1樓：匿名使用者
1、ε為給定的無限接近於0或者無窮小？
你還處於高中的常量或者單純的自變數到因變數的思維慣性。其實你換種心態去看這個東西。
每次用這個語言的時候開頭是怎麼說的， 對於任給的正數ε ，如何如何。就是這個意思。
其實對於任意這個是數理邏輯裡的乙個邏輯量詞。用ε這個符號是歷史原因，你用別的符號都沒啥問題。主要是它必須表示的是任給的乙個正數。
我舉個例子。 你要說明 -1比所有的正整數都小。你只要證明，對於任給的正整數n， n+1>0所以n>-1。根據n的任意性就可以知道-1比任意的n都小。
歐氏空間最常規情況下的序列的極限是用ε這種方式來給出的，是為了給出極限的一種嚴格的定義。不要去把ε當作什麼所謂的無窮小或者什麼，它就是任意給定的乙個正數，沒有別的。
2. xn表示n項的值？
我沒看懂你問題的意思。 xn 一般是表示指標n對應的項xn。
3.xn-a絕對值＜ε，表示n項的值-a＜ε
。。。同2。 式子字面是什麼意思，它就是什麼意思。
數學不允許模糊不清的內容存在，所以它的每條的意思就是它自身。並沒有任何潛台詞。你不必想太多。
它的意思就是 第n項的值到常數a的絕對值距離比ε小，其實關鍵的地方不在於此，在於你沒打出來的更重要的前提條件，這裡的n是任給的大於n的正整數，而n是在任意的ε給定前提下寫的存在。你姑且可以這麼理解：
不管你給的是什麼ε，我都能找到個n，使得從第n+1項開始之後所有的項都滿足到a的絕對值距離小於你給的ε。【極限的意義在於這個ε控制了無窮多項到固定點a的距離，而ε是任意給定的正數，你想想，你隨便給的正數，我都能把無窮多個點塞進去。這不就是說這個數列無限地聚集在這個這個中心附近嗎？
】4. 見上所述。
初學一時半會兒沒搞明白很正常，十幾年在沒有嚴格的微積分的世界裡呆習慣了、一下出現這種很不一樣的思維模式不習慣很正常。下面我給你個小故事，希望對你悟性有幫助。
小學一年級，老師教剛幼兒園畢業的小朋友1+1=2. 老師說：「乙個蘋果+乙個蘋果是兩個蘋果。。。所以是1+1=2」。
小朋友大喜，說「原來1是蘋果」
老師急了，「不對，你看 你把蘋果換成香蕉， 乙個香蕉+乙個香蕉是兩個香蕉」
小朋友困惑了「1到底是蘋果還是香蕉呢」
老師回答說「1可以表示蘋果，也可以表示香蕉，可以表示任何可以數出來，相加不會產生別的變換的東西」
小朋友這下完全窘了：「一開始還聽得懂，現在我完全不知道1是什麼了。老師，1到底是什麼阿」
高中一年級，學集合。剛初中畢業的小朋友問老師：「老師，集合的元素到底是什麼阿」
老師：「擦，問那麼多作鳥。題目會做就好，滾一邊去。高考考好點。別鑽牛腳尖」
依次類推。小朋友，現在你讀大學了
2樓：匿名使用者
樓主，這位老師已經回答的很形象了，我這個門外漢都聽懂了
高數中的數列函式的極限到底是什麼意思，定義是什麼個意思，證明題根本就不會做
3樓：2010成魔
說實話：函式極限證明是我見過的數學證明中最簡單的證明對於函式極限用定義（ε-δ語言）證明，只需要把δ求出來就行了對於數列極限用定義（ε-n語言）證明，只需要把n求出來就行了舉個簡單證明的例子：
數學上的極限 是什麼意思？
4樓：縱橫豎屏
數學中的「極限」指：某乙個函式中的某乙個變數，此變數在變大（或者變小）的永遠變化的過程中，逐漸向某乙個確定的數值a不斷地逼近而「永遠不能夠重合到a」（「永遠不能夠等於a，但是取等於a『已經足夠取得高精度計算結果）的過程中。
此變數的變化，被人為規定為「永遠靠近而不停止」、其有乙個「不斷地極為靠近a點的趨勢」。極限是一種「變化狀態」的描述。此變數永遠趨近的值a叫做「極限值」（當然也可以用其他符號表示）。
以上是屬於「極限」內涵通俗的描述，「極限」的嚴格概念最終由柯西和魏爾斯特拉斯等人嚴格闡述。
5樓：匿名使用者
