e(x y)怎麼變成xy的 詳細過程謝謝

2021-03-17 13:53:11 字數 3846 閱讀 9967

1樓:匿名使用者

隱函式求導啊,注意y是x的函式,求二階導數就是對你求出來的一階導數再求一次導,注意是對x求導

2樓:體育wo最愛

這個沒有其他條件的話是推導不出來的!!!

求由方程e^y+xy-e=0所確定的隱函式的導數dy/dx. 要詳細過程,說明為什麼要那樣求,不夠詳細不給分!

3樓:demon陌

由方程e^y+xy-e=0確定的函式是y=f(x),因此在對方程兩邊對於x求導時,要把y看成是x的函式,這樣就可以得到e^y*y'+y+xy'=0

從而得到y'=-y/(e^y+x)

注:y'=dy/dx

如果方程f(x,y)=0能確定y是x的函式,那麼稱這種方式表示的函式是隱函式。而函式就是指:在某一變化過程中,兩個變數x、y,對於某一範圍內的x的每乙個值,y都有確定的值和它對應,y就是x的函式。

這種關係一般用y=f(x)即顯函式來表示。f(x,y)=0即隱函式是相對於顯函式來說的。

4樓:我是乙個麻瓜啊

解題過程如下:

由方程e^y+xy-e=0確定的函式是y=f(x),因此在對方程兩邊對於x求導時,要把y看成是x的函式,這樣就可以得到e^y*y'+y+xy'=0

從而得到y'=-y/(e^y+x)

注:y'=dy/dx

擴充套件資料:隱函式導數的求解一般可以採用以下方法:

方法1:先把隱函式轉化成顯函式,再利用顯函式求導的方法求導;

方法2:隱函式左右兩邊對x求導(但要注意把y看作x的函式);

方法3:利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導,再通過移項求得的值;

方法4:把n元隱函式看作(n+1)元函式,通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。

例題:1、求由方程y²=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數。

解: 將方程兩邊同時對x求導,得:

2yy'=2p

解出y'即得

y'=p/y

2、求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數。

解:將方程兩邊同時對x求導,得

y』=ln y+xy' /y

解出y'即得 。

5樓:天使和海洋

求導定義:函式y=f(x)的導數的原始定義為

y'=f'(x)=lim(δ

x→0)|(δy/δx)=lim(δx→0)|δy/lim(δx→0)|δx=dy/dx,

其中δy=f(x+δx)-f(x);

實數c的導數(c)'=0

導數的四則運算法則:u=u(x),v=v(x);

加減法原則:(u±v)'=u'±v'

證明:(u±v)'=lim(δx→0)|(δ(u±v)/δx)=d(u±v)/dx,

其中δ(u±v)=u(x+δx)±v(x+δx)-u(x)±v(x)

=[u(x+δx)-u(x)]±[v(x+δx)-v(x)]

=δu±δv,

則(u±v)'=lim(δx→0)|(δ(u±v)/δx)

=lim(δx→0)|(δu/δx)±lim(δx→0)|(δv/δx)

=(du/dx)±(dv/dx)

=u'±v'

乘法法則(uv)'=u'v+uv'

證明:則(uv)'=lim(δx→0)|(δ(uv)/δx)=d(uv)/dx,

其中δ(uv)=u(x+δx)v(x+δx)-u(x)v(x)

=[u(x+δx)v(x+δx)-u(x)v(x+δx)]+[u(x)v(x+δx)-u(x)v(x)]

=[u(x+δx)-u(x)]v(x+δx)]+u(x)[v(x+δx)-v(x)]

=δu×v(x+δx)]+u(x)×δv

則(uv)'=lim(δx→0)|[(δu×v(x+δx)]+u(x)×δv)/δx]

=lim(δx→0)|[δu×v(x+δx)/δx]+lim(δx→0)|[u(x)×δv/δx]

=lim(δx→0)|[δu×v(x+δx)/δx]×lim(δx→0)|v(x+δx)+lim(δx→0)|u(x)×lim(δx→0)|[u(x)δv/δx]

=(du/dx)vx+u(x)(dv/dx)

=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)

除法法則:(u/v)'=(u'v-uv')/v²

證明:與乘法法則的證法類似,此處略!

