1樓：耐心的
極限是bai
數學的乙個重要du概念。在數學中zhi
，如果某個變化的量無dao限地逼近於一內個確定的數值容，那麼該定值就叫做變化的量的極限。
設|xn|為一無窮數列，如果存在常數a對於任意給定的正數ε（不論它多麼小），總存在正整數n，使得當n>n時的一切xn，均有不等式|xn - a|<ε都立，那麼就稱常數a是數列|xn|的極限，或稱數列收斂於a。記為 lim xn = a 或xn→a（n→∞） 如果數列沒有極限，就說數列發散。
1.唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且其子數列的極限與原數列的相等； 2.
有界性：如果乙個數列收斂（有極限），那麼這個數列一定有界。 但是，如果乙個數列有界，這個數列未必收斂。
例如：1，-1，1，-1，……（-1）^n+1，…… 3.保號性：
如果乙個數列收斂於a，且a>0（或a<0)，那麼存在正整數n>0，當n>n時，都有xn>0(或xn<0)。 4.收斂數列與其子列間的關係：
（通俗講：改變量列的有限項，不改變量列的極限。）如果數列收斂於a，那麼它的任意子數列也收斂，且極限也是a。
2樓：匿名使用者
下面的回答來自
定義設|xn|為一無窮數列，如果存在常數a對於任意給定的正數ε（不論它多麼小），總存在正整數n，使得當n>n時的一切xn，均有不等式|xn - a|<ε都立，那麼就稱常數a是數列|xn|的極限，或稱數列收斂於a。記為 lim xn = a 或xn→a（n→∞） 如果數列沒有極限，就說數列發散。
性質1.唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且其子數列的極限與原數列的相等；
2.有界性：如果乙個數列收斂（有極限），那麼這個數列一定有界。 但是，如果乙個數列有界，這個數列未必收斂。例如：1，-1，1，-1，……（-1）^n+1，……
3.保號性：如果乙個數列收斂於a，且a>0（或a<0)，那麼存在正整數n>0，當n>n時，都有xn>0(或xn<0)。
4.收斂數列與其子列間的關係：（通俗講：
改變量列的有限項，不改變量列的極限。）如果數列收斂於a，那麼它的任意子數列也收斂，且極限也是a。
常用數列的極限
當n→∞時，有 an=c 極限為c an=1/n 極限為0 an=x^n （∣x∣小於1） 極限為0
數列極限存在的充分條件
夾逼原理
設有數列，和，滿足 an ≤ bn ≤ **, n∈z*，如果lim an = lim ** = a , 則有 lim bn = a.
單調收斂定理
單調有界數列必收斂。[是實數系的重要結論之一，重要應用有證明極限 lim(1+1/n)^n 的存在性]
柯西收斂準則
設是乙個數列，如果任意ε>0, 存在n∈z*, 只要 n 滿足 n > n ,則對於任意正整數p,都有 |x(n+p) - xn | < ε . 這樣的數列稱為柯西數列， 這種漸進穩定性與收斂性是等價的。即互為充分必要條件。
函式極限
專業定義
設函式f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式：
|f(x)-a|<ε 那麼常數a就叫做函式f(x)當 x→x。時的極限。
通俗定義
1、設函式y=f(x)在(a,+∞)內有定義，如果當x→+∞時，函式f(x)無限接近乙個確定的常數a，則稱a為當x趨於+∞時函式f(x)的極限。記作limf(x)=a ，x→+∞。
2、設函式y=f(x)在點a左右近旁都有定義，當x無限趨近a時（記作x→a），函式值無限接近乙個確定的常數a，則稱a為當x無限趨近a時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=a ，x→a。
函式的左右極限
1：如果當x從點x=x0的左側（即x〈x0）無限趨近於x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的左極限，記作x→x0-limf(x)=a.
2:如果當x從點x=x0右側（即x>x0)無限趨近於點x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的右極限，記作x→x0+limf(x)=a.
