1樓:匿名使用者
^^方法一1.兩邊對x求導
y+xy'=e^x+y'
(x-1)y'=e^x-y
dy/dx=y'=(e^x-y)/(x-1)2.兩邊對x求導
y'=-e^y-xe^y*y'
y'=-e^y/(1+xe^y)
方法二,構建函式f(x,y)=0,dy/dx=-fx/fy1.f(x,y)=xy-(e^x+y)
fx=y-e^x
fy=x-1
dy/dx=-(y-e^x)/(x-1)
2.f(x,y)=y+xe^y-1
fx=e^y
fy=1+xe^y
dy/dx=-e^y/(1+xe^y)
求由方程xy=e的(x+y)次方所確定的隱函式y=y(x)的導數dy/dx
2樓:吉祿學閣
^^xy=e^(x+y)
(y+xy')=e^(x+y)*(x+y)'
y+xy'=e^(x+y)(1+y')
y+xy'=e^(x+y)+e^(x+y)(1+y')所以:dy/dx=y'=[e^(x+y)-y]/[x-e^(x+y)].
3樓:
兩邊對x求導得y+xy'=(1+y')*e^(x+y)
∴y'=[y-e^(x+y)]/[e^(x+y) -x]
求下列方程所確定的隱函式y對x的導數。 xy=e^(x+y)
4樓:玉壺
x-y+1/(2siny)=0
(x-y)*2siny+1=0
x*2*siny-y*2*siny+1=0x*2*siny+1=y*2*siny
兩邊微分:
[siny]*dx=[siny+y*cosy-x*cosy]dydy/dx=[siny]/[siny+y*cosy-x*cosy]如果題目是:x-y+0.5*siny=0
兩邊微分:
d[x-y+0.5*siny]=d0
dx-dy+0.5*cosy*dy=0
dx=[1-0.5*cosy]dy
dy/dx=1/[1-0.5*cosy]=2/[2-cosy]對於類似的隱函式求導,要善於用微分法,這樣x與y處於平等地位,容易理解也容易做題。
求由方程e^y+xy-e=0所確定的隱函式的導數dy/dx
5樓:吉祿學閣
答案寫的不好理解,我寫個步驟如下,對方程兩邊同時求全導數得到:
e^y*dy+ydx+xdy+0=0
(e^y+x)dy=-ydx
dy/dx=-y/(e^y+x)
即可得到所求的結果。
6樓:
y是x的函式,所以關於y的函式e^y對x求導時,自然是復合函式求導,y是中間變數,所以e^y對x的導數是e^y*dy/dx
7樓:保康冷寅駿
這是你理解
錯誤。如果是這樣估計你就理解了
d/dx(e^y+xy-e)
=(e^ydy/dx)+(y+xdy/dx)+0=e^ydy/dx+y+xdy/dx
y+xdy/dx
這是d(xy)/dx的結果,d(-e)/dx還是等於0
求由方程e^y+xy-e=0所確定的隱函式的導數dy/dx. 要詳細過程,說明為什麼要那樣求,不夠詳細不給分!
8樓:demon陌
由方程e^y+xy-e=0確定的函式是y=f(x),因此在對方程兩邊對於x求導時,要把y看成是x的函式,這樣就可以得到e^y*y'+y+xy'=0
從而得到y'=-y/(e^y+x)
注:y'=dy/dx
如果方程f(x,y)=0能確定y是x的函式,那麼稱這種方式表示的函式是隱函式。而函式就是指:在某一變化過程中,兩個變數x、y,對於某一範圍內的x的每乙個值,y都有確定的值和它對應,y就是x的函式。
這種關係一般用y=f(x)即顯函式來表示。f(x,y)=0即隱函式是相對於顯函式來說的。
9樓:我是乙個麻瓜啊
解題過程如下:
由方程e^y+xy-e=0確定的函式是y=f(x),因此在對方程兩邊對於x求導時,要把y看成是x的函式,這樣就可以得到e^y*y'+y+xy'=0
從而得到y'=-y/(e^y+x)
注:y'=dy/dx
擴充套件資料:隱函式導數的求解一般可以採用以下方法:
方法1:先把隱函式轉化成顯函式,再利用顯函式求導的方法求導;
方法2:隱函式左右兩邊對x求導(但要注意把y看作x的函式);
方法3:利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導,再通過移項求得的值;
方法4:把n元隱函式看作(n+1)元函式,通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
例題:1、求由方程y2=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解: 將方程兩邊同時對x求導,得:
2yy'=2p
解出y'即得
y'=p/y
2、求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解:將方程兩邊同時對x求導,得
y』=ln y+xy' /y
解出y'即得 。
10樓:天使和海洋
求導定義:函式y=f(x)的導數的原始定義為
y'=f'(x)=lim(δ
x→0)|(δy/δx)=lim(δx→0)|δy/lim(δx→0)|δx=dy/dx,
其中δy=f(x+δx)-f(x);
實數c的導數(c)'=0
導數的四則運算法則:u=u(x),v=v(x);
加減法原則:(u±v)'=u'±v'
證明:(u±v)'=lim(δx→0)|(δ(u±v)/δx)=d(u±v)/dx,
其中δ(u±v)=u(x+δx)±v(x+δx)-u(x)±v(x)
=[u(x+δx)-u(x)]±[v(x+δx)-v(x)]
=δu±δv,
則(u±v)'=lim(δx→0)|(δ(u±v)/δx)
=lim(δx→0)|(δu/δx)±lim(δx→0)|(δv/δx)
=(du/dx)±(dv/dx)
=u'±v'
乘法法則(uv)'=u'v+uv'
證明:則(uv)'=lim(δx→0)|(δ(uv)/δx)=d(uv)/dx,
其中δ(uv)=u(x+δx)v(x+δx)-u(x)v(x)
=[u(x+δx)v(x+δx)-u(x)v(x+δx)]+[u(x)v(x+δx)-u(x)v(x)]
=[u(x+δx)-u(x)]v(x+δx)]+u(x)[v(x+δx)-v(x)]
=δu×v(x+δx)]+u(x)×δv
則(uv)'=lim(δx→0)|[(δu×v(x+δx)]+u(x)×δv)/δx]
=lim(δx→0)|[δu×v(x+δx)/δx]+lim(δx→0)|[u(x)×δv/δx]
=lim(δx→0)|[δu×v(x+δx)/δx]×lim(δx→0)|v(x+δx)+lim(δx→0)|u(x)×lim(δx→0)|[u(x)δv/δx]
=(du/dx)vx+u(x)(dv/dx)
=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)
除法法則:(u/v)'=(u'v-uv')/v2
證明:與乘法法則的證法類似,此處略!
