1樓：熟悉路口左轉
你明白復合函式嗎?你的求導是對x求導,然後y是關於x的函式,y可以x表示,所以e^y=e^y*(y'),因為是對x求導,所以要加上dy/dx..模擬於e^x對x求導,是e^x*(dx/dx)=e^x
求由方程e^y+xy-e=0所確定的隱函式的導數dy/dx. 要詳細過程，說明為什麼要那樣求，不夠詳細不給分！
2樓：demon陌
由方程e^y+xy-e=0確定的函式是y=f(x),因此在對方程兩邊對於x求導時，要把y看成是x的函式，這樣就可以得到e^y*y'+y+xy'=0
從而得到y'=-y/(e^y+x)
注：y'=dy/dx
如果方程f(x,y)=0能確定y是x的函式，那麼稱這種方式表示的函式是隱函式。而函式就是指：在某一變化過程中，兩個變數x、y，對於某一範圍內的x的每乙個值，y都有確定的值和它對應，y就是x的函式。
這種關係一般用y=f(x)即顯函式來表示。f(x,y)=0即隱函式是相對於顯函式來說的。
3樓：我是乙個麻瓜啊
解題過程如下：
由方程e^y+xy-e=0確定的函式是y=f(x),因此在對方程兩邊對於x求導時，要把y看成是x的函式，這樣就可以得到e^y*y'+y+xy'=0
從而得到y'=-y/(e^y+x)
注：y'=dy/dx
擴充套件資料：隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法1：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法2：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法3：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法4：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
例題：1、求由方程y²=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解： 將方程兩邊同時對x求導，得：
2yy'=2p
解出y'即得
y'=p/y
2、求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解：將方程兩邊同時對x求導，得
y』=ln y+xy' /y
解出y'即得 。
4樓：天使和海洋
求導定義：函式y=f(x)的導數的原始定義為
y'=f'(x)=lim(δ
x→0)|(δy/δx)=lim(δx→0)|δy/lim(δx→0)|δx=dy/dx，
其中δy=f(x+δx)-f(x)；
實數c的導數(c)'=0
導數的四則運算法則：u=u(x)，v=v(x)；
加減法原則：(u±v)'=u'±v'
證明：(u±v)'=lim(δx→0)|(δ(u±v)/δx)=d(u±v)/dx，
其中δ(u±v)=u(x+δx)±v(x+δx)-u(x)±v(x)
=[u(x+δx)-u(x)]±[v(x+δx)-v(x)]
=δu±δv，
則(u±v)'=lim(δx→0)|(δ(u±v)/δx)
=lim(δx→0)|(δu/δx)±lim(δx→0)|(δv/δx)
=(du/dx)±(dv/dx)
=u'±v'
乘法法則(uv)'=u'v+uv'
證明：則(uv)'=lim(δx→0)|(δ(uv)/δx)=d(uv)/dx，
其中δ(uv)=u(x+δx)v(x+δx)-u(x)v(x)
=[u(x+δx)v(x+δx)-u(x)v(x+δx)]+[u(x)v(x+δx)-u(x)v(x)]
=[u(x+δx)-u(x)]v(x+δx)]+u(x)[v(x+δx)-v(x)]
=δu×v(x+δx)]+u(x)×δv
則(uv)'=lim(δx→0)|[(δu×v(x+δx)]+u(x)×δv)/δx]
=lim(δx→0)|[δu×v(x+δx)/δx]+lim(δx→0)|[u(x)×δv/δx]
=lim(δx→0)|[δu×v(x+δx)/δx]×lim(δx→0)|v(x+δx)+lim(δx→0)|u(x)×lim(δx→0)|[u(x)δv/δx]
=(du/dx)vx+u(x)(dv/dx)
=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
除法法則：(u/v)'=(u'v-uv')/v²
證明：與乘法法則的證法類似，此處略！
復合函式的求導法則：y=f(u)=f(u(x))，u=u(x)，則y'=f'(u(x))×u'(x)
簡證：y=f(u)=f(u(x))，u=u(x)，
則y'=lim(δx→0)|(δy/δx)
=lim(δx→0)|[(δy/δu)×(δu/δx)]
