
12樓：
|d是x型區域：0≤x≤2，x≤y≤2x
∫∫(x²+y²-x)dxdy
=∫(0，2)dx∫(x，2x)(x²+y²-x)dy=∫(0，2)(x²y-xy+y³/3)|(x，2x)dx=∫(0，2)(14x³/3-2x²-4x³/3+x²)dx=∫(0，2)(10x³/3-x²)dx
=(5x^4/6-x³/3)|(0，2)
=40/3-8/3
=32/3
計算二重積分sin根號下x 2 y 2dxdy,Dx,y2x 2 y
解 原式 0,2 d 2 sinr rdr 作極座標變換 2 2 sinr rdr 2 3 應用分部積分法計算 6 2。計算二重積分 sin x 2 y 2dxdy d 2 x 2 y 2 4 2 我想問下 2 r sinr dr 怎麼求的啊 用分步積分法 2 r sinr dr 2 r dcosr...
計算二重積分lnx2y2dxdy,其中積分區域
換成極座標後,角度 從0積到2 r從1積到2。表示式為 d lnr 2 rdr,注意要寫積分上下版 限。然後算權2個定積分 這裡用分部積分 我做出來的是 原式 1 2 d lnr 2 r r 2 d lnr 2 後面的你因該會算了吧,我先前也是這道題目卡老了,但是,一看道你這到題目,就突然會做了,增...
計算二重積分Ixyex 2 y 2 dxdy，其中D為x 2 y 2 1在第一象限的區
x rcosa y rsina xy r 2sinacosa dxdy rdrda x 2 y 2 r 2 re 0,1 ae 0,pai 2 原式 1 2 r 3sin 2a e r 2 drda 1 4 r 3e r 2 dr sin 2a d 2a r 3e r 2 dr 1 2 r 2d e...