1樓:午後藍山
^^y=2x^2
y=1+x^自2
聯立解得
baix=±1
∫du∫d(x+y)dxdy
=2∫[0,1]∫[2x^zhi2,1+x^2](x+y)dydx=2∫[0,1](xy+y^2/2)[2x^2,1+x^2]dx=2∫[0,1] [x(1+x^2)+(1+x^2)^2/2-x*2x^2-(2x^2)^2/2]dx
=2∫[0,1] [x+x^3+1/2+x^2+x^4/2-2x^3-2x^4]dx
=2∫[0,1] [x+1/2+x^2-x^3-3/2x^4]dx然後自dao己積吧
計算二重積分∫∫(x^2+y)dxdy,其中d是拋物線y=x^2和x=y^2的圍成平面閉區域
2樓:drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖:
意義當被積函式大於零時,二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時,二重積分是柱體體積負值。
幾何意義
在空間直角座標系中,二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f(x,y)的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知,可以用二重積分的幾何意義的來計算。
3樓:地獄修羅
計算二重積分時,應先計算其中乙個自變數的取值範圍,接著計算另乙個自變數的取值範圍,從而計算出二重積分。
∫∫(x+y)dxdy,其中d是由y=x^2,y==4x^2及y=1所圍成的閉區域,求二重積分
4樓:一刀見笑
原式=∫<-π
/2,π/2>dθ∫<0,2cosθ>√(4-r2)rdr (作極座標變換)
=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin3θ)]dθ=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos2θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos3θ/3]│<-π/2,π/2>=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
5樓:匿名使用者
(作極座標變換)
=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin3θ)]dθ=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos2θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos3θ/3]│<-π/2,π/2>=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
6樓:匿名使用者
沒看出這有什麼難的啊,兩條拋物線加一條直線圍成的區域,用y-型表示,然後計算就行
計算積分∫∫xydxdy,其中d是拋物線y^2=x和直線y=x-2所圍成的閉區域
7樓:匿名使用者
^y1=-1,y2=2
把y=x-2變為x=y+2,1
代入y^2=x得y^2-y-2=0,解得y=-1或2,代入1,x=1或4,所以兩線交於點(1,-1),(4,2)。
原式=∫dy∫xydx=(1/2)∫y[(y+2)^2-y^4]dy=(1/2)∫(4y+4y^2+y^3-y^5)dy=(1/2)[2y^2+(4/3)y^3+(1/4)y^4-(1/6)y^6]|=(1/2)[8-2+(4/3)(8+1)+(1/4)(16-1)-(1/6)(64-1)]。
8樓:幸福的蘭花草
聯立y2=x 和y=x-2求出積分上下限
y1=-1,y2=2
下面在y軸上積分。見**。
9樓:匿名使用者
^∫∫xydxdy
=∫[-1,2] dy∫[y^2,y+2] xy dx=∫[-1,2] ydy
= 1/2*∫[-1,2] [y^3+4y^2+4y-y^5] dy= 45/8
計算∫∫(d)xydxdy,其中區域d是由拋物線y=x^2-1及y=1-x所圍成的區域
10樓:匿名使用者
1 - x > x2 - 1
∫∫d xy dxdy
= ∫(- 2,
1) x dx ∫(x2 - 1,1 - x) y dy= ∫(- 2,1) x * (1/2)[(1 - x)2 - (x2 - 1)2] dx
= ∫(- 2,1) (- x2 + 3x3/2 - x5/2) dx
= (- x3/3 + 3/2 * x4/4 - 1/2 * x6/6):(- 2,1)
= - 27/8
計算二重積分D xydxdy 其中D是x y 2,y x 2所圍成的閉區域
d xydxdy 0,1 xdx x 2,x ydy 1 2 0,1 x x x 4 dx 1 2 0,1 x 2 x 5 dx 1 2 1 3 1 6 1 12 d xydxdy 0,1 xdx x 2,x ydy 1 2 0,1 x x x 4 dx 1 2 0,1 x 2 x 5 dx 1 2...
計算二重積分yxdxdy,其中區域D是由直線yx,x
亓官安娜函任 y xy2 x 求得兩交點座標為 0,0 1,1 所以f x,y x在由直線y x,y2 x所圍成的區域上的積分為 0,1 y2,y xdxdy 0,1 x2 2 y2,y dy 0,1 y2 2 y 版4 2 dy y 3 6 y 5 10 0,1 1 6 1 10 0 1 15 0...
計算二重積分Dxdxdy,其中D是由x y 1所圍成的閉區域
用極座標來做。具體如下 d就是半徑為a的圓的上半部分，用極座標表示就是0 回 0 被積 計算 x y dxdy，其中d是由圓周x y 1圍成的封閉區域 使用極座標來解 令x r cosa，y r sina d為x y 2x與x軸圍成 即r 2r cosa，得到0而a的範圍是 2到 2 所以原積分 r...