1樓:石上聽泉響
必有兩個數是互為相反數
∵1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),∴ba^+bc^+2abc+ab^+cb^+ca^+ac^=0b(a+c)^回+(a+c)b^+ac(a+c)=0(a+c)[ba+bc+b^+ac]=0
(a+c)[b(b+a)+c(b+a)]=0(a+c)(答a+b)(b+c)=0
則a=-c
or a=-b or b=-c
已知實數a,b,c滿足1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c) 5
2樓:長沙_保險理財
^用數學歸納制
法證明。bai過程如下:
當n=1時,有du1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)成立。
假設,當n=k時,有zhi1/a^k+1/b^k+1/c^k=1/(a+b+c)^k成立。
由1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)兩邊同乘abc得:dao
bc+ac+ab=abc/(a+b+c)......1.
同理,由1/a^k+1/b^k+1/c^k=1/(a+b+c)^k兩邊同乘(abc)^k得:
(bc)^k+(ac)^k+(ab)^k=[abc/(a+b+c)]^k......2.
由1和2式得:(bc)^k+(ac)^k+(ab)^k=[bc+ac+ab]^k.
當n=k+1時,有:
(bc)^k+1 +(ac)^k+1 +(ab)^k+1=[bc+ac+ab]^k+1成立.
即有 [bc+ac+ab]^k+1==[abc/(a+b+c)]^k+1成立。
結合以上兩式,兩邊同除以(abc)^k+1.
即證。所以有1/a^2007+1/b^2007+1/c^2007=1/(a+b+c)^2007成立。
3樓:王者之權
就是原式左右都乘1/2007啊
已知實數a,b,c滿足1 a b 根號2b c c
1 2 a b 根號 bai2b c c 1 2 的平方 0 a b 0 2b c 0 c 1 2 0 a 1 4,b 1 4.c 1 2 a b c 1 4 1 4 1 2 1 16補充部分du 2x 1 0 2x 1 0 x 1 2 x 1 2 so x 1 2 y 0 x y 1 根號zhi ...
已知實數a,b滿足 a 23 a
解 由已知得a 2，b 2是方程x 3x 1 0的兩根。由韋達定理得 a 2 b 2 3 a 2 b 2 1 a b 7 ab 2 a b 4 1 ab 1 2 a b 4 1 2 7 4 11b a a b b a ab a b 2ab ab 7 2 11 11 27 11 解 若a b，則b a...
已知互不相等的實數abc滿足a1bb
解 b 1 t a c t a t 2 at 1 又c 1 a t,c t 1 a t a t 2 at 1 得 at 3 a 2 1 t 2 at a 2 1 0 兩邊除以a,得 t 3 a 1 a t 2 t a 1 a 0 設x a 1 a,得 x 3 xt 2 t x 0 分解因式 t x ...