什麼是導數,怎麼求函式的導數。儘量用高一學生能聽懂的語言解釋

2021-06-14 22:01:00 字數 5597 閱讀 9748

1樓:

導數的幾何意義 是一個連續函式的影象的任意點 (x,y)的切線斜率 與 x的函式

還是要記公式

y=c(c為常數) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.

y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2這些是用多了背下來了才能一眼看出來

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誰能用最通俗最簡潔的語言解釋一下高中數學的導數是什麼?怎麼求?怎麼用定義式?

2樓:陽光下的小棉花

在曲線上找兩點,做通過這兩點的直線,當這兩點趨於一點時這條直線的斜率就是導數。 對於高中水平,導數的求法大多數是用已有的公式,比如多項式的求法都有現成的公式,如果你要求導數的定義求法,就得涉及極限內容,lim(x→x0) (y-y0)/(x-x0) 第一個括號在lim下面。 高中階段用定義式求導有點麻煩。

應該不會考,你就知道怎麼用公式求導就可以了。 純手打~~

3樓:匿名使用者

高中數學的導數的概念瞭解一下即可,重點是應用導數的求導公式及導數的運演算法則對函式進行求導,掌握導數的幾何意義以及利用導數判斷函式的單調性及求函式極值、最值。

4樓:愛神的法規

孩子,上課要認真,這玩意書裡都有的

導數表示函式的自變數的變化趨於零時因變數的變化 在函式圖形中某點的導數表示該點的切線的斜率

這玩意早忘了,你給個題還能幫你解,定義式還是自己看書吧

5樓:彼岸

導數就是某變數相對於某單位其值變化的快慢(因此又可稱作變化率),比如路程求導就是速度,速度越大說明路程變化越快。。。。

導數到底是什麼意思啊,還有到底怎麼求一個函式的導數,有沒有具體的公式

6樓:是你找到了我

導數也叫導函式值,又名微商,即當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。

基本的求導法則如下:

1、求導的線性:對函式的線性組合求導,等於先對其中每個部分求導後再取線性組合。

2、兩個函式的乘積的導函式:一導乘二+一乘二導。

3、兩個函式的商的導函式也是一個分式:(子導乘母-子乘母導)除以母平方。

4、如果有複合函式,則用鏈式法則求導。

7樓:小小芝麻大大夢

導數(derivative),也叫導函式值。又名微商,是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時,函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在,a即為在x0處的導數,記作f'(x0)或df(x0)/dx。

導數的求法有公式可以套用,複合函式導數的求法為:

鏈式法則,若h(a)=f[g(x)],則h'(a)=f’[g(x)]g’(x)

鏈式法則用文字描述,就是“由兩個函式湊起來的複合函式,其導數等於裡函式代入外函式的值之導數,乘以裡邊函式的導數。”

擴充套件資料:

商的導數公式:

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分,易得

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用導數公式:

1.y=c(c為常數) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x,y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

8樓:—尤—欲不絕

當然有具體公式

1.y=c(c為常數) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna

y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x

y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.

y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2這些是用多了背下來了才能一眼看出來

9樓:空白の才の法則

有的 全是公式。。。

導數就是 比如 y=x^2 在x=4處的斜率就可以通過導數來求

導函式為 y=2x 這個是公式一樣的東西 然後把x=4帶進去 y=8 那麼y=x^2在x=4時的斜率就是8

10樓:匿名使用者

導數可以描述曲線的斜率,根據求出導數的正負直可以判斷原函式數的增減性。求導數,一般根據公式,如:(x^n)=n*x^n-1 a^x=a^x*lna 等等

11樓:匿名使用者

導數的幾何意義 是一個連續函式的影象的任意點 (x,y)的切線斜率 與 x的函式

導數 不難 導數的逆運算 積分較難

12樓:匿名使用者

記下公式就行了,記熟了你一眼也可以看出來。導數就是斜率,比如說速度的導數是加速度

13樓:紫獄試煉

如果是高中生的話,記下公式就好了,沒必要推導。

14樓:匿名使用者

高中階段導數只有公式算得出來,教科書上全是公式啊!翻翻。

至於一眼看出導數,做幾道題之後你也可以!

