1樓：匿名使用者
我來試試吧...
證明： 要證明 （1/a-1）（1/b-1）（1/c-1）≥62616964757a686964616fe4b893e5b19e313332646465328
通分 (1-a)(1-b)(1-c)≥8abc
等價於證明
1-(a+b+c)+(ab+bc+ac)-abc≥8abc
代入a+b+c=1
等價於證明
ab+bc+ac≥9abc
下證明a²+b²≥2ab
可得（a²+b²）c≥2abc
同理可得（a²+c²）b≥2abc
（b²+c²）a≥2abc
三式左右相加得
（a²+b²）c+（a²+c²）b+（b²+c²）a≥6abc
上式兩端同時加上3abc，得
（a²+b²）c+（a²+c²）b+（b²+c²）a+3abc≥9abc
重新排一下順序，再把3abc拆成三個abc,得
（a²+b²）c+（a²+c²）b+（b²+c²）a+3abc
=(abc+a²c+a²b)+(b²c+abc+b²a)+(c²b+c²a+abc)
=(bc+ac+ab)a+(bc+ac+ab)b+(bc+ac+ab)c
=(bc+ac+ab)(a+b+c)
故(bc+ac+ab)(a+b+c)≥9abc
又a+b+c=1，則(bc+ac+ab)≥9abc
2樓：匿名使用者
1/a-1=(a+b+c)/a-1=(b+c)/a所以（1/a-1）（1/b-1）（1/c-1）=（a+b）（b+c）（c+a）/abc
>=2根號ab 2根號bc 2根號ca）/abc=8
有理數a,b,c均不為0,且abc0,設xlal
x lal b c 襲 lbl a c lcl a b 由有理數a,b,c均不為 bai0,且a b c 0,則a dub c中至少有乙個zhi正數,且至少有乙個負dao數。注意 無論把哪兩個字母確定為正數 負數,計算的結果都是相同的 我們假設a 0 b c 則有x lal b c lbl a c ...
若a,b,c0,且abbcca3,證明a的立方1除以2ab
設p a b c,q ab bc ca,則原式等價於 1 a 2 bc q 2q 1 q q ap 2q 1 q ap 2q 1 2 1 3 2 ap ap 2q 1.依cauchy不等式,得版 ap ap 2q ap ap 2q ap 2 ap ap 2q ap 2 a 2p 2 ap 2q p ...
設a b為正整數,且滿足1 b 1則使a b c恆成立的c的取值範圍
因為 a b c 恆成立，所以c的取值上限就是a b的最小值，即若 a b 的最小值是t,則c的取值範圍是c屬於 0,t 現在來求t.由 1 a 9 b 1,所以 a b a b 1 a 9 b 10 9a b b a 對後兩項用均值不等式 10 2根號 9a b b a 10 6 16即 a b ...