1樓：我是乙個麻瓜啊
x*lnx- x+c的導數是lnx。
這道題實際上就是求lnx的微積分。
解答如下:
∫lnxdx
=x*lnx- ∫xdlnx
=x*lnx- ∫x*(1/x)dx
=x*lnx- ∫dx
=x*lnx- x+c (c為任意常數)
所以：x*lnx- x+c 的導數為lnx。
擴充套件資料：分部積分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
兩邊積分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,這就是分部積分公式
也可簡寫為：∫ v du = uv - ∫ u dv常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
2樓：飛鶴之藍
x*lnx- x+c 的導數為lnx。
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生乙個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數是函式的區域性性質。乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。
不是所有的函式都有導數，乙個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是乙個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。
3樓：富珍鐵詩蕊
∫lnx/x
dx=∫lnx
d(lnx)
=(1/2)(lnx)^2+c
(c是常數)
什麼數的導數是lnx
4樓：我是乙個麻瓜啊
x*lnx- x+c的導數是lnx。
這道題實際上就是求lnx的微積分。
解答如下:
∫lnxdx
=x*lnx- ∫xdlnx
=x*lnx- ∫x*(1/x)dx
=x*lnx- ∫dx
=x*lnx- x+c (c為任意常數)
所以：x*lnx- x+c 的導數為lnx。
5樓：浪子阿慶
這個需要用不定積分法中的分部積分法解：
設dy/dx = lnx
y = ∫(dy/dx) dx=∫lnx dx= x*lnx - ∫x d(lnx)
= xlnx - x + c，c為任意常數∴xlnx - x + c的導數是lnx，這個函式就是曲線族，在未解出常數c之前，lnx的原函式有無限個。
6樓：匿名使用者
實際上就是求lnx的微積分.
解答如下:
∫lnxdx
=x*lnx- ∫xdlnx
=x*lnx- ∫x*(1/x)dx
=x*lnx- ∫dx
=x*lnx- x+c (c為任意常數)
所以：x*lnx- x+c 的導數為lnx.
什麼函式的導數是lnx？
7樓：匿名使用者
y=xlnx-x+c
8樓：在有yg的日子裡
x與(lnx)^2的導數的積=lnx
9樓：暖羊暖羊
f(x)=xlnx-x,導數就是lnx
x的原函式是什麼？是lnx 還是ln（ x 還是ln 100x
解 如果是1 x lnx 1 即lnx 1為分子，則原函式為ln lnx lnx。如果是1 x lnx 1 即lnx 1在分母上，則原函式為ln lnx 1 如果有其他情況，請追問。1 xdx lnixi c c是常數 你說的lnx?還是ln x 都對 ln 100x lnx 2 這個也對 但你舉的...
什麼函式的導數是secX
ln secx tanx c的導數是secx。c為常數。分析過程如下 求乙個函式的導數是secx，就是對secx不定積分。secx dx 1 secx tanx dln secx tanx ln secx tanx c 擴充套件資料 分部積分 uv u v uv 得 u v uv uv 兩邊積分得 ...
常用函式的導數表，高數常見函式求導公式
常用函式的導數表如圖 導數 derivative 是微積分中的重要基礎概念。當函式y f x 的自變數x在一點x0上產生乙個增量 x時，函式輸出值的增量 y與自變數增量 x的比值在 x趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f x0 或df x0 dx。導數是函式的區域性性質。乙個函式在...