=lim(δx→0)|(δy/δu)×lim(δx→0)|(δu/δx)
=(dy/du)×(du/dx)
=f'(u(x))×u'(x)
e^y+xy-e=0——原隱函式，其中y=f(x)
兩邊求導得(e^y+xy-e)'=0'
左邊先由求導的加減法原則可知(e^y+xy-e)'=(e^y)'+(xy)'-(e)'，
由常數的導數為0可知原隱函式兩邊求導後為：(e^y)'+(xy)'=0
由復合函式的導數可知(e^y)'=e^y×y'，其中(e^x)'=e^x；
由求導的乘法法則可知(xy)'=y+xy'，
即原隱函式的導數為e^y×y'+y+xy'=0（其中y'=dy/dx）
接下來求函式y的過程就是傳說中的求解微分方程，
這個求解通常都比較難，而且往往是非常難！
5樓：匿名使用者
很簡單啊。
隱函式為f(x,y)=e^y+xy-e
這個隱函式的求導有個公式dy/dx=f(x,y)對x的偏導除以f(x,y)對y的偏導，並加上乙個負號。（不會打偏導負號，見諒）即：dy/dx=-fx/fy
dy/dx=--y/(e^y+x)
6樓：匿名使用者
^設 y= f(x)
方程 :
e^(f(x))+xf(x)-e=0
在方程的兩邊對x求導數
e^(f(x)) f '(x)+f(x)+xf '（x)=0 .........①
解出：f ' (x)= -f(x)/[x+e^(f(x))]即 y ' = -y/(x+e^y)...........②這說明：
在.①中把f(x),換成 y ，就是把y 看成 x 的函式來 求導；有
e^y * y'+ y+ xy'=0
7樓：匿名使用者
把方程的兩邊對x求導數
e^y·(dy/dx)+y+x·(dy/dx)=0從而dy/dx=-y/(x+e^y)
希望你能理解
8樓：匿名使用者
看看，你覺得夠詳細嗎？我認為不能在詳細了！
9樓：數學天才
解:由e^y+xy-e=0得e^y+xy=e
等式兩邊取導得e^y*（dy/dx)+y+x(dy/dx).
整理得dy/dx=-y/(e^y+y)
10樓：沉默
對方程兩邊e^y+xy-e=0求導
得e^ydy+xdy+ydx=0（其中dxy=xdy+ydx）
所以dy/dx=-y/(e^y+x)
11樓：使命召喚
由隱函式的求導法則可知，
dy/dx.e^y+y+xdy/dx=0
dy/dx= -y/(x+e^y)
12樓：匿名使用者
一種用偏導.一種把y看成x的函式...老師應該會講用2這種方法求解的...
求由方程e^y+xy-e=0所確定的隱函式的導數dy/dx.說明為什麼要那樣求
13樓：du知道君
先移項：e=e^y+xy，再兩邊對x求導：0=e^y*y'+y+x*y'，解得：dy/dx=y'=-y/（e^y+x）
求下列方程所確定的隱函式的導數dy/dx xy=e∧x+y
14樓：匿名使用者
^^方法一1.兩邊對x求導
y+xy'=e^x+y'
(x-1)y'=e^x-y
dy/dx=y'=(e^x-y)/(x-1)2.兩邊對x求導
y'=-e^y-xe^y*y'
y'=-e^y/(1+xe^y)
方法二，構建函式f(x,y)=0,dy/dx=-fx/fy1.f(x,y)=xy-(e^x+y)
fx=y-e^x
fy=x-1
dy/dx=-(y-e^x)/(x-1)
2.f(x,y)=y+xe^y-1
fx=e^y
fy=1+xe^y
dy/dx=-e^y/(1+xe^y)
求由方程x y 1 2siny 0所確定的隱函式的導數dy
是x y siny 0嗎？方程兩邊同時對x求導，得 1 y cosy y 0 y 2 2 cosy 急 求由方程x y 1 2 siny 0所確定的隱函式y的二階導數d 2y dx 2 x y 1 2siny 0 f x,y y x 1 2siny 0 f,fx,fy在定義域的任意點都是連續的,f ...
求由方程x y 2 xe y 10所確定的隱函式的導數,求方法過程。。謝謝
x y 2 xe y 10 兩邊同時對x求導，得 1 2yy e y xe y y 0 2y xe y y e y 1 所以y e y 1 2y xe y 兩邊對x求導 1 2y y e y xe y y 0 得 y 1 e y 2y xe y x y 2 xe y 10 對x求導,1 2y y e...
設z z x,y 由方程x z ln y 2 所確定的隱函式求z
z x ln y 2 z x 1 ln y 2 z y x ln y 2 2 1 y 2 1 2 2x y ln y 2 2 題目該過之後。兩邊對x求導，把y看做常數，有 x z x z x z 2 z y z xz x z x y z z x x y z z x z 所以 z x z x y z ...