導數怎麼推的這些書上全是,說白了就是斜率。

15樓:薛斌海浩

求一個函式的導數是有一定的公式的,例如求x的平方,結果就是2x,至於導數究竟是什麼意思估計是你現在還沒有學到,這個不用追究的,高三課本上講的

16樓:陳薈全

真的有公式。。嘿嘿 導數很重要的。。記住公式 應該就沒問題了。。。你可以推二次函式的 其他的就比較難了

高一時,用導數證明函式增減性要不要證明--函式的導數與函式的單調性的關係 如果要證明,該怎樣證明,謝謝

17樓:匿名使用者

高一是證明函式的單調性一般使用定義

如果你自學過導數,直接使用不用證明

當x屬於區間d,y'>0 ,函式為增函式

當x屬於區間e,y'<0 ,函式為減函式

18樓:匿名使用者

設這個數為x120*0.2-0.8x=24    24-0.8x=24       -0.8x=0           x=0

19樓:匿名使用者

詳細的證明,僅供參考:

20樓:初夏的美好

請注意導函式的定義域∈原函式的定義域。

21樓:

充分性:用拉格朗日中值定理

必要性:用導數定義即可。

數學導數問題,,,,,求解,,,謝謝 導數的極限值怎麼求?可以用什麼方法

22樓:匿名使用者

1。函項數級數(簡稱級數)是高數知識(或數學分析)中的一個重要內容,他是研究函式的重要工具,它的起源來自德國數學家weistrass為了構造一個處處連續但是處處不可導的函式而產生的,它就是一個函式項級數,具體的表示式很難打,這是數學歷史上一經典的反例,由此拉開了數學家對函項數級數的研究,改變了我們對以往一些函式的表示式的具體看法,這是重要性,可以說明一下,2。還有函式項級數是一個比較有用的工具,表現在求函式極限,和求一些近似值方面都是比較重要的工具,這個你可以舉例說明,比如再用羅比達法則求導的時候有些例題要用到級數更簡單,比如用級數可以求無理數e=1+1/2+1/3+。。。

的近似值,你可以多聚幾個例子來說明,書上可以找到的。

23樓:匿名使用者

你把它轉化成物理的加速度

24樓:匿名使用者

test data here

如圖,如何求這個函式的導數啊,還有就是導數的影象分別代表函式的什麼啊,謝謝了,最好快點唄

25樓:匿名使用者

a^x的導數是a^x * ln (a),

所以這裡導數=(1/2)^(2x-x^2) *ln(1/2)= - ln2*(1/2)^(2x-x^2)*(2-2x).

26樓:匿名使用者

函式的導數=(1/2)^(2x-x^2)*ln(1/2)*(2x-x^2)'==(1/2)^(2x-x^2)*ln(1/2)*(2-2x)

27樓:愛想念

=(1/2)^(2x-x^2)*ln(1/2)*(2x-x^2)'==(1/2)^(2x-x^2)*ln(1/2)*(2-2x)

高中數學 這題的最後一問。看答案只看懂到設新函式然後求導,後面就十分混亂了。求解釋,謝謝大家。

28樓:改畫

第一題 先求導 然後將x=1帶入 將 a求出 接著只要解出導數為0時 x的值就行了

第二題 直接用韋達定理 |x1-x2|^2 = (x1+x2)^2-4*x1x2 然後就可以證明了

29樓:冰可可

第一問就不說了,新的函式就是等式左邊-右邊。這個題從結論推過程比較好做。

用導數方推導函式的單調性和奇偶性是高一知識嗎?有幾種方法求函式的單調性?望速回,謝謝!!!

30樓:無色無味透明

我來吧。不是高一知識,高一還沒學導數。就算學了也沒學導數的正負值域單調性的關係。求單調性有3種方法。

1、用導數。函式y=f(x),求導得y'=f'(x),若f'(x)>0,則為遞增,f'(x)<0則為遞減。

2、定義法。證明f(x+1)>f(x)在定義域內恆成立,則為單調遞增。

3、影象分析法,這個很容易懂。

已知導數求原函式求導數的原函式是有幾種常見方法

sinxdx cosx c c為任意常數du zhicosxdx sinx c x adx x a 1 a 1 c lnxdx x lnx 1 c secx 2dx tanx c e xdx e x c 1 xdx ln x c cscx 2dx cotx c 1 1 x 2 dx arcsinx ...

什麼數的導數是lnx什麼函式的導數是lnx?

x lnx x c的導數是lnx。這道題實際上就是求lnx的微積分。解答如下 lnxdx x lnx xdlnx x lnx x 1 x dx x lnx dx x lnx x c c為任意常數 所以 x lnx x c 的導數為lnx。擴充套件資料 分部積分 uv u v uv 得 u v uv ...

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