注：若乙個函式在x（0）上的左右極限不同則此函式在x（0）上不存在極限 乙個函式是否在x(0)處存在極限，與它在x=x(0)處是否有定義無關，只要求y=f(x)在x(0)附近有定義即可。
兩個重要極限
1、x→0，sin(x)/x →1
2、x→0，（1 + x）^1/x→e或 x→∞ ，（1 + 1/x）^x→e x→∞ ，（1 + 1/x）^（1/x） → 1 （其中e≈2.7182818...是乙個無理數）
函式極限的運算法則
設lim f(x) ，lim g(x)存在，且令lim f(x) =a, lim g(x)=b，則有以下運算法則，
線性運算
加減： lim ( f(x) ± g(x) )= a ± b
數乘： lim( c* f(x)）= c * a （其中c是乙個常數）
非線性運算
乘除： lim( f(x) * g(x))= a * b lim( f(x) / g(x)) = a / b ( 其中b≠0 )
冪： lim( f(x) ) ^n = a ^ n
3樓：匿名使用者
極限不是數來，是乙個無
自限接近某個固定點的趨勢，某個函式在一點無定義確可以有極限。例如：y=（1+x)^2/(1+x)。
此函式在-1點上無定義，但是有極限，所以說此點的極限是0，極限的叫法應該叫極限接近點，因為極限是趨勢，不是點。
4樓：瘋狂的小孩
數學是沒有極限的，隨著人類生活的長進是不會有極限的
數學中的極限是什麼，lim是什麼意思
5樓：化希榮欽君
n.限度,限制
vt.限制,限定
在數學中就是極限
追問：lim的計算你懂嗎
回答：1.一般都用內因式分解法,約掉為零的分容母2.
若分子或分母有根式,可上下乘以共軛數,化掉根式3.若分式為0/0型或∞/∞型,用洛必達法則對分子和分母分別求導4.若為1^∞型,用[f(x)]^x=e^xlnf(x)型代替,可用洛必達法則
5.有時為了令原式變成分數形式,會用t=1/y替代,可用洛必達法則6.洛必達法則也有失效的情況,例如用洛必達法則計算出有界量,e.g.lim[x→∞]
sinx/x,用了洛必達法則就是lim[x→∞]cosx,代入極限後cosx在[-1,1]之間迴圈擺動,故此方法失效,要用正常方法計算.
數學上的極限 是什麼意思？
6樓：縱橫豎屏
數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。
此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
以上是屬於「極限」內涵通俗的描述，「極限」的嚴格概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。
7樓：匿名使用者
極限 在高等數學中，極限是乙個重要的概念。
極限可分為數列極限和函式極限，分別定義如下。
首先介紹劉徽的"割圓術",設有一半徑為1的圓，在只知道直邊形的面積計算方法的情況下，要計算其面積。為此，他先作圓的內接正六邊形，其面積記為a1，再作內接正十二邊形，其面積記為a2，內接二十四邊形的面積記為a3，如此將邊數加倍，當n無限增大時，an無限接近於圓面積，他計算到3072=6*2的9次方邊形，利用不等式an+1n時，不等式
|xn - a|<ε
都成立，那麼就成常數a是數列|xn|的極限，或稱數列|xn|收斂於a。記為lim xn = a 或xn→a（n→∞）
數列極限的性質：
1.唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的；
2.改變量列的有限項，不改變量列的極限。
幾個常用數列的極限：
an=c 常數列 極限為c
an=1/n 極限為0
an=x^n 絕對值x小於1 極限為0
函式極限的專業定義:
設函式f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式：
|f(x)-a|<ε
那麼常數a就叫做函式f(x)當x→x。時的極限。
函式極限的通俗定義：
1、設函式y=f(x)在(a,+∞)內有定義，如果當x→+∽時，函式f(x)無限接近乙個確定的常數a，則稱a為當x趨於+∞時函式f(x)的極限。記作lim f(x)＝a ，x→+∞。
2、設函式y=f(x)在點a左右近旁都有定義，當x無限趨近a時（記作x→a），函式值無限接近乙個確定的常數a，則稱a為當x無限趨近a時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=a ，x→a。
函式的左右極限：
1：如果當x從點x=x0的左側（即x〈x0）無限趨近於x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的左極限，記作x→x0-limf(x)=a.
