1樓：匿名使用者
x+y^2+xe^y=10、
兩邊同時對x求導，得
1+2yy'+e^y+xe^y*y'=0
(2y+xe^y)y'=-(e^y+1)
所以y'==-(e^y+1)/(2y+xe^y)
2樓：
兩邊對x求導：1+2y*y'+e^y+xe^y*y'=0
得：y'=-(1+e^y)/(2y+xe^y)
3樓：海魚
x+y^2+xe^y=10
對x求導,1+2y*y'+e^y+x*e^y*y'=0
y'=-(1+e^y)/(2y+x e^y)
利用微分法求隱函式的導數。求由方程x^2+y^2=r^2(r為常數）確定的隱函式y的導數dy/dx
4樓：匿名使用者
解：對隱函式兩邊求導
2x+2yy'=0
y'=-y/x
即dy/dx=-y/x
求方程x^2+y^2+z^2=2z所確定的隱函式z=f(x,y)的全微分
5樓：555小武子
關鍵點：全微分，隱函式求偏導數
6樓：angela韓雪倩
具體回答如下：
設f（x,y）是某個定義域上
的函式。如果存在定義域上的子集d，使得對每個x屬於d，存在相應的y滿足f(x,y)=0，則稱方程確定了乙個隱函式。記為y=y(x)。
顯函式是用y=f(x)來表示的函式，顯函式是相對於隱函式來說的。
對於乙個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用復合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的乙個函式，所以可以直接得到帶有 y' 的乙個方程，然後化簡得到 y' 的表示式。
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
擴充套件資料：
設方程p(x, y)=0確定y是x的函式，並且可導。如今可以利用復合函式求導公式求出隱函式y對x的導數。
例1 方程 x2+y2-r2=0確定了乙個以x為自變數，以y為因變數的數，為了求y對x的導數，將上式兩邊逐項對x求導，並將y2看作x的復合函式，則有：
(x2)+ (y2)-(r2)=0
即 2x+2yy'=0
於是得y'=-x/y 。
從上例可以看到，在等式兩邊逐項對自變數求導數，即可得到乙個包含y'的一次方程， 解出y'即為隱函式的導數。
例2 求由方程y2=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解： 將方程兩邊同時對x求導，得：
2yy'=2p
解出y'即得
y'=p/y
例3 求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解：將方程兩邊同時對x求導，得
y』=ln y+xy' /y
解出y'即得 。
求由方程y=xe^y+1所確定的隱函式的導數?
7樓：
兩邊對x求導：
y'=e^y+xy'e^y
得：y'=e^y/(1-xe^y)
8樓：
解：y'=e^(y+1)+x[e^(y+1)]'
=e^(y+1)+xe^(y+1)(y+1)'
=e^(y+1)+xy'e^(y+1)
∴y'[1-xe^(y+1)]=e^(y+1)y'=e^(y+1)/[1-xe^(y+1)]
求由方程x³+y³=2所確定的隱函式y=y（x）的導數 跪求詳細解答過程！
9樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
求由方程x^2+y^2+z^2-2y=0所確定的隱函式z=f(x,y)的全微分
10樓：匿名使用者
求偏導數即可
x^2+y^2+z^2-2y=0
對x求偏導得到
2x+2zz'x=0，即z'x=-x/z
對y求偏導得到
2y+2zz'y-2=0，即z'y=(1-y)/z於是全微分為dz= -x/z dx+(1-y)/z dy
求由方程x y 1 2siny 0所確定的隱函式的導數dy
是x y siny 0嗎？方程兩邊同時對x求導，得 1 y cosy y 0 y 2 2 cosy 急 求由方程x y 1 2 siny 0所確定的隱函式y的二階導數d 2y dx 2 x y 1 2siny 0 f x,y y x 1 2siny 0 f,fx,fy在定義域的任意點都是連續的,f ...
設z z x,y 由方程x z ln y 2 所確定的隱函式求z
z x ln y 2 z x 1 ln y 2 z y x ln y 2 2 1 y 2 1 2 2x y ln y 2 2 題目該過之後。兩邊對x求導，把y看做常數，有 x z x z x z 2 z y z xz x z x y z z x x y z z x z 所以 z x z x y z ...
設函式z z（x，y）由方程xz 2 yz 1所確定，則dz
我的答案在 裡，你單擊一下 可以看得更清楚。xz 2 yz 1 z 2 x 2z dz dx y dz dx 0 2xz y dz dx z 2 dz dx z 2 2xz y 設函式y f x 由方程 x 2 y 2 0.5 5e arctany x所確定，則導數為 fx e x y 2 fy c...