復合函式的求導法則:y=f(u)=f(u(x)),u=u(x),則y'=f'(u(x))×u'(x)
簡證:y=f(u)=f(u(x)),u=u(x),
則y'=lim(δx→0)|(δy/δx)
=lim(δx→0)|[(δy/δu)×(δu/δx)]
=lim(δx→0)|(δy/δu)×lim(δx→0)|(δu/δx)
=(dy/du)×(du/dx)
=f'(u(x))×u'(x)
e^y+xy-e=0——原隱函式,其中y=f(x)
兩邊求導得(e^y+xy-e)'=0'
左邊先由求導的加減法原則可知(e^y+xy-e)'=(e^y)'+(xy)'-(e)',
由常數的導數為0可知原隱函式兩邊求導後為:(e^y)'+(xy)'=0
由復合函式的導數可知(e^y)'=e^y×y',其中(e^x)'=e^x;
由求導的乘法法則可知(xy)'=y+xy',
即原隱函式的導數為e^y×y'+y+xy'=0(其中y'=dy/dx)
接下來求函式y的過程就是傳說中的求解微分方程,
這個求解通常都比較難,而且往往是非常難!
11樓:匿名使用者
很簡單啊。
隱函式為f(x,y)=e^y+xy-e
這個隱函式的求導有個公式dy/dx=f(x,y)對x的偏導除以f(x,y)對y的偏導,並加上乙個負號。(不會打偏導負號,見諒)即:dy/dx=-fx/fy
dy/dx=--y/(e^y+x)
12樓:匿名使用者
^設 y= f(x)
方程 :
e^(f(x))+xf(x)-e=0
在方程的兩邊對x求導數
e^(f(x)) f '(x)+f(x)+xf '(x)=0 .........1
解出:f ' (x)= -f(x)/[x+e^(f(x))]即 y ' = -y/(x+e^y)...........2這說明:
在.1中把f(x),換成 y ,就是把y 看成 x 的函式來 求導;有
e^y * y'+ y+ xy'=0
13樓:匿名使用者
把方程的兩邊對x求導數
e^y·(dy/dx)+y+x·(dy/dx)=0從而dy/dx=-y/(x+e^y)
希望你能理解
14樓:匿名使用者
看看,你覺得夠詳細嗎?我認為不能在詳細了!
15樓:數學天才
解:由e^y+xy-e=0得e^y+xy=e
等式兩邊取導得e^y*(dy/dx)+y+x(dy/dx).
整理得dy/dx=-y/(e^y+y)
16樓:沉默
對方程兩邊e^y+xy-e=0求導
得e^ydy+xdy+ydx=0(其中dxy=xdy+ydx)
所以dy/dx=-y/(e^y+x)
17樓:使命召喚
由隱函式的求導法則可知,
dy/dx.e^y+y+xdy/dx=0
dy/dx= -y/(x+e^y)
18樓:匿名使用者
一種用偏導.一種把y看成x的函式...老師應該會講用2這種方法求解的...
3 求由下列方程所確定的隱函式的二階導數y 1 xe y
上面那個二階導求錯了，二階導的第一步就錯了 y 1 xe y y e y xe y y y 1 xe y e y y e y 1 xe y y e y y e y e y xe y y 1 xe y 2 e y y e 2y xe 2y y 1 xe y 2 e y y 1 xe y e 2y 1 ...
求由方程e y xy e 0所確定的隱函式的導數dy
你明白復合函式嗎?你的求導是對x求導,然後y是關於x的函式,y可以x表示,所以e y e y y 因為是對x求導,所以要加上dy dx.模擬於e x對x求導,是e x dx dx e x 求由方程e y xy e 0所確定的隱函式的導數dy dx.要詳細過程，說明為什麼要那樣求，不夠詳細不給分！由方...
求由方程x y 1 2siny 0所確定的隱函式的導數dy
是x y siny 0嗎？方程兩邊同時對x求導，得 1 y cosy y 0 y 2 2 cosy 急 求由方程x y 1 2 siny 0所確定的隱函式y的二階導數d 2y dx 2 x y 1 2siny 0 f x,y y x 1 2siny 0 f,fx,fy在定義域的任意點都是連續的,f ...