極限 在高等數學中，極限是乙個重要的概念。
極限可分為數列極限和函式極限，分別定義如下。
首先介紹劉徽的"割圓術",設有一半徑為1的圓，在只知道直邊形的面積計算方法的情況下，要計算其面積。為此，他先作圓的內接正六邊形，其面積記為a1，再作內接正十二邊形，其面積記為a2，內接二十四邊形的面積記為a3，如此將邊數加倍，當n無限增大時，an無限接近於圓面積，他計算到3072=6*2的9次方邊形，利用不等式an+1n時，不等式
|xn - a|<ε
都成立，那麼就成常數a是數列|xn|的極限，或稱數列|xn|收斂於a。記為lim xn = a 或xn→a（n→∞）
數列極限的性質：
1.唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的；
2.改變量列的有限項，不改變量列的極限。
幾個常用數列的極限：
an=c 常數列 極限為c
an=1/n 極限為0
an=x^n 絕對值x小於1 極限為0
函式極限的專業定義:
設函式f(x)在點x。的某一去心鄰域內有定義，如果存在常數a，對於任意給定的正數ε（無論它多麼小），總存在正數δ ，使得當x滿足不等式0<|x-x。|<δ 時，對應的函式值f(x)都滿足不等式：
|f(x)-a|<ε
那麼常數a就叫做函式f(x)當x→x。時的極限。
函式極限的通俗定義：
1、設函式y=f(x)在(a,+∞)內有定義，如果當x→+∽時，函式f(x)無限接近乙個確定的常數a，則稱a為當x趨於+∞時函式f(x)的極限。記作lim f(x)＝a ，x→+∞。
2、設函式y=f(x)在點a左右近旁都有定義，當x無限趨近a時（記作x→a），函式值無限接近乙個確定的常數a，則稱a為當x無限趨近a時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=a ，x→a。
函式的左右極限：
1：如果當x從點x=x0的左側（即x〈x0）無限趨近於x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的左極限，記作x→x0-limf(x)=a.
2:如果當x從點x=x0右側（即x>x0)無限趨近於點x0時，函式f(x)無限趨近於常數a,就說a是函式f(x)在點x0處的右極限，記作x→x0+limf(x)=a.
注：若乙個函式在x（0）上的左右極限不同則此函式在x（0）上不存在極限
函式極限的性質：
極限的運算法則（或稱有關公式）：
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x) ( limg(x)不等於0 )
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
以上limf(x) limg(x)都存在時才成立
lim(1+1/x)^x =e
x→∞無窮大與無窮小：
乙個數列（極限）無限趨近於0，它就是乙個無窮小數列（極限）。
無窮大數列和無窮小數列成倒數。
兩個重要極限：
1、lim sin(x)／x ＝1 ，x→0
2、lim （1 + 1／x）^x ＝e ，x→∞ （e≈2.7182818...，無理數）
舉兩個例子說明一下
一、0.999999……＝1？
（以下一段不作證明，只助理解——原因：小數的加法的第一步就是對齊數字，即要知道具體哪一位加哪一位才可操作，下文中0.33333……的加法使用小數點與小數點對齊並不可以保證以上標準，所以對於無限小數並不能做加法。
既然不可做加法，就無乘法可言了。）
誰都知道1/3＝0.333333……，而兩邊同時乘以3就得到1＝0.999999……，可就是看著彆扭，因為左邊是乙個「有限」的數，右邊是「無限」的數。