2:如果當x從點x=x0右側（即x>x0)無限趨近於點x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的右極限，記作x→x0+limf(x)=a.
注：若乙個函式在x（0）上的左右極限不同則此函式在x（0）上不存在極限
函式極限的性質：
極限的運算法則（或稱有關公式）：
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等於0 )
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
以上limf(x) limg(x)都存在時才成立
lim(1+1/x)^x =e
x→∞無窮大與無窮小：
乙個數列（極限）無限趨近於0，它就是乙個無窮小數列（極限）。
無窮大數列和無窮小數列成倒數。
兩個重要極限：
1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0
2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞ （e≈2.7182818...，無理數）
舉兩個例子說明一下
一、0.999999……＝1？
（以下一段不作證明，只助理解——原因：小數的加法的第一步就是對齊數字，即要知道具體哪一位加哪一位才可操作，下文中0.33333……的加法使用小數點與小數點對齊並不可以保證以上標準，所以對於無限小數並不能做加法。
既然不可做加法，就無乘法可言了。）
誰都知道1/3＝0.333333……，而兩邊同時乘以3就得到1＝0.999999……，可就是看著彆扭，因為左邊是乙個「有限」的數，右邊是「無限」的數。
10×0.999999…… —1×0.999999……=9=9×0.999999……
∴0.999999……=1
二、「無理數」算是什麼數？
我們知道，形如根號2這樣的數是不可能表示為兩個整數比值的樣子的，它的每一位都只有在不停計算之後才能確定，且無窮無盡，這種沒完沒了的數，大大違揹人們的思維習慣。
結合上面的一些困難，人們迫切需要一種思想方法，來界定和研究這種「沒完沒了」的數，這就產生了數列極限的思想。
類似的根源還在物理中（實際上，從科學發展的歷程來看，哲學才是真正的發展動力，但物理起到了無比推動作用），比如瞬時速度的問題。我們知道速度可以用位移差與時間差的比值表示，若時間差趨於零，則此比值就是某時刻的瞬時速度，這就產生了乙個問題：趨於無限小的時間差與位移差求比值，就是0÷0，這有意義嗎（這個意義是指「分析」意義，因為幾何意義頗為直觀，就是該點切線斜率）？
這也迫使人們去為此開發出合乎理性的解釋，極限的思想呼之欲出。
真正現代意義上的極限定義，一般認為是由魏爾斯特拉斯給出的，他當時是一位中學數學教師，這對我們今天中學教師界而言，不能不說是意味深長的。
幾個常用數列的極限
an=c 常數列 極限為c
an=1/n 極限為0
an=x^n 絕對值x小於1 極限為0
[編輯本段]關於家教.
極限....彭格列家族晴之守護者笹川了平的口頭禪.乙個時時刻刻都很極限的男人.
高等數學函式極限的定義，高等數學函式極限
函式極copy限中的 重在存在性，bai並且 是隨著 變化的，而 du是任意小的zhi乙個正數，所以 本 dao身就具有常量與變數的雙重性。變數性是指它隨任意小的正數 發生變化，常量性是 一旦給定了乙個值，那麼相應的一定會存在我們所需要的乙個 當然 是有無窮多個，因為一旦找到了乙個，所有比它小的正數...
高等數學求極限的問題，高等數學求極限的問題 10
x 0 分母xcosx x 1 2 x 3 o x 3 arctanx x 1 3 x 3 o x 3 xcosx arctanx 1 6 x 3 o x 3 分子arctanx x 1 3 x 3 o x 3 arctanx x 1 1 3 x 2 o x 2 arctanx x 1 1 3 x ...
數學數列極限問題什麼情況下取,數學數列極限問題,什麼情況下取N
x 表示 抄取x的整數部分。當x是整數時,襲 x x.當x是非整數時,x 表示的是數軸上x的左面最靠近x的整數點。極限定義中,n n,其中的n應該是正整數。n取法不唯一,如果n 10,取n 11也是可以滿足極限定義要求的。有時為保證n n時一些不等式成立,為保險 嚴格 起見,也可以取n 1代替n。這...