復合函式的求導法則:y=f(u)=f(u(x)),u=u(x),則y'=f'(u(x))×u'(x)

簡證:y=f(u)=f(u(x)),u=u(x),

則y'=lim(δx→0)|(δy/δx)

=lim(δx→0)|[(δy/δu)×(δu/δx)]

=lim(δx→0)|(δy/δu)×lim(δx→0)|(δu/δx)

=(dy/du)×(du/dx)

=f'(u(x))×u'(x)

e^y+xy-e=0——原隱函式,其中y=f(x)

兩邊求導得(e^y+xy-e)'=0'

左邊先由求導的加減法原則可知(e^y+xy-e)'=(e^y)'+(xy)'-(e)',

由常數的導數為0可知原隱函式兩邊求導後為:(e^y)'+(xy)'=0

由復合函式的導數可知(e^y)'=e^y×y',其中(e^x)'=e^x;

由求導的乘法法則可知(xy)'=y+xy',

即原隱函式的導數為e^y×y'+y+xy'=0(其中y'=dy/dx)

接下來求函式y的過程就是傳說中的求解微分方程,

這個求解通常都比較難,而且往往是非常難!

6樓:匿名使用者

很簡單啊。

隱函式為f(x,y)=e^y+xy-e

這個隱函式的求導有個公式dy/dx=f(x,y)對x的偏導除以f(x,y)對y的偏導,並加上乙個負號。(不會打偏導負號,見諒)即:dy/dx=-fx/fy

dy/dx=--y/(e^y+x)

7樓:匿名使用者

^設 y= f(x)

方程 :

e^(f(x))+xf(x)-e=0

在方程的兩邊對x求導數

e^(f(x)) f '(x)+f(x)+xf '(x)=0 .........①

解出:f ' (x)= -f(x)/[x+e^(f(x))]即 y ' = -y/(x+e^y)...........②這說明:

在.①中把f(x),換成 y ,就是把y 看成 x 的函式來 求導;有

e^y * y'+ y+ xy'=0

8樓:匿名使用者

把方程的兩邊對x求導數

e^y·(dy/dx)+y+x·(dy/dx)=0從而dy/dx=-y/(x+e^y)

希望你能理解

9樓:匿名使用者

看看,你覺得夠詳細嗎?我認為不能在詳細了!

10樓:數學天才

解:由e^y+xy-e=0得e^y+xy=e

等式兩邊取導得e^y*(dy/dx)+y+x(dy/dx).

整理得dy/dx=-y/(e^y+y)

11樓:沉默

對方程兩邊e^y+xy-e=0求導

得e^ydy+xdy+ydx=0(其中dxy=xdy+ydx)

所以dy/dx=-y/(e^y+x)

12樓:使命召喚

由隱函式的求導法則可知,

dy/dx.e^y+y+xdy/dx=0

dy/dx= -y/(x+e^y)

13樓:匿名使用者

一種用偏導.一種把y看成x的函式...老師應該會講用2這種方法求解的...

誰能教我這道題怎麼做,最好是過程能詳細點,謝謝了

1.硫酸銅溶液 這種題先找有顏色的,這題是藍色 2把你找到的 硫酸銅溶液 往那三個的樣本中加。發現有藍色沉澱的是 氫氧化鉀溶液 3把你找到的 氫氧化鉀溶液 往剩下的兩個樣本中加 發現有白色沉澱的是 硫酸鎂溶液 4剩下的就只有nacl了。關鍵 1.找顏色 1 溶液本身有顏色,2 也有可能是可以讓你做焰...

關於線性代數的一道題目,急求詳細過程如圖謝謝各位啦

初等變換啊。1 a 1 1 2 2 1 5 1 10 6 1 行初等變換為 1 1 2 0 1 2 2 1 0 10 5 1 行初等變換為 1 1 2 0 1 2 2 1 0 9 3 3 0 當 3 時,r a 2 當 專3 時,r a 3.同樣方法解 2 留給屬你自己做吧。關於線性代數的一道題目,...

這個f(x)的導數怎麼求求詳細過程

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