10×0.999999…… —1×0.999999……=9=9×0.999999……
∴0.999999……=1
二、「無理數」算是什麼數？
我們知道，形如根號2這樣的數是不可能表示為兩個整數比值的樣子的，它的每一位都只有在不停計算之後才能確定，且無窮無盡，這種沒完沒了的數，大大違揹人們的思維習慣。
結合上面的一些困難，人們迫切需要一種思想方法，來界定和研究這種「沒完沒了」的數，這就產生了數列極限的思想。
類似的根源還在物理中（實際上，從科學發展的歷程來看，哲學才是真正的發展動力，但物理起到了無比推動作用），比如瞬時速度的問題。我們知道速度可以用位移差與時間差的比值表示，若時間差趨於零，則此比值就是某時刻的瞬時速度，這就產生了乙個問題：趨於無限小的時間差與位移差求比值，就是0÷0，這有意義嗎（這個意義是指「分析」意義，因為幾何意義頗為直觀，就是該點切線斜率）？
這也迫使人們去為此開發出合乎理性的解釋，極限的思想呼之欲出。
真正現代意義上的極限定義，一般認為是由魏爾斯特拉斯給出的，他當時是一位中學數學教師，這對我們今天中學教師界而言，不能不說是意味深長的。
幾個常用數列的極限
an=c 常數列 極限為c
an=1/n 極限為0
an=x^n 絕對值x小於1 極限為0
[編輯本段]關於家教.
極限....彭格列家族晴之守護者笹川了平的口頭禪.乙個時時刻刻都很極限的男人.
6樓：
無限靠近但又不等於，假如有個間距的話，這個值是無窮小的
7樓：水銀衝擊波
設函式y=f(x)在點a左右近旁都有定義，當x無限趨近a時（記作x→a），函式值無限接近乙個確定的常數a，則稱a為當x無限趨近a時函式f(x)的極限。記作lim f(x)=a ，x→a
數列極限的幾何意義怎麼理解，數列中的項至多只有有限個什麼意思
8樓：匿名使用者
因為當n>n時
,就有|an-a|n時,an∈(a-e,a+e).那麼n≤n時,an的分布情況又如何呢?可能全部在開區間(a-e,a+e)的外部,也有可能部分在(a-e,a+e)的外部,部分在(a-e,a+e)的內部,還有可能全部都在(a-e,a+e)的內部.
但不管哪種情況,在(a-e,a+e)外部的項,"最多"只有n項,n是乙個具體的數字,是有限的,所以也就是(a-e,a+e)之外最多有的有限項.
數列的極限中 有n≥［1/ε］是什麼意思？
9樓：prince于辰
由於數列的n為正整數，所以對1/ε取整數，[ ]就是取整的意思 應該是n=［1/ε］, 當n>n時，對所有的ε(ε>0),有|xn-a|<ε
數列極限定義中的問題，數列極限的定義中的問題
因為數列是以正整數為自變數的函式,說的通俗點,就是數列xn中這個下標n是只能是正整數內 容,所以是乙個正整數,而不能是乙個正數 為什麼一定要有個條件 實際上這個定義的意思就是 在數列中總能找到一項 包括它後面的所有的項 使得 xn a 成立,那麼a就稱為數列xn的極限 比如 1 2,1 3,1 4,...
數列的極限一定是正數嗎,數列極限中的N一定是正整數嗎
你好，數列的bai極限du不限於正數，它的取值範圍是zhi全體實數，也就是dao說什麼數內都成。但是，容具體到乙個給定的數列，如果它的極限存在，那麼僅僅有乙個數與其對應，且必然是正數 負數 零其中之一。數列極限中的n一定是正整數嗎 n的意義是代表數列當中的第幾項,所以一定是個正整數.數列啊 下標一般...
數學的極限是什麼，數學中的極限是什麼，lim是什麼意思
極限是bai 數學的乙個重要du概念。在數學中zhi 如果某個變化的量無dao限地逼近於一內個確定的數值容，那麼該定值就叫做變化的量的極限。設 xn 為一無窮數列，如果存在常數a對於任意給定的正數 不論它多麼小 總存在正整數n，使得當n n時的一切xn，均有不等式 xn a 都立，那麼就稱常數a是數...