1樓：沐洛鮮塵
運算法則適用的條件你根本沒搞懂，只有在極限都存在的情況下，才能用，第一題用的明明是重要極限，根本不是無窮小，第二題屬於0/0未定式，也不能用運算法則，加減不能用無窮小替換
2樓：本覓晴汝瑋
搜一下：高等數學函式極限
函式極限的四則運算法則和無窮小替換的衝突讓我十分苦惱
例如：求x→0時(x^2
高等數學中講的「極限四則運算法則」都有哪些法則？越全越好～:-)
3樓：於雅麗靖誼
運算法則適用的條件你根本沒搞懂，只有在極限都存在的情況下，才能用，第一題用的明明是重要極限，根本不是無窮小，第二題屬於0/0未定式，也不能用運算法則，加減不能用無窮小替換
高等數學 等價無窮小替換問題
4樓：安克魯
1、「等價無窮小
的替換一般發生在計算兩個無窮小的比值的極限（或者說是兩個無窮小極限值之比）時」。
[評析] 完全正確！
2、「等價無窮小在是乘除時可以替換，加減時不可替換」。
[評析] 不完全對！
如果只是無窮小之間的加加減減時，結果一定還是無窮小，完全可以替代。
如果加減時，還涉及到其他運算，則不能一概而論。
只要是等價無窮小，都可以替換。
3、「在計算等價無窮小之比的極限時，理論上要替換，是要替換掉分子上的無窮小（整個式子），或者分母上的無窮小（整個式子），這時其實是將整個分子或分母當作乙個無窮小」。
[評析]：完全正確！
4、「而如果分子或分母上的無窮小不是由乙個因式（如單單乙個sin x,或tan x）構成的，而是由多個因式通過相乘除或相加減構成的，如 ln（1+x）* x 和ln（1+x）+ x 。那麼可以找乙個與ln（1+x）* x 或 ln（1+x）+ x 的等價無窮小量來替換他。
因為ln（1+x）*x 這個無窮小是由兩個因式 想乘而成的，所以替換掉其中乙個ln（1+x）為 x，之後形成的x^2 就是ln（1+x）* x的 等價無窮小，所以可以替換。而ln（1+x）+ x ，因為其是由兩個因式相加而形成的無窮小量，所以如果替換掉ln（1+x）為x，而形成的2x不是ln（1+x）+ x的等價無窮小，所以也就不能替換」。
[評析]：樓主被網上誤導了！
x 與 ln(1+x） 是同價無窮小
x^2 與 x*ln(1+x) 仍然是同價無窮小 。
2x 與〔x + ln(1+x)〕也是同價無窮小。
樓主後面受網上誤導不淺。趕緊糾正。
5樓：電燈劍客
這個問題很多人都搞不明白，很多自認為明白的人也不負責任地說一句「乘除可以，加減不行」，包括不少高校教師。其實這種**是不對的！關鍵是要知道其中的道理，而不是記住結論。
1.做乘除法的時候一定可以替換，這個大家都知道。
如果f(x)～u(x)，g(x)～v(x)，那麼lim f(x)/g(x) = lim u(x)/v(x)。關鍵要記住道理
lim f(x)/g(x) = lim f(x)/u(x) * u(x)/v(x) * v(x)/g(x)
其中兩項的極限是1，所以就順利替換掉了。
2.加減法的時候也可以替換！但是注意保留餘項。
f(x)～u(x)不能推出f(x)+g(x)～u(x)+g(x)，這個是很多人說不能替換的原因，但是如果你這樣看：
f(x)～u(x)等價於f(x)=u(x)+o(f(x))，那麼f(x)+g(x)=u(x)+g(x)+o(f(x))，注意這裡是等號，所以一定是成立的！
問題就出在u(x)+g(x)可能因為相消變成高階的無窮小量，此時餘項o(f(x))成為主導，所以不能忽略掉。當u(x)+g(x)的階沒有提高時，o(f(x))仍然是可以忽略的。
比如你的例子，ln(1+x)+x是可以替換的，因為
ln(1+x)+x=[x+o(x)]+x=2x+o(x)，
所以ln(1+x)+x和2x是等價無窮小量。
但是如果碰到ln(1+x)-x，那麼
ln(1+x)+x=[x+o(x)]-x=o(x)，
此時發生了相消，餘項o(x)成為了主導項。此時這個式子仍然是成立的！只不過用它來作為分子或分母的極限問題可能得到不定型而無法直接求出來而已。
碰到這種情況也不是說就不能替換，如果你換乙個高階近似：
ln(1+x)=x-x^2/2+o(x^2)
那麼ln(1+x)-x=-x^2/2+o(x^2)
這個和前面ln(1+x)-x=o(x)是相容的，但是是更有意義的結果，此時餘項o(x^2)可以忽略。也就是說用x-x^2/2作為ln(1+x)的等價無窮小量得到的結果更好。
從上面的例子就可以看出來，餘項很重要，不能直接扔掉，因為餘項當中包含了一定的資訊。而且只要保留餘項，那麼所做的就是恒等變換(注意上面我寫的都是等式)而不是近似，這種方法永遠是可行的，即使得到不定型也不可能得出錯誤的結論。等你學過帶餘項的taylor公式之後對這一點就會有更好的認識。
高等數學求極限，為什麼用洛必達法則和等價無窮小的替換結果不同？（有解析加懸賞，謝謝）
6樓：徐行博立
等價無窮小一般只能在乘除中替換，在加減中替換有時會出錯（加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換），比如mf(x)+ng(x),只有f(x)/g(x)的極限不是-n/m時，才可進行等價無窮小代換
你的那種代入方法就是典型的部分代替方法
7樓：
等價無窮小在和差式中不能用，第乙個才到
8樓：匿名使用者
這是因為當sinx/x逼近於0時，它等於1加上某個無窮小（這個無窮小無法求出，但是一定存在，因為sinx/x不嚴格等於1），而當它和cosx求差時，這個無窮小不可忽略
高等數學利用等價無窮小的性質求函式極限
9樓：老黃知識共享
利用平方差公式分子分母乘以它們的和得根號(x+根號x)/它們的和，可以看到分子分母的最高次限都是二分之一，是一樣的，而分子的最高次項係數是1，分母的最高次項係數是2，這樣答案就是1/2. 不是什麼等階無窮小替換哦。
10樓：匿名使用者
通過有理化化簡
**不懂可以追問
高等數學函式極限的定義，高等數學函式極限
函式極copy限中的 重在存在性，bai並且 是隨著 變化的，而 du是任意小的zhi乙個正數，所以 本 dao身就具有常量與變數的雙重性。變數性是指它隨任意小的正數 發生變化，常量性是 一旦給定了乙個值，那麼相應的一定會存在我們所需要的乙個 當然 是有無窮多個，因為一旦找到了乙個，所有比它小的正數...
高數函式的極限，高等數學 函式極限的定義
同學 不怨你 來不會這道 源題，這題出的有問題。bai他應該問 du兩問 若zhi.y 4 0.001 時，或dao 0時 不然，你按他的答案 1,5 5 0.001.我只講一下為什麼 x 2 4 5 以x 2的方向向2趨近時，4 2 2 4 即0 y 4 0.001 4 2 1 1 2 4 2 4...
高等數學中講的極限四則運算法則都有哪些法則越全越好
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