證明方程X 5 3X 1在區間 1,2 內至少有實根

1樓：匿名使用者

已經證明

來出他是單調

減少的，自然後又f(0)=1,f(1)=0，所以在(0,1)區間內，只有乙個數x使得f(x)=0。如果不是單調的，那只能得出在該區間存在解，但不一定唯一，單調性保證了解的唯一性。

證明：設f(x)=x^3-3x+1,知f(x)在(0,1) 連續，又 f(0)=1,f(1)=-1,因此在(0,1)內必存在乙個x0，使得f(x0)=0。又f'(x)<0，因此在(0,x0)中對應的函式值都f(x)>f(x0),在[x0,1)中的函式值f(x)

證明了唯一性。

2樓：匿名使用者

證明：先簡單

copy介紹一下零點定理：

若函bai數f(x)在區間[a,b]內是連續的du（幾何上表現為沒zhi有缺失點），且daof(a)*f(b)<0,

則函式f(x)在區間[a,b]內必有零點（就是有解）。可以想象一下一條連續不間斷的線條圍繞x軸上下兩旁走，只要該線條有一小段是在x軸上面的，f（x）>0

而且還有另外一小段在x軸下面的，即f(x)<0,則此線條一定穿過x軸，並且與其有交點。這個點就是零點，也是就此零點可以使函式f(x)=0

現在建構函式f(x)=x^5-3x-1 ,顯然它的定義域為r，而且函式f(x)為連續函式

∵f(1)=1^5-3*1-1=-3<0

f(2)=2^5-3*2-1=25>0

∴f(1)*f(2)<0

由零點定理知道，至少存在乙個k,且k∈(1,2) 使得f(k)=0

怎麼證明乙個函式在乙個區間內至少有乙個根

3樓：答疑老度

1，先用導函式確定函式的單調區間，如果選定的區間是單調的，那麼把區間兩端的值代入函式式，如果得到的函式值是正負異號的，那麼說明此區間中又一點使得函式值為0，所以此區間有乙個根；如果所得到的函式值正負同號，那麼說明沒有點使得函式值為0，那麼就在此區間沒有根。

2，如果在此區間不是單調的，那麼可以分成幾個（對於2次函式，可以分成2個）單調區間，那麼求極值點處的函式值和區間端點處的函式值。如果這些值中有異號的，就說明有根，如果都同號